Av1 Algebra Linear 2015

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Avaliação: CCE1003_AV1_2015  » ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 
Professor:
PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
Turma: 9002/AB
Nota da Prova: 3,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 03/10/2015 16:10:31
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 1a Questão (Ref.: 201505555381)
Pontos: 0,5  / 0,5
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :
( 4 4 -9 )
( 4 4 9)
( 4 -4 9)
( -4 -4 -9 )
 
( -4 4 9 )
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 2a Questão (Ref.: 201504834453)
Pontos: 0,5  / 0,5
Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A).
2
 
0
4
1
3
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 3a Questão (Ref.: 201504833511)
Pontos: 0,5  / 0,5
Considere as afirmações
I - Se AB = I, então A é inversível
II - Se  A é inversível  e k é um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1
III - Se  A  é uma matriz 3x3 e a equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
 
 I  e  II são falsas,  III é verdadeira
 I  é verdadeira,  II  e  III  são falsas
 I,  II  e  III são verdadeiras
 I,  II  e  III  são falsas
 I  e  III  são verdadeiras, II é falsa
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 4a Questão (Ref.: 201504832426)
Pontos: 0,0  / 0,5
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
[0ab-a0-c-b-c0]
[0ab-a0cb-c0]
 
[0aba0c-b-c0]
 
[0ab-a0c-b-c0]
[0ab-a0c-bc0]
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 5a Questão (Ref.: 201504833326)
Pontos: 0,0  / 1,0
Considere as afirmações:
I - Se o sistema linear, representado por  AX = B,  tem mais de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O .
II - O sistema AX = O  tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres.
III - Se um sistema linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções.
I,  II  e III são verdadeiras.
II  e  III  são verdadeiras e  I  é falsa.
 
I  e  II  são verdadeiras e   III  é falsa.
 
I  e III  são verdadeiras,  II  é falsa. 
I,  II  e III  são falsas.
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 6a Questão (Ref.: 201504829526)
Pontos: 0,0  / 1,0
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução.
 
2x  + 1y  - 3z  =  1
1x  - 2y  + 3z  =  2
3x  - 1y  - az =  b 
a≠0 e b=3
a≠0 e b=-3
a=0 e b≠-3
 
a=1 e b≠0
 
a=0 e b≠3
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 7a Questão (Ref.: 201505458168)
Pontos: 0,0  / 1,0
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação gráfica de retas concorrentes, devemos ter:
a igual a 1
 
a diferente de 1
a igual a 2
 
a diferente de 2
a igual a - 3.
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 8a Questão (Ref.: 201505458172)
Pontos: 1,0  / 1,0
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
 
0
2
-2
1
-1
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 9a Questão (Ref.: 201505459024)
Pontos: 0,0  / 1,0
Seja  v = (-3, -1, 2), w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w + r = v.
x = 1, y = 1 e z = 1
 
x = 1, y = 1 e z = 0
x = 0, y = 1 e z = 1
x = -1, y = 1 e z = 0
 
x = 1, y = -1 e z = 0
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 10a Questão (Ref.: 201504834527)
Pontos: 1,0  / 1,0
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
W2 e W4
 
 W2 e W5
W2  , W4 e W5
W1, W2 e W5
W1, W2 e W4