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AULA 07 – Distribuição de Viagens UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc O Modelo de Transportes é um modelo de simulação do funcionamento de um sistema de transportes que se aplica com base num Modelo da Rede de Transportes e integra quatro módulos que são primeiramente acionados de forma sequencial e depois, eventualmente, de forma iterativa. Módulo Geração Módulo Distribuição Módulo Divisão Modal Módulo Alocação de Tráfego INTRODUÇÃO Estimar o número total de viagens no futuro que tem origem em cada zona de tráfego; Estimar o número de viagens futuras que são atraídas pelas mesmas zonas que compõem uma área de estudos. Não havendo a preocupação em saber para onde as viagens geradas se destinam nem de onde as viagens atraídas se originam, no ano horizonte de projeto. A etapa de Geração de Viagens do processo de planejamento dos transportes mostrou como é possível: INTRODUÇÃO Na etapa de Distribuição de Viagens a preocupação maior é determinar com precisão: As origens das viagens atraídas e; Os destinos das viagens geradas em toda área de estudos, ou seja, a distribuição dos movimentos interzonais de viagens. Na etapa de Distribuição de Viagens não há preocupação ainda com as rotas nem com os modos de transportes utilizados. O número de viagens é estimado entre pares de zonas i e j, em que, (i) é a zona de origem e; (j) a zona de destino. Zonas com maior poder de atratividade atraem maior número de viagens. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS Existe uma competitividade entre as zonas de destino (j) pelas viagens produzidas em cada zona de origem (i). Nesta etapa, o objetivo é determinar o número de viagens entre cada par de zonas a partir do número total de viagens de cada zona obtido na etapa de geração de viagens (determinação dos fluxos interzonais). Qual a porcentagem de viagens geradas em uma determinada zona (por exemplo zona central) que tem destino para as demais zonas da área em estudo? DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS Para responder esta questão serão utilizados os métodos: Métodos Análogos ou Fator de Crescimento; Modelos Sintéticos. Os métodos de fator de crescimento assumem que no futuro o padrão de realização de viagens permanece constante, porém o número de viagens variará de acordo com o poder de geração e atração das zonas de tráfego. MÉTODOS DE FATOR DE CRESCIMENTO Eles se limitam a aumentar os fluxos interzonais de veículos ou de passageiros, observados em um ano base, para obter os correspondentes fluxos no futuro, ano horizonte de projeto. Princípio Básico: MÉTODOS DE FATOR DE CRESCIMENTO Os dados presentes são multiplicados por um fator de crescimento Fc, com o intuito de obter uma matriz futura: tij = Fc × Tij Em que, tij é o número de viagens futuras entre as zonas i e j e; Tij é o número de viagens presentes entre as zonas i e j. A aplicação destes métodos exige a determinação preliminar de uma matriz de origem e destino das viagens. Ex.1: Dada a matriz O/D entre quatro zonas de tráfego, determine o fator de crescimento para as zonas de tráfego. Dados o tráfego gerado por zona no futuro. MÉTODOS DE FATOR DE CRESCIMENTO Em que, Pi é o número de viagens geradas pela zona i, na data presente e Aj o número de viagens atraídas no futuro nesta zona. 1 2 3 4 1 0,00 10,00 15,00 12,00 2 13,00 0,00 23,00 14,00 3 31,00 43,00 0,00 11,00 4 19,00 32,00 18,00 0,00 Pi 80,00 70,00 100,00 90,00 O D Aj 120,00 90,00 70,00 60,00 Observe que aos elementos da diagonal da matriz são atribuídos o valor zero porque eles representam as viagens dentro da própria