MEstII AP3 Completa (1)

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AP3 - ME´TODOS ESTAT´ISTICOS II - 2/2016
ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais'
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1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador um Caderno com a Folha de Questo˜es e as Folhas deRespostas personalizadas para o registro das suas respostas.2. Confira se a Folha de Questo˜es corresponde a` disciplina sobre a qual devera´ realizar a provae se nas Folhas de Respostas constam corretamente o seu nome e nu´mero de matr´ıcula. Casocontra´rio, verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel.3. Voceˆ recebera´ o total de Folhas de Respostas de acordo com o indicado no canto superiordireito.4. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine todas as Folhas de Respostas no localindicado para este fim.5. E´ expressamente proibido o uso de aparelho celular dentro da sala de aplicac¸a˜o de prova.6. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas devidamenteassinadas e a Folha de Questo˜es.
Orientac¸o˜es para o preenchimento das Folhas de Respostas'
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1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta para registro das resoluc¸o˜esdas questo˜es nas Folhas de Respsotas.2. Apresente a resoluc¸a˜o de cada questa˜o no espac¸o previsto para ela nas Folhas de Respostas.3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o. Portanto,quaisquer anotac¸o˜es feitas fora delas, mesmo que em folha de rascunho, sera˜o ignoradas.4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativa.5. E´ proibido o uso de corretivos nas respostas.6. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar adigitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Orientac¸o˜es espec´ıficas para esta disciplina�
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1. E´ permitido o uso de calculadora, desde que na˜o seja a de telefone celular.2. E´ expressamente proibido o uso de qualquer material de consulta.
ATENC¸A˜O: O descumprimento de quaisquer das orientac¸o˜es podera´ implicar em preju´ızo na suaavaliac¸a˜o, o que sera´ de sua inteira responsabilidade.
RASCUNHO
Nome: Matr´ıcula:
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP3 – Me´todos Estat´ısticos II – 2/2016
Nome: Matr´ıcula:Polo: Data:Atenc¸a˜o!
• Identifique a prova, informando os dados acima.• Devolva todas as folhas ao responsa´vel.• Sua prova sera´ corrigida online. Siga as instruc¸o˜es na capa deste caderno.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 1 A 3: Em um escrito´rio de contabilidade, o tempode execuc¸a˜o, T , em minutos, de determinada tarefa pode ser descrito por uma varia´velaleato´ria uniforme no intervalo [10, 50].
Questa˜o 1 [0,5pt] Calcule a probabilidade de a tarefa ser realizada em menos de 15 minutos.
Questa˜o 2 [1,0pt] Joa˜o comec¸ou a executar a tarefa a`s 11 horas, mas ele marcou de almoc¸ar comMaria a`s 11:30. Sa˜o 11:15 agora. Qual e´ a probabilidade de Joa˜o na˜o se atrasar para seu almoc¸ocom Maria?Questa˜o 3 [1,0pt] Determine o valor de c tal que P(T < c) = 0, 60. Interprete o valor de c nocontexto do problema.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 4 A 7: Em um pre´dio comercial, um dos eleva-dores tem espac¸o para 10 pessoas e sua capacidade ma´xima e´ de 850 kg, ou seja, name´dia, o peso das pessoas dentro do elevador deve ser de 85 kg. Suponha que o pesodas pessoas que frequentam esse pre´dio possa ser aproximado por uma distribuic¸a˜onormal com me´dia de 75 kg e desvio padra˜o de 5 kg.
Questa˜o 4 [0,5pt] Qual e´ a probabilidade de um u´nico usua´rio pesar mais que 85 kg?
Questa˜o 5 [1,0pt] Qual e´ a probabilidade de o peso me´dio de 4 usua´rios ser maior que 85 kg?
Questa˜o 6 [0,5pt] O administrador do pre´dio decide estabelecer em 9 o nu´mero ma´ximo de passa-geiros. Sem fazer qualquer conta adicional, explique porque esse e´ um limite super seguro nessecontexto.Questa˜o 7 [0,5pt] Indique que tipo de problema poderia ocorrer caso as hipo´teses feitas sobre ame´dia e a dispersa˜o do peso dos usua´rios fossem violadas.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 8 E 9: Com base nas propriedades da func¸a˜o den-sidade t−Student, determine a abscissa t que satisfaz as condic¸o˜es pedidas. Lembreque tn indica uma distribuic¸a˜o t com n graus de liberdade.
