Pesquisa Operacional av2

Prévia do material em texto

Avaliação: PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: SILVAN Turma: 
Nota da Prova: 7,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 12/2016 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401330662) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidadesmonetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades 
monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção 
disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de 
produção para que aempresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para essecaso 
 
 
Resposta: 000 
 
 
Gabarito: Max Z = 1000x1+ 1800x2 Sujeito a: 20x1+ 30x2 ≤1200x1 ≤40x2 ≤30x1≥0x2≥0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401911384) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos 
alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três 
clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada 
cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a 
capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, 
respectivamente e os custos de transporte de R$7,00, R$2,00 
e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a 
filial B. Elabore o modelo de transporte para a empresa. 
 
 
Resposta: MinZ = 7x11+2x12+3x13+4x21+5x22+8x23 Sujeito a: x11+12+x13=300 x21+x22+x23=100 x11+x21=200 x12+x22=150 x13+x23=50 xij > 0 
para i=1,2 e j=1,2,3 
 
 
Gabarito: 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está correta. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401420556) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO) 
 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401830320) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: 
 
 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401381069) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 55y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 3y1+55y2+y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401900075) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo? 
 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401785477) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 
II, apenas. 
 
I, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
III, apenas. 
 
I, II e III 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401475300) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa 
de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a 
demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 
22 
 
27 
 
24 
 
25 
 
26 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201401454030) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 Min C = 10x11
 
 - 15x12
 
+ 20x13
 
 - 12x21
 
 + 25x22
 
 - 18x23
 
 + 16x31
 
 - 14x32
 
 + 
24x33
 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201401911377) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três 
novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção 
excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de 
R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de 
R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de 
R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que 
as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões 
de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 
unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm 
capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, 
respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos 
envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas 
de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. 
 
 MIN Z = 90x11 + 62x12+ 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 + 86x41 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 
80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 
80x33 + 84x41 + 56x42 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 
80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 
56x42 + 86x51 + 58x52