Relatório Experimental - Campo Magnético Terrestre

Prévia do material em texto

Relatório Experimental 
Determinação do campo magnético terrestre local 
Marcelo Aron Fetzner Keniger – 263018 
Hugo Pinto Coelho Ribeiro Jardim – 210680 
Nicholas Jaekel Lopes – 260680 
Gabriel Ribeiro Brun – 263020 
Raul Carlos Fadanelli Filho (Turma A) 
 
Introdução 
 A origem do campo magnético da Terra ainda permanece um mistério para nós. Há 
quem acredite que ele surge do movimento das cargas presentes no manto derretido da Terra, 
mas são necessários estudos adicionais para chegarmos a uma resposta definitiva. Mesmo não 
sabendo sua origem, sabemos que o campo magnético terrestre existe e que ele é muito 
importante para nós. Sem ele, não teríamos proteção contra os perigosos ventos solares, 
rajadas contínuas de partículas carregadas oriundas do Sol que seriam letais se não fossem 
defletidas pelo campo magnético do nosso planeta. 
 O conhecimento da existência do campo magnético da Terra não é recente, e sua 
utilidade vem sendo explorada para a navegação há séculos, com um equipamento chamado 
bússola. A bússola consiste em uma agulha magnetizada que aponta para o polo sul 
magnético, localizado relativamente perto do polo norte geográfico. Se aplicarmos algum 
campo magnético externo adicional próximo à bússola, sua orientação irá mudar e ela 
apontará para a direção resultante da soma vetorial entre a componente horizontal do campo 
magnético da Terra com o campo magnético adicional. Essa mudança na orientação pode ser 
usada para calcular o valor da componente horizontal do campo magnético terrestre em um 
certo local da Terra, e foi esse o conceito utilizado para obter um valor experimentalmente. 
 Para produzir o campo magnético adicional, foi utilizada uma bobina de Helmholtz, 
que consiste em um par de bobinas comuns alinhadas paralelamente e com eixos coincidindo. 
Ambas possuem raio 𝑅 e 𝑁 espiras, e estão separadas por uma distância também igual a 𝑅. O 
valor do módulo do campo magnético �⃗� ao longo do eixo de uma espira de raio 𝑅 é dado pela 
seguinte expressão: 
𝐵(𝑥) =
1
2
𝜇0𝑖𝑅
2
(𝑅2 + 𝑥2)
3
2⁄
, 
onde 𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7𝑇𝑚/𝐴 é a constante conhecida como “permeabilidade do vácuo” e 𝑖 é a 
corrente que passa pelas bobinas. Colocamos uma bússola no centro geométrico dessas 
bobinas. O campo resultante na bússola é dado pela relação: 
(1) 
𝐵𝐵 = 𝐵 (𝑥 +
𝑅
2
) + 𝐵 (𝑥 −
𝑅
2
) 
Colocando a origem do eixo 𝑥 na posição da bússola, essa expressão resulta em: 
𝐵𝐵 =
8𝑁𝑖𝜇0
𝑅5√5
, 
onde 𝑁 é o número de espiras de cada bobina. Conhecendo o campo magnético produzido 
pelas bobinas, podemos encontrar o valor do campo magnético horizontal terrestre utilizando 
trigonometria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑡𝑔𝜃 =
𝐵𝐵
𝐵𝑇
 
