Revisão de Probabilidade e Estatística

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CCET – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA – EST0204 – 2014/4 
PROFESSOR: ANDRÉ ESPÍNDOLA 
 
 
1. Uma organização que estuda acidentes de trânsito alega que acidentes com vítimas estão 
distribuídos uniformemente por todos os dias da semana. A tabela a seguir lista o dia da semana 
em que ocorreram acidentes em determinada região, em um semestre. 
 
Dia da semana Número de acidentes 
(frequência) 
Domingo 118 
Segunda-feira 119 
Terça-feira 127 
Quarta-feira 137 
Quinta-feira 129 
Sexta-feira 146 
Sábado 135 
 
Como deveríamos retirar uma amostra de 140 elementos desta tabela? 
 
Resp: 
Dia da semana Amostra 
Domingo 19 
Segunda-feira 19 
Terça-feira 20 
Quarta-feira 22 
Quinta-feira 20 
Sexta-feira 23 
Sábado 21 
 
 
 
2. A tabela seguinte mostra o número de passagens de transporte coletivo (ônibus, metrô, etc. ) 
utilizados pelos alunos para chegar a escola. 
 
Número de passagens 0 1 2 3 
Número de alunos 3 7 4 1 
 
Calcule o número médio de passagens. 
Resp: 
21,x 
 
3. A tabela abaixo se refere a uma pesquisa, realizada com alunos de uma escola, a respeito do 
esporte preferido. 
Esporte 
Frequência absoluta 
( f ) 
Frequência relativa 
( fr) 
Porcentagem 
Futebol 108 
Vôlei 0,21 
Basquete 
Natação 12 
Outros 8,5% 
Total 200 
 
a) Complete os espaços da tabela. 
b) Explique o significado dos valores da tabela que estão em negrito no contexto do problema. 
 
 
Resp: a) 
Esporte Frequência absoluta 
( f ) 
Frequência relativa 
( F) 
Porcentagem 
(%) 
Futebol 108 0,54 54 
Vôlei 42 0,21 21 
Basquete 21 0,105 10,5 
Natação 12 0,06 6 
Outros 17 0,085 8,5 
Total 200 1,00 100 
b) 12 alunos dentre os 200 preferem natação. 
 21% dos alunos preferem vôlei. 
 
 
4. Houve uma denúncia de intoxicação por mercúrio em uma remessa de 20 latas de certo 
produto que chegaram a um supermercado. Então foi feita uma inspeção para determinar a massa 
de mercúrio (material tóxico) presente em cada lata. Os resultados da inspeção são dados a 
seguir (em g de mercúrio por 1000g do produto): 
 
 0,3 0,4 0,5 0,4 0,4 0,4 0,6 0,2 0,15 0,35 
 
 0,4 0,55 0,35 0,4 0,4 0,4 0,55 0,6 0,5 0,45 
 
Uma remessa é confiscada quando, em média, a massa de mercúrio é superior a 0,4 grama. 
 
a) Deve essa remessa ser confiscada? Justifique. 
b) Para evitar o confisco a fornecedor propôs acrescentar cinco novas latas a essa remessa, 
garantindo que todas as novas latas contêm massas iguais do mercúrio. Qual é a massa máxima 
que cada lata pode conter, a fim de que a “nova” remessa não seja confiscada? 
 
Resp: a) Sim, pois a média das 20 latas, 
gx 4150,
, é superior a 0,4g que é a média máxima para 
que a amostra não seja confiscada. 
b) m=0,34g 
 
 
5. Um professor calculou a média aritmética das notas dos 40 alunos que submeteu a uma prova, 
e obteve como resultado o valor 5,5. Na hora de devolver as provas, verificou que havia cometido 
erro em duas delas: Na primeira, a nota correta era 9,5 em vez de 6,5, e na segunda, a nota 
correta era 5,5 em vez de 3,5. Qual era a média aritmética “verdadeira” das notas? 
Resp: 
6255,x
 
 
 
6. Foram registradas as seguintes medidas para o tempo de secagem, em horas, de cerca marca 
de tinta látex: 
 
2,5 2,9 3,4 4,0 4,8 
2,8 3,0 3,6 4,4 5,2 
2,8 3,3 3,7 4,8 5,6 
 
Supondo que essas medidas sejam uma amostra aleatória, calcule a média amostral e a mediana 
amostral para esse conjunto de dados, explicando o significado da mediana para o contexto. 
Resp: 3,79 e 3,6 
 
7. Uma indústria têxtil planeja um experimento em que espécimes de tecidos que são produzidos 
contêm várias porcentagens de algodão. Considere os dados da tabela a seguir: 
 
 
 
 
Porcentagem de algodão Resistência à tensão 
15 7 7 9 8 10 
20 19 20 21 20 22 
25 21 21 17 19 20 
30 8 7 8 9 10 
 
A partir dessa tabela, determine: 
a) a resistência média à tensão para cada espécime de tecido. 
b) o desvio padrão dos dados de resistência para cada tecido. 
c) qual dos tecidos têm maior variabilidade em relação à tensão. 
 
Resp: a) 8,2 – 20,4 – 19,6 – 8,4 
b) 1,30 – 1,14 – 1,67 – 1,14 
c) o tecido com porcentagem de 15% de algodão 
 
 
8. Uma indústria de pneus quer determinar o diâmetro interno de certa graduação de pneu. 
Idealmente, o diâmetro deveria ser de 570 mm. Os dados a seguem abaixo: 
 
572 572 573 568 569 575 565 570 
 
a) Encontre a média e a mediana amostrais. 
b) Encontre a variância, o desvio padrão e a amplitude amostrais. 
c) Usando as estatísticas calculadas em a) e b), você pode comentar a qualidade dos pneus? 
 
Resp: a) 570,5 e 571 
b) s² = 10, s = 3,16 amplitude = 10