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Relatório Experimental - Circuito RC

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Relatório Experimental 
Circuito RC em série e processos de carga e descarga 
Marcelo Aron Fetzner Keniger – 263018 
Hugo Pinto Coelho Ribeiro Jardim – 210680 
Nicholas Jaekel Lopes – 260680 
Gabriel Ribeiro Brun – 263020 
Raul Carlos Fadanelli Filho (Turma A) 
 
Introdução 
 Dentre os dispositivos da Eletrodinâmica, temos o capacitor, que é utilizado para 
armazenar energia elétrica. Uma de suas aplicações, por exemplo, é na produção do flash de 
máquinas fotográficas. Um capacitor é formado por dois condutores isolados entre si 
chamados de placas. Quando o capacitor está carregado, as placas possuem cargas de sinais 
opostos e mesmo módulo "𝑞” e, como são feitas por um material condutor, são superfícies 
equipotenciais. Há, no entanto, uma diferença de potencial "𝑉" entre as placas, que é 
proporcional à carga "𝑞" do capacitor: 
𝑞 = 𝐶𝑉 
A constante de proporcionalidade "𝐶" é a capacitância do capacitor, e seu valor não depende 
nem da carga nem da diferença de potencial, apenas da geometria das placas. “A capacitância 
é uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada nas placas para produzir 
certa diferença de potencial”1. 
Neste trabalho, estaremos tratando de um circuito RC, que consiste em um capacitor e 
um resistor em sua forma mais simples, para analisar a carga e a descarga de um capacitor 
eletrolítico. A Figura 1 ilustra um circuito RC: 
 
Figura 1: Esquema de um circuito RC. 𝜺 representa uma fonte de força eletromotriz, S é uma chave que vai das 
posições "a" até "b", R é uma resistência e C é o capacitor. 
 
1
 Definição tirada do livro “Fundamentos de Física – Eletromagnetismo”, 9ª edição, volume 3, de Jearl 
Walker, Halliday & Resnick. 
(1) 
 Quando colocamos a chave S na posição “a”, completamos um circuito RC em série 
que carrega o capacitor. As cargas que passam a se mover originam uma corrente que acumula 
carga 𝑞 cada vez maior nas placas do capacitor e estabelece uma diferença de potencial 𝑉𝐶 
entre as placas. A corrente deixa de circular quando a diferença de potencial no capacitor se 
iguala à diferença de potencial dos terminais da fonte, que é igual à força eletromotriz 𝜀. Para 
o processo de carga, estamos interessados em saber como variam com o tempo a carga 𝑞, a 
diferença de potencial 𝑉𝐶 e a corrente 𝑖 enquanto o capacitor está sendo carregado. Para isso, 
aplicamos a regra das malhas de Kirchhoff ao circuito, que nos diz que “a soma algébrica das 
variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é sempre zero”2. 
Percorrendo no sentido horário a partir do terminal negativo da fonte, temos: 
𝜀 − 𝑖𝑅 −
𝑞
𝐶
= 0 
O último termo da direita corresponde à diferença de potencial entre as placas do capacitor, e 
é negativo pela placa de cima ter um potencial mais alto do que a outra, portanto há uma 
queda de potencial quando vamos da placa de cima para a de baixo. Sabemos que há uma 
relação entre corrente elétrica e carga: 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
Com isso montamos uma equação diferencial que descreve a variação da carga no capacitor 
com o tempo: 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
𝑞
𝐶
= 𝜀 
Resolvendo essa equação, encontramos uma equação 𝑞(𝑡) que satisfaz a equação acima e 
também satisfaz a condição inicial de que a carga é nula no instante 𝑡 = 0: 
𝑞 = 𝐶𝜀(1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶⁄ ) 
 Com a ajuda da equação (1), encontramos uma expressão para o valor da diferença de 
potencial 𝑉𝐶 entre as placas do capacitor durante a carga: 
𝑉𝐶 = 𝜀(1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶⁄ ) 
 Para a descarga do capacitor, colocamos a chave S na posição “b”, assim 
descarregando o capacitor através da resistência R. O processo matemático é semelhante, só 
que a equação (4) tem uma mudança, pois a fonte não está mais no circuito: 
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
+
𝑞
𝐶
= 0 
 
 
2
 Definição tirada do livro “Fundamentos de Física – Eletromagnetismo”, 9ª edição, volume 3, de Jearl 
Walker, Halliday & Resnick. 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
Seguindo os mesmos passos, encontramos expressões para a descarga equivalentes às 
equações (5) e (6): 
𝑞 = 𝐶𝜀𝑒
−𝑡
𝑅𝐶⁄ 
 