Questa˜o 8 [0,5 pt] P(t10 < t) = 0, 01
Questa˜o 9 [0,5 pt] P(|t8| > t) = 0, 10
Curso de Administrac¸a˜o 1
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 10 A 12: Verifique se as afirmativas dadas nasquesto˜es 8 a 10 sa˜o falsas ou verdadeiras, justificando sua resposta em qualquer doscasos.
Questa˜o 10 [0,5pt] Para usar a aproximac¸a˜o normal com correc¸a˜o de continuidade no ca´lculo daprobabilidade P(X > 13) em que X e´ uma varia´vel binomial, o evento apropriado em termos danormal aproximadora Y e´ Y > 13, 5.
Questa˜o 11 [0,5pt] O sindicato de uma classe trabalhadora questiona o dono de uma fa´bricaargumentado que o n´ıvel de ru´ıdo dentro das instalac¸o˜es esta´ ultrapassando o limite ma´ximopermitido por legislac¸a˜o, que e´ de 90 decibe´is. Num experimento de teste realizado pelo sindicato,a hipo´tese alternativa seria µ < 90.
Questa˜o 12 [0,5pt] Dois alunos trabalham com a mesma amostra de dados de uma populac¸a˜onormal com variaˆncia 4. O objetivo e´ estimar a me´dia da populac¸a˜o. Se um dos alunos quer umamargem de erro menor que a do outro aluno, ele devera´ usar um n´ıvel de confianc¸a maior que outilizado pelo outro aluno.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 13 A 17: No contexto da questa˜o 9, o sindicatofaz 16 medic¸o˜es do n´ıvel de ru´ıdo em diferentes locais e dias, obtendo um n´ıvel me´dioamostral de ru´ıdo x = 93, 25 decibe´is com desvio padra˜o amostral s = 5, 08 decibe´is.Suponha que o n´ıvel de ru´ıdo em decibe´is possa ser aproximado por uma distribuic¸a˜onormal. Voceˆ vai ajudar o sindicato a analisar esses dados.
Questa˜o 13 [0,5 pt] Formule o problema em termos de um teste de hipo´teses, especificando ashipo´teses nula e alternativa.
Questa˜o 14 [0,5 pt] Identifique a estat´ıstica de teste apropriada, certificando-se de indica´-la talcomo aparece no formula´rio ao final da prova.
Questa˜o 15 [0,5 pt] Especifique a regia˜o cr´ıtica para um n´ıvel de significaˆncia de 5%.
Questa˜o 16 [0,5 pt] Com base na amostra colhida, estabelec¸a a conclusa˜o do sindicato, em termosna˜o te´cnicos, no contexto do problema.
Questa˜o 17 [0,5 pt] Construa um intervalo de confianc¸a para o n´ıvel de ru´ıdo me´dio dentro dasinstalac¸o˜es, usando o n´ıvel de confianc¸a de 90%.Resultados importantes e fo´rmulasDistribuic¸o˜es Amostrais
X ∼ N (µ; σ 2) =⇒
(i) Z0 = X − µσ√n ∼ N(0; 1) (ii) T0 =
X − µS√n ∼ t(n− 1)
Regio˜es cr´ıticas
Z0 < −zα/2 ou Z0 > +zα/2 Z0 > +zα Z0 < −zαT0 < −tn−1;α/2 ou T0 > +tn−1;α/2 T0 > +tn−1;α T0 < −tn−1;α
Curso de Administrac¸a˜o 2
Tabela 1: Z ∼ N(0; 1)Valores de pp = P(0 ≤ Z ≤ z)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,43570,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
4,0 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000
Para abcissas maiores que 4,09, use a probabilidade 0,5.
casa inteira 
e 1a. 