 Essa relação só vale quando �⃗� 𝑇 e �⃗� 𝐵 são perpendiculares. Note que quando 𝜃 = 45°, 
𝐵𝑇 = 𝐵𝐵. Com essas informações, é possível encontrar o campo magnético terrestre local, 
concluindo o objetivo do experimento. 
Experimento 
 Como foi dito, utilizamos uma bobina de Helmholtz para produzir um campo 
magnético adicional e uma bússola no centro da bobina para encontrar a relação entre os dois 
campos magnéticos presentes. Para colocar o eixo das bobinas perpendicular à direção Norte-
Sul, realizamos um processo bem delicado. Montamos um circuito para fazer uma corrente 
passar pelas bobinas, assim produzindo um campo magnético. Antes de ligar a corrente, 
alinhamos as bobinas com a direção Norte-Sul. Ligando a corrente, “prendemos” a agulha da 
bússola em uma direção (determinada pelos campos magnéticos) e giramos a bússola até ela 
marcar 90°. Desligamos a corrente novamente, e dessa vez realizamos uma rotação em toda a 
bobina, de modo que a bússola passasse a indicar 0°. Finalmente, o eixo das bobinas estará 
perpendicular à direção Norte-Sul. Agora, quando ligamos a corrente, a agulha passará a 
marcar um determinado ângulo, que dependerá do valor da corrente. Uma ilustração da 
montagem do experimento está exposta abaixo: 
�⃗� 𝑇 
�⃗� 𝐵 
�⃗� 𝑟𝑒𝑠 
𝜃 
�⃗� 𝑇 N 
S 
Figura 1: Representação do efeito do campo magnético terrestre em uma bússola sem e com outro campo 
magnético atuando. 
(3) 
(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com a ajuda de uma fonte, variávamos a corrente que passava pelas bobinas, assim 
mudando o campo magnético que elas geravam e consequentemente a orientação da bússola. 
Cada ângulo correspondia a uma corrente, e para encontrar a incerteza nessa medida da 
corrente, medíamos a corrente para dois graus a menos (um grau, no caso da medida de 45°), 
que era a precisão máxima da marcação da bússola. 
Resultados e Discussão 
 Foram medidas as correntes que passavam pelas bobinas para oito ângulos diferentes, 
cada um com uma incerteza associada. Essa incerteza foi encontrada medindo o valor da 
corrente para um ângulo menor próximo e era igual à subtração dos valores das correntes 
dividida pela diferença entre os ângulos: 
𝑢(𝑖) =
𝑖(𝜃) − 𝑖(𝜑)
𝜃 − 𝜑
 
 O valor de 𝑅 utilizado foi a média entre o raio externo e o raio interno das bobinas, 
que vale 𝑅 = 10,55𝑐𝑚 (para facilitar os cálculos, não foi considerada nenhuma incerteza nessa 
medida), e o número de espiras em cada bobina foi fornecido pelo fabricante e vale 
𝑁 = 120 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠. Abaixo está a tabela com os valores experimentais encontrados: 
 
Figura 2: Esquema da montagem usada em sala de aula, fora de escala. Girávamos somente a bússola e depois as bobinas para atingir o 
alinhamento desejado. À direita, uma vista de cima, mostrando os campos magnéticos presentes, que fazem a bússola mudar a sua 
orientação. As setas na figura da esquerda representam o circuito montado para gerar uma corrente nas bobinas, que foi omitido no 
desenho. 
�⃗� 𝑇 
�⃗� 𝐵 
𝑖 
𝑖 R 
R 
R 
(4) 
Ângulo θ i (mA) Ângulo ϕ i (mA)
20° 8,32 18° 7,93
30° 11,60 28° 10,01
40° 15,73 38° 14,45
45° 17,86 44° 17,14
50° 21,90 48° 19,79
60° 31,47 58° 29,25
70° 50,9 68° 45,6
78° 100,3 76° 83,6
 
Tabela 1: Tabela com os valores medidos do ângulo da bússola e da corrente elétrica nas bobinas. 
 Utilizando a equação (2), calculamos o campo magnético produzido pelas bobinas para 
uma dada corrente elétrica. A incerteza desse valor foi propagada utilizando uma expressão 
tabelada para a propagação de incerteza do material “Laboratório de Física – subsídios para o 
ensino de física experimental”, de autoria de professores da UFRGS: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑋 = 𝑛𝐴, 𝐵𝐵⏟
𝑋
=
8𝑁𝜇0
𝑅5√5⏟ 
𝑛
. 𝑖⏟
𝐴
 
𝑢(𝑋) = |𝑛|. 𝑢(𝐴) 
 A equação (3) foi aplicada para encontrar o valor da componente horizontal do campo 
magnético terrestre associado a cada medida. Utilizando a equação (4) para calcular a 
incerteza das correntes e a equação (5) para calcular a incerteza dos campos magnéticos, 
montamos outra tabela com os valores calculados: 
Ângulo θ 𝐵𝐵(𝜇𝑇) 𝐵𝑇(𝜇𝑇) 
20° 8,5 ± 0,2 23,4 ± 0,2 
30° 11,9 ± 0,8 20,6 ± 0,8 
40° 16,1 ± 0,6 19,2 ± 0,6 
45° 18,3 ± 0,7 18,3 ± 0,7 
50° 22 ± 1 18 ± 1 
60° 32 ± 1 18 ± 1 
70° 52 ± 3 19 ± 3 
78° 103 ± 8 22 ± 8 
Tabela 2: Tabela com os valores calculados para os campos magnéticos das bobinas e da Terra e seus respectivos 
ângulos. 
 A fim de encontrar um valor mais confiável para o campo magnético terrestre, foi feita 
a média dos valores da tabela, cuja incerteza é o desvio padrão das medidas: 
 