zona de tráfego realizadas a pé, portanto com pouco significado para o planejamento dos transportes. Tabela 1: Viagens atuais (Tij) Tabela 2: Geração de viagens (futuras) Solução: MÉTODOS DE FATOR DE CRESCIMENTO 1 2 3 4 1 0,00 10,00 15,00 12,00 2 13,00 0,00 23,00 14,00 3 31,00 43,00 0,00 11,00 4 19,00 32,00 18,00 0,00 Tj 63,00 85,00 56,00 37,00 Aj 120,00 90,00 70,00 60,00 Ti 37,00 50,00 85,00 69,00 241,00 O D Pi 80,00 70,00 100,00 90,00 340,00 Determinação do fator de crescimento (F): 41,1 00,241 00,340 ij ij c T t F Viagens geradas no futuro Viagens geradas atuais Total das viagens atuais geradas e atraídas para cada zona Total de viagens futuras geradas e atraídas Viagens atraídas atuais Viagens atraídas no futuro Multiplicando-se o fator de crescimento encontrado por todos os elementos da matriz anterior obtém-se a matriz de viagens para o futuro: MÉTODOS DE FATOR DE CRESCIMENTO 1 2 3 4 1 0,00 14,10 21,15 16,92 2 18,33 0,00 32,43 19,74 3 43,71 60,63 0,00 15,51 4 26,79 45,12 25,38 0,00 Tj 88,83 119,85 78,96 52,17 Aj 120,00 90,00 70,00 60,00 Ti 52,17 70,50 119,85 97,29 339,81 O D Pi 80,00 70,00 100,00 90,00 340,00 É importante observar que o total de viagens calculado é aproximadamente igual ao total de viagens do futuro. a) Método do fator uniforme ou constante FATOR DE CRESCIMENTO: UNIFORME OU CONSTANTE Por este método todas as zonas de tráfego crescerão uniformemente e o padrão de viagens existente atualmente será o mesmo no futuro, considerando o crescimento do número de viagens. Assume-se que todas as zonas crescerão do mesmo modo, ou seja, o fator Fc é considerado único para todas as zonas de tráfego. n i i n i i G G Fc 1 1 ' Em que n é o número total de zonas de tráfego, Gi é o tráfego gerado atual e Gi’ é o tráfego gerado no futuro. Este método tem a desvantagem de tender a superestimar as viagens no futuro entre zonas que hoje já são desenvolvidas e que provavelmente terão pouco crescimento no período considerado. Tende a subestimar as viagens futuras entre zonas pouco ou não desenvolvidas que possivelmente experimentarão algum grau de desenvolvimento no mesmo período. FATOR DE CRESCIMENTO: UNIFORME OU CONSTANTE b) Método do fator médio de crescimento FATOR DE CRESCIMENTO: FATOR MÉDIO CRESCIMENTO O fator Fc é tomado como a média aritmética do fator de crescimento de duas zonas interligadas. 2 ji FF Fc Em que, i i i t T F j j j t T F Ti, Tj = viagens futuras com origem em i e destino em j; ti, tj = viagens presentes com origem em i ou destino em j. Sendo que, n j iji tT 1 = total de viagens originadas em i; n i ijj tT 1 = total de viagens destinadas a j. FATOR DE CRESCIMENTO: FATOR MÉDIO CRESCIMENTO O processo é iterativo, terminando quando os fatores relativos de crescimento fiquem próximos da unidade. As desvantagens desse método são similares ao método anterior, porém com uma correção mais ajustada, já que considera fatores na geração e atração. Quando são necessárias muitas iterações para atingir uma aproximação desejada, o resultado final pode ser questionado. FATOR DE CRESCIMENTO: FATOR MÉDIO CRESCIMENTO c) Método de Fratar FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR O métodode Fratar procura predizer a distribuição de viagens interzonais por meio de aproximações sucessivas. A observação da realidade mostra que as mudanças sociais, econômicas e políticas ocorridas em uma região, afetarão a futura distribuição de viagens da mesma. Baseado na possibilidade de serem conhecidas as características de tráfego e as condições de crescimento de cada zona. Levando em conta que a atração relativa entre pares de zonas será afetada pelas modificações