𝑉𝐶 = 𝜀𝑒
−𝑡
𝑅𝐶⁄ 
 Percebe-se que o termo “𝑅𝐶” aparece tanto na carga quanto na descarga. Esse 
produto tem dimensão de tempo e é chamado de “constante de tempo capacitiva” do circuito 
e é representado pela letra "𝜏": 
𝜏 = 𝑅𝐶 
 Na carga, quando 𝑡 = 𝜏, a carga do capacitor é 63% do valor final, enquanto na 
descarga, quando 𝑡 = 𝜏, a carga é 37% do valor inicial. 
Experimento 
 Neste experimento, analisamos a carga e a descarga de um capacitor eletrolítico. Para 
isso, montamos um circuito RC como o ilustrado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a carga do capacitor, colocamos a chave L1 na posição 1 e a chave L2 na posição 1. 
 
Inicialmente, colocamos as chaves 𝐿1 e 𝐿2 em suas respectivas posições 1. Com isso, 
colocamos o capacitor e o multímetro em curto. Nessa configuração, o multímetro indica a 
tensão da fonte, que foi posta para 12V. Mudando a chave 𝐿2 para a posição 2, colocamos o 
multímetro e o capacitor em série, e o capacitor começa a se carregar através da resistência 
interna 𝑅𝑉 do multímetro. Portanto, o multímetro marca, a cada instante, a tensão 𝑉 = 𝜀 – 𝑉𝐶, 
onde a tensão 𝑉𝐶 é a diferença de potencial entre as placas do capacitor. Acompanhamos a 
carga do capacitor de um em um volt com a ajuda do multímetro, e marcávamos com um 
cronômetro o tempo decorrido. Em função do longo tempo que levaria para carregá-lo até 12V 
dessa maneira, paramos a marcação quando o capacitor atingiu 10V. 
 Para a descarga do capacitor, invertemos os fios do multímetro para inverter a 
polaridade e ligamos as chaves 𝐿1 e 𝐿2 nas suas posições 3. Assim, o circuito está em paralelo, 
e o capacitor se carrega a 12V quase imediatamente, pois seus terminais estão ligados 
(10) 
(8) 
(9) 
+ 
- 
Fonte – 12V 
Multímetro 
COM 𝑉Ω𝐻𝑧 
3 
2 
1 3 
1 
2 
Figura 2: Esquema do circuito RC montado em aula. Em laranja está representado o capacitor eletrolítico e em 
azul claro temos as chaves com as posições que ela pode tomar. No multímetro, as ligações e os sinais são da 
carga. Para a descarga, os fios foram invertidos e os sinais, consequentemente, trocados. 
𝑳𝟐 
𝑳𝟏 
C 
+ - 
diretamente à fonte de tensão. Colocando a chave 𝐿2 na posição 2 novamente, passamos a 
descarregar o capacitor através da resistência do multímetro. Note que a fonte não faz mais 
parte do circuito, e o multímetro indica, a cada instante, diretamente o valor da tensão nas 
placas do capacitor. Marcamos o tempo decorrido em intervalos de um volt, até o capacitor 
atingir 1V. 
 
Resultados e Discussão 
 Os valores obtidos na carga e na descarga para a diferença de potencial 𝑉𝐶 em função 
do tempo decorrido estão expostos nas tabelas abaixo junto com a tensão V no multímetro: 
 
Carga Descarga
V (V) Vc = ԑ-V (V) t (s) Vc = V (V) t (s)
12 0 0 12 0
11 1 19,61 11 18,65
10 2 41,21 10 38,09
9 3 65,64 9 60,49
8 4 94,30 8 86,27
7 5 127,99 7 116,15
6 6 169,17 6 151,06
5 7 220,77 5 193,31
4 8 289,83 4 246,84
3 9 403,33 3 324,12
2 10 628,64 2 443,87
1 11 - 1 699,49
 
Tabela 1: Tabela com os dados experimentais do potencial e do tempo decorrido desde o início do experimento 
para a carga e a descarga do capacitor. 
Os valores da tensão em função do tempo foram colocados em um gráfico para 
analisar a curva dada e, com a ajuda do software “SciDavis”, encontrar o valor do produto “𝑅𝐶” 
para a carga e para a descarga. Os dois gráficos obtidos estão expostos abaixo: 
 
 
Gráfico1: Gráfico dos dados da tensão ao longo do tempo para a carga do capacitor. 
 
