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1a Questão (Ref.: 201308697060) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma empresa possui duas linhas de montagem dos produtos A e B. A primeira linha de montagem tem 84 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos e a segunda linha tem um limite de 32 horas semanais. Cada um dos produtos requer 8 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o produto A requer 4 horas e o produto B 6 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro obtido pela venda é de R$70,00 para cada produto A é de R$50,00 para cada produto B, encontre a programação de produção que maximize o lucro da empresa. Elabore o modelo. Resposta: MAX D = 70X1+50X2 SUJEITO A: 8X1+8X2<=84 4X1+6X2<=32 X1>=0 X2>=0 Gabarito: Max Z = 70x1 + 50x2; Sujeito a: 8x1 + 8x2 ≤ 84; 4x1 + 6x2 ≤ 32; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está correta. 2a Questão (Ref.: 201308795295) Pontos: 0,0 / 1,0 Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B. Elabore o modelo de transporte para a empresa. Gabarito: Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 Sujeito a: x11 + x12 + x13 = 300 x21 + x22 + x23 = 100 x11 + x21 = 200 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 50 xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 3a Questão (Ref.: 201308264972) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -x1 + 3x2 sujeito a: x1 + x2 = 4 x2 2 x1, x2 0 x1=4, x2=0 e Z*=-4 x1=0, x2=4 e Z*=-4 x1=4, x2=4 e Z*=-4 x1=4, x2=0 e Z*=4 x1=0, x2=4 e Z*=4 4a Questão (Ref.: 201308213403) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da variável xF3? 27,73 1 -0,27 0 0,32 5a Questão (Ref.: 201308264980) Pontos: 1,0 / 1,0 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 Sujeito a: x1-x2-x3+3x4≤1 5x1+x2+3x3+8x4≤55 -x1+2x2+3x3-5x4≤3 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 Min 3y1+55y2+y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min 55y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: 5y1+y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 6a Questão (Ref.: 201308783986) Pontos: 1,0 / 1,0 Max Z = 5x1 + 3x2 Sa: 6x1 + 2x2 ≤ 36 5x1 + 5x2 ≤ 40 2x1 + 4x2 ≤ 28 x1, x2 ≥ 0 Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo? Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 7a Questão (Ref.: 201308669388) Pontos: 1,0 / 1,0 Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. (I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição. (II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. (III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. I, apenas. II, apenas. II e III, apenas. III, apenas. I, II e III 8a Questão (Ref.: 201308359211) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 24 27 22 26 25 9a Questão (Ref.: 201308337941) Pontos: 1,0 / 1,0 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 24x33 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 10a Questão (Ref.: 201308795288) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33+ 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
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