CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 1

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Aluno: 201307088961 - JAMES DE ALBUQUERQUE SILVA
	Professor:
	RENE SENA GARCIA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 05/12/2016 20:01:55
	
	 1a Questão (Ref.: 201307229689)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma equação da forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é dita diferencial exata quando seu primeiro membro é a diferencial total de alguma função U, isto é, quando existe uma função U(x,y) tal que dU=Mdx+Ndy. Além disso, a equação M(x,y)dx+N(x,y)dy=0  onde M e N são funções continuas e derivável é diferenciável exata se e somente se ocorrer a relação ∂M∂y=∂N∂x.
 
Resolva a equação exata (ey)dx+(xey-2y)dy=0
		
	
Resposta: ?
	
Gabarito:
∂M∂y=ey
 
∂N∂x=ey.  É exata.
 
∂U∂x=ey . (I)
∂U∂y=xey-2y . (II)
 
 
Portanto,  por (I), temos  U=∫eydx+C1(y)
U=xey+C1(y)
 
∂U∂y=xey+C´1(y)
Comparando com (II), temos que C´1(y)=-2y e C1(y)=-2y22+C2, ou ainda C1(y)=-y2+C2
 
 
U=xey-y2+C2=C3
xey-y2=C
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307680202)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dada a equação diferencial y''+4y'+4y=0, com y1(t)=e-2t, calcule y2(t), utilizando a expressão:
y2(t)=y1(t)∫e-∫(P(t)dt)(y1(t))2dt
		
	
Resposta: ?
	
Gabarito:
Aplicando a fórmula, vem:
y2(t)=e-(2t)∫e-∫(4dt)e-(4t)dt=e-(2t)∫e-(4t)e-(4t)dt= e-(2t)∫dt=te-(2t)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307285787)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|1-x |
	 
	lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|x|
	
	lny=ln|x -1|
	
	 4a Questão (Ref.: 201307172884)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	 
	y=e-x
	
	 5a Questão (Ref.: 201307705555)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 1       
	
	 2      
	
	 7
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307191498)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s4s4+64
	
	s2+8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	s3s3+64 
	
	s2-8s4+64
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307681914)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	
	α=1
	 
	α=0
	
	α=2
	
	α=-1
	
	α=-2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307704529)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307195355)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s²   , s > 0 
	
	s³
	
	s
	
	2s
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307959853)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = t5
	 
	f(t)=3t6
	
	f(t) = 3t5
	
	f(t) = t6
	 
	f(t) = 3t4