Gráfico 2: Gráfico da tensão ao longo do tempo para a descarga do capacitor. 
 Utilizando o software já mencionado, geramos um ajuste não linear da forma da 
equação (6) para a carga e da forma da equação (9) para a descarga. Dessa maneira, 
encontramos os parâmetros “𝑅𝐶”, que será mencionado agora como "𝜏𝐶", e "𝜀" para os dois 
casos. Para a carga, encontramos os seguintes valores: 
𝜀 = 10,36 ± 0,04𝑉 
𝜏𝐶 = 194,8 ± 1,5𝑠 
 Note que "𝜀", a força eletromotriz da fonte, não é 12V segundo o ajuste linear. Essa 
diferença pode ter sido causada pela desconsideração de uma “resistência de fuga” associada 
ao capacitor, que causaria uma diminuição no valor assintótico da tensão no capacitor. 
 Para a descarga, os seguintes valores foram encontrados: 
𝜀 = 11,82 ± 0,12𝑉 
𝜏𝐶 = 230,1 ± 5,7𝑠 
 A diferença do "𝜀", nesse caso, pode ser considerada presente devido aos erros 
experimentais, visto que não é muito grande. A resistência de fuga também influencia nesse 
valor, porém menos do que na carga. Nota-se também que os valores de "𝜏𝐶", que deveriam 
ser iguais, não são. O valor utilizado para cálculos futuros será a média desses valores, cuja 
incerteza será considerada seu desvio padrão. Assim, o valor final é: 
�̅�𝐶 = 212,5 ± 1,9𝑠 
 Com esse valor, utilizamos a equação (10) para calcular a resistência do multímetro. O 
valor usado da capacitância do capacitor eletrolítico é disponibilizado pelo fabricante, e vale 
𝐶 = 22𝜇𝐹. Aplicando esses valores na equação (10), temos: 
𝑅 =
�̅�𝐶
𝐶
=
212,5
22 × 10−6
= 9659090,91Ω 
A incerteza desse valor foi propagada com a ajuda de uma equação do material “Laboratório 
de Mecânica: subsídios para o ensino de física experimental”: 
𝑅 =
�̅�𝐶
𝐶
→ 𝜇2(𝑅) = (
1
𝐶
)2 × 𝜇2(�̅�𝐶) + (
�̅�𝐶
𝐶2
)2 × 𝜇2(𝐶) 
Considerando a incerteza da capacitância como zero, já que ela não foi especificada pelo 
fabricante, o valor final da resistência do multímetro fica: 
𝑅 = (9,7 ± 0,1) × 106Ω = 9,7 ± 0,1𝑀Ω 
Conclusão 
 Com o experimento, conseguimos acompanhar o funcionamento de um capacitor na 
carga e na descarga, observando como ocorria o armazenamento de cargas. Foi avaliado o 
tempo que demorava para ele ser carregado e descarregado, com o intuito de descobrirmos a 
constante de tempo capacitiva, e assim poder chegar em um resultado experimental para a 
resistência do multímetro. Na carga, o valor de 𝜏𝐶 está no intervalo de tempo que corresponde 
ao intervalo de tensão de 6𝑉 − 7𝑉. Esse intervalo abriga o valor esperado para a tensão 
quando 𝑡 = 𝜏𝐶 se considerarmos a tensão final como a encontrada pelo ajuste não linear, e 
não os 12𝑉 da nossa fonte. O mesmo vale para a descarga. Isso nos mostra que, 
provavelmente, o capacitor eletrolítico usado não segue funções como as equações (6) e (9) 
para a carga e para a descarga, respectivamente. A razão disso pode ser justamente pela 
existência de uma resistência de fuga, que diminuiria o valor máximo da tensão que o 
capacitor poderia alcançar. Essa resistência de fuga em geral é bem menor para capacitores 
eletrolíticos, o que resultaria em uma mudança maior. Como as equações que usamos para 
explicar esses fenômenos são modelos, consideramos dispositivos ideais, o que geralmente 
causa uma diferença entre o resultado teórico e o resultado experimental. 
 
Referências 
WALKER, Jearl. HALLIDAY. RESNICK. Fundamentos de Física – Eletromagnetismo. Volume 3. 9ª edição. 
Editora LTC. 
LIMA JUNIOR, P; SILVA, M.T.X.; SILVEIRA, F.L.; VEIT, E.A. Laboratório de Mecânica: subsídios 
para o ensino de física experimental. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2013. 
http://www.cos.ufrj.br/~alberto/CEFET/Eletronica-2B-2012-01/CAPACITORES.pdf. Acesso em 
04/05/2016. 
https://en.wikipedia.org/wiki/Electrolytic_capacitor. Acesso em 03/05/2016. 
(10)

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