Decimal
2a. Casa decimal
Curso de Administrac¸a˜o 3
Tabela 2: Valores cr´ıticos dat-Studentp = P(T > tp)
0,150 0,100 0,060 0,050 0,040 0,030 0,025 0,020 0,010 0,005 0,0025 0,002 0,001
1 1,963 3,078 5,242 6,314 7,916 10,579 12,706 15,895 31,821 63,657 127,321 159,153 318,309
2 1,386 1,886 2,620 2,920 3,320 3,896 4,303 4,849 6,965 9,925 14,089 15,764 22,327
3 1,250 1,638 2,156 2,353 2,605 2,951 3,182 3,482 4,541 5,841 7,453 8,053 10,215
4 1,190 1,533 1,971 2,132 2,333 2,601 2,776 2,999 3,747 4,604 5,598 5,951 7,173
5 1,156 1,476 1,873 2,015 2,191 2,422 2,571 2,757 3,365 4,032 4,773 5,030 5,893
6 1,134 1,440 1,812 1,943 2,104 2,313 2,447 2,612 3,143 3,707 4,317 4,524 5,208
7 1,119 1,415 1,770 1,895 2,046 2,241 2,365 2,517 2,998 3,499 4,029 4,207 4,785
8 1,108 1,397 1,740 1,860 2,004 2,189 2,306 2,449 2,896 3,355 3,833 3,991 4,501
9 1,100 1,383 1,718 1,833 1,973 2,150 2,262 2,398 2,821 3,250 3,690 3,835 4,297
10 1,093 1,372 1,700 1,812 1,948 2,120 2,228 2,359 2,764 3,169 3,581 3,716 4,144
11 1,088 1,363 1,686 1,796 1,928 2,096 2,201 2,328 2,718 3,106 3,497 3,624 4,025
12 1,083 1,356 1,674 1,782 1,912 2,076 2,179 2,303 2,681 3,055 3,428 3,550 3,930
13 1,079 1,350 1,664 1,771 1,899 2,060 2,160 2,282 2,650 3,012 3,372 3,489 3,852
14 1,076 1,345 1,656 1,761 1,887 2,046 2,145 2,264 2,624 2,977 3,326 3,438 3,787
15 1,074 1,341 1,649 1,753 1,878 2,034 2,131 2,249 2,602 2,947 3,286 3,395 3,733
16 1,071 1,337 1,642 1,746 1,869 2,024 2,120 2,235 2,583 2,921 3,252 3,358 3,686
17 1,069 1,333 1,637 1,740 1,862 2,015 2,110 2,224 2,567 2,898 3,222 3,326 3,646
18 1,067 1,330 1,632 1,734 1,855 2,007 2,101 2,214 2,552 2,878 3,197 3,298 3,610
19 1,066 1,328 1,628 1,729 1,850 2,000 2,093 2,205 2,539 2,861 3,174 3,273 3,579
20 1,064 1,325 1,624 1,725 1,844 1,994 2,086 2,197 2,528 2,845 3,153 3,251 3,552
21 1,063 1,323 1,621 1,721 1,840 1,988 2,080 2,189 2,518 2,831 3,135 3,231 3,527
22 1,061 1,321 1,618 1,717 1,835 1,983 2,074 2,183 2,508 2,819 3,119 3,214 3,505
23 1,060 1,319 1,615 1,714 1,832 1,978 2,069 2,177 2,500 2,807 3,104 3,198 3,485
24 1,059 1,318 1,612 1,711 1,828 1,974 2,064 2,172 2,492 2,797 3,091 3,183 3,467
25 1,058 1,316 1,610 1,708 1,825 1,970 2,060 2,167 2,485 2,787 3,078 3,170 3,450
26 1,058 1,315 1,608 1,706 1,822 1,967 2,056 2,162 2,479 2,779 3,067 3,158 3,435
27 1,057 1,314 1,606 1,703 1,819 1,963 2,052 2,158 2,473 2,771 3,057 3,147 3,421
28 1,056 1,313 1,604 1,701 1,817 1,960 2,048 2,154 2,467 2,763 3,047 3,136 3,408
29 1,055 1,311 1,602 1,699 1,814 1,957 2,045 2,150 2,462 2,756 3,038 3,127 3,396
30 1,055 1,310 1,600 1,697 1,812 1,955 2,042 2,147 2,457 2,750 3,030 3,118 3,385
31 1,054 1,309 1,599 1,696 1,810 1,952 2,040 2,144 2,453 2,744 3,022 3,109 3,375
32 1,054 1,309 1,597 1,694 1,808 1,950 2,037 2,141 2,449 2,738 3,015 3,102 3,365
33 1,053 1,308 1,596 1,692 1,806 1,948 2,035 2,138 2,445 2,733 3,008 3,094 3,356
34 1,052 1,307 1,595 1,691 1,805 1,946 2,032 2,136 2,441 2,728 3,002 3,088 3,348
35 1,052 1,306 1,594 1,690 1,803 1,944 2,030 2,133 2,438 2,724 2,996 3,081 3,340
Obs.: Para n > 35, use a tabela da distribuição normal padronizada N(0;1)
Área na cauda superiorg.l. 