�̅�𝑇1 = 20 ± 2 𝜇𝑇 
Vale notar que um outro valor que poderia ser usado como a componente horizontal 
do campo magnético terrestre é o valor experimental encontrado quando a bússola marcou 
45°, que, pela relação (3), diz que o campo da bobina é igual ao campo da Terra: 
𝐵𝐵(𝜃= 45°) = 𝐵𝑇2 = 18,3 ± 0,7 𝜇𝑇 
(5) 
 Para visualizar a relação entre a tangente do ângulo e o campo magnético das bobinas, 
o software “SciDavis” foi utilizado para plotar um gráfico com esses eixos: 
 
 
Gráfico 1: Gráfico do campo magnético das bobinas em função da tangente dos ângulos que a bússola marcava. 
As incertezas no gráfico foram tiradas da Tabela 2. 
 Com o software, traçamos um ajuste linear para os pontos e adquirimos uma equação 
para a reta, que corresponderia à equação (3) com 𝐵𝐵 isolado. Os parâmetros encontrados 
foram: 
𝑎 = 17,1 ± 0,5 
𝑏 = 2,1 ± 0,3 
 Esperava-se que o parâmetro 𝑏 fosse igual à zero, mas essa diferença provavelmente 
existe devido aos erros experimentais. O parâmetro 𝑎, no entanto, nos dá outro valor para o 
campo magnético terrestre: 
𝐵𝑇3 = 17,1 ± 0,5 𝜇𝑇 
 Ao término dos cálculos, nos deparamos com três valores para o campo magnético 
terrestre horizontal local. Todos eles estão na mesma ordem de grandeza, diferindo em 
algumas unidades. Cabe ao experimentador decidir qual é o melhor valor a ser usado. 𝐵𝑇2 
provavelmente não é a melhor opção, pois trata apenas de um único valor experimental. Entre 
𝐵𝑇1 e 𝐵𝑇3, talvez seja melhor usarmos o valor obtido pela reta de tendência, mesmo com o 
último valor fora da reta, pois a média dos valores apresenta uma incerteza muito maior, 
acarretando menos precisão ao valor encontrado. 
Conclusão 
 O fato de não conhecermos muito bem o campo magnético da Terra não afeta na 
nossa capacidade de explorarmos suas utilidades. Seu uso para navegação através de bússolas 
data do século 11 D.C, quando Shen Kuo registrou no seu livro “Dream Pool Essays” suas 
realizações com uma agulha que apontava para o Norte quando antes se movia livremente. As 
bússolas não mudaram muito desde essa época, e foi com a ajuda de uma que conseguimos 
calcular a componente horizontal do campo magnético terrestre em sala de aula. 
 O experimento realizado permitia encontrar um valor para o campo magnético da 
Terra de diversas maneiras. No entanto, muitas opções teóricas não valem de nada se a prática 
não é executada adequadamente. Os três valores encontrados possuem incertezas 
relativamente altas e inúmeras outras fontes de erro que não foram consideradas no cálculo. 
Qualquer perturbação que o sistema sofresse durante a realização do experimento poderia 
comprometer seriamente os dados, e a precisão humana pode ser muito limitada para 
medições tão delicadas. Independente de tudo isso, foi possível efetuar o experimento 
completo e, no final, foram encontrados valores para o campo magnético horizontal terrestre 
que se encontram dentro do limite esperado, assim atingindo o objetivo da atividade. 
 
Referências 
WALKER, Jearl. HALLIDAY. RESNICK. Fundamentos de Física – Eletromagnetismo. Volume 3. 9ª 
edição. Editora LTC. 
LIMA JUNIOR, P; SILVA, M.T.X.; SILVEIRA, F.L.; VEIT, E.A. Laboratório de Mecânica: subsídios 
para o ensino de física experimental. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2013. 
https://pt.wikipedia.org. Último acesso em 31/05/2016. 
JACKSON, Tom. Physics – an illustrated history of the foundations of Science. 2013. Shelter 
Harbor Press. Nova York. 
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 11ª edição. 2001. Bookman. São Paulo.