AV2 CALCULO 3

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Avaliação: CCE1131_AV2_201301101141 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	
	
	Turma: 9011/AK
	Nota da Prova: 5,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 02/12/2016 
	
	 1a Questão (Ref.: 201301373606)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Verifique se a função dada y=ex é uma solução da equação diferencial:
7d2ydx2-12dydx+5y=0
		
	
Resposta: Não e solução da equação diferencial.
	
Gabarito: Calculando a primeira e segunda derivadas de y=ex e substuituindo na ED, vemos que a função dada é uma solução da ED.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301219804)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação homogênea de segunda ordem:
(x2-xy)dy+(x2-xy+y2)dx= 0
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
A solução é baseada na substituição com y=ux e dy=udx+xdu.
Assim, teremos: (x2-x2u)(udx+xdu)+(x2-x2u+u2x2)dx=0
Realizando as simplificações na equação acima, vem:
x2dx+x3(1-u)du=0
O que resulta em : dx=-x(1-u)du
Integrando: ∫dxx= - ∫du+∫udu.
Portanto, lnx=-u+u22+C.
Substituindo u =yx, na expressão acima, finalmente teremos:
2x2lnx+2xy-y2=cx2
 
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301243066)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301186282)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301718953)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	
	 7
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 1       
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301320002)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	-π
	
	π 
	 
	π3
	 
	0
	
	π4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301717908)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	 
	2e3t -3e2t
	
	-2e3t+3e2t
	
	3e2t
	 
	2e3t+3e2t
	
	et-2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301717927)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301208753)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s³
	
	2s
	
	s
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s²   , s > 0 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301973251)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = 3t5
	
	f(t) = t6
	
	f(t)=3t6
	
	f(t) = t5
	 
	f(t) = 3t4