n
Curso de Administrac¸a˜o 4
GABARITO
1. P(T < 15) = 15− 1050− 10 = 540 = 182. P(T < 30|T >= 15) = P(15 ≤ T < 30)P(T ≥ 15) = 154078 = 373. P(T < c) = 0, 60⇔ c − 1050− 10 = 0, 60⇔ c − 10 = 24⇔ c = 34Em 60% das vezes a tarefa e´ executada em menos de 34 minutos.
4. X ∼ N(75; 52) ou X ∼ N(75; 2, 52)
P(X > 85) = P(Z > 85− 755
) = P(Z > 2) = 0, 5− 0, 4772 = 0, 0228
5. X ∼ N (75; 254
) ou X ∼ N(75; 2, 52)
P(X > 85) = P(Z > 85− 752, 5
) = P(Z > 4) ≈ 0
6. A distribuic¸a˜o de X com base em n = 9 pessoas tera´ dispersa˜o menor que a encontradano item anterior. Logo, o valor 85 sera´ ainda mais extremo, resultando numa probabilidadeacima dele muito pequena. A probabilidade de um usua´rio ter mais que 85 kg e´ baixa; e´razoa´vel esperar que a probabilidade de termos 9 pessoas com mais de 85 kg juntas noelevador seja bem menor.
7. Se o peso me´dio for maior que 75, o peso me´dio das pessoas sera´ tambe´m maior e e´ poss´ıvelque o limite seja ultrapassado. Se a dispersa˜o for maior, ou seja, se houver mais variabilidade,e´ mais prova´vel que encontremos pesos mais distantes da me´dia de 75, o que pode acarretarem mais pessoas com peso pro´ximo ou maior que 85.
8. t = −t10;0,01 = −2, 764
9. t = t8;0,05 = 1, 860
10. X > 13 ≡ X ≥ 14.Para incluir o valor 14, o intervalo tem que comec¸ar em 13,5, ou seja, o evento equivalente e´Y > 13, 5. Afirmativa VERDADEIRA.
11. Afirmativa FALSA. O sindicato esta´ interessado em ver violac¸a˜o dos limites. Logo, a hipo´tesealternativa tem que ser µ > 90.
12. O tamanho da amostra e o desvio padra˜o populacional sa˜o os mesmos. Logo, a margem deerro depende do n´ıvel de confianc¸a. O prec¸o que se paga para ter uma margem de erromenor e´ ter que diminuir o n´ıvel de confianc¸a. Afirmativa FALSA.
13. H0 : µ = 90
Ha : µ > 90
Curso de Administrac¸a˜o 5
14. T0 = X − 905,08√16 ∼ t1515. T0 > 1, 753
16. t0 = 93, 25− 905,084 = 2, 599 > 1, 753Rejeita-se a hipo´tese nula, ou seja, ha´ evideˆncias de que o n´ıvel me´dio de ru´ıdo seja maiorque 90 decibe´is.
17. ε = 1, 753× 5, 084 = 2, 226O intervalo de confianc¸a e´
[93, 25− 2, 226 ; 93, 25 + 2, 226] = [91, 024 ; 95, 476]
Curso de Administrac¸a˜o 6