que ocorrem. Elementos Básicos Planejamento regional de desenvolvimento; Dados obtidos por pesquisa origem destino (O/D). FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR Princípios Básicos A distribuição de viagens futuras de uma zona de origem é proporcional à distribuição de viagens presentes na zona; A distribuição de viagens futuras é modificada pelo fator de crescimento da zona para qual estas viagens estão sendo atraídas. Aplicação do Método Estimativa do número total de viagens, entrando e saindo de cada zona, para a data na qual se quer prever a distribuição de viagens. A distribuição de viagens em todas as zonas produzirá dois valores para cada movimento interzonal. Estes pares de valores deverão ser ponderados de modo a se obter, em primeira aproximação, os volumes interzonais. Distribuição do total de viagens de cada zona entre os vários movimentos interzonais. FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR Estimativa do número total de viagens, entrando e saindo de cada zona, para a data na qual se quer prever a distribuição de viagens. As viagens originalmente estimadas para cada zona serão distribuídas pelos movimentos interzonais. O processo prossegue até que seja obtido o volume inicialmente estimado. FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR 2 ji jiijij LL FFTt A expressão matemática para esse método é: Em que, 1 1 k kik n k ik i Ft t L 1 1 k kkj n k kj j Ft t L tij é o número de viagens futuras entre as zonas i e j; Tij é o número de viagens presentes entre as zonas i e j; Fk é o fator de crescimento (atração ou produção) da zona i; Li é a recíproca da força de atração média de todas as outras zonas em relação a i; Lj é a recíproca da força de geração média de todas as outras zonas em relação a j. FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR Ex.2: Determine a matriz futura de viagens utilizando o método de distribuição de fator de crescimento de Fratar, para uma aproximação de 5%, a partir dos dados abaixo. 1 2 3 4 Ti 1 0 10 15 12 37 2 13 0 23 14 50 3 31 43 0 11 85 4 19 32 18 0 69 Tj 63 85 56 37 O D Tabela 1: Viagens atuais (Tij) Zona Pi Aj 1 80 120 2 70 90 3 100 70 4 90 60 Tabela 2: Geração de viagens (futuras) Viagens atuais com origem em i Viagens atuais atraídas por j Pi = Viagens futuras com origem em i; Aj = Viagens futuras atraídas por j; Tij = Viagens futuras com origem em i e destinos em j, até então desconhecidos. 1 2 3 4 Ti Pi Fi 1 0 10 15 12 37 80 2,16 2 13 0 23 14 50 70 1,40 3 31 43 0 11 85 100 1,18 4 19 32 18 0 69 90 1,30 Tj 63 85 56 37 Aj 120 90 70 60 Fj 1,90 1,06 1,25 1,62 FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR – SOLUÇÃO EX.2 O D Tabela 3: Viagens atuais (Tij) Fator de geração de viagens = i i T P Fator de atração de viagens = j j T A Dado Dado Cálculo de Li: 1 1 k kik n k ik i Ft t L 41 431 321 211 1 1 41 31 21 1 1 FTFTFTFT TTTT L 758,0 79,48 37 62,11225,11506,11090,10 1215100 1 L 657,0 13,76 50 62,11425,12306,1090,113 1423013 2 L 695,0 3,122 85 62,11125,1006,14390,131 1104331 3 L 746,0 52,92 69 62,1025,11806,13290,119 0183219 4 L 1 2 3 4 Ti Pi Fi Li 1 0 10 15 12 37 80 2,16 0,758 2 13 0 23 14 50 70 1,40 0,657 3 31 43 0 11 85 100 1,18 0,695 4 19 32 18 0 69 90 1,30 0,746 Tj 63 85 56 37 Aj 120 90 70 60 Fj 1,90 1,06 1,25 1,62 Lj FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR – SOLUÇÃO EX.2 O D Cálculo de Lj: 1 1 k kkj n k kj j Ft t L 793,0 48,79 63 30,11918,13140,11316,20 1931130 1 L 746,0 94,113 85 30,13218,14340,1016,210 3243010 2 L 636,0 00,88 56 30,11818,1040,12316,215 1802315 3 L 632,0 50,58 37 30,1018,11140,11416,212 0111412 4 L 44 133 122 111 1 4 13 12 11 1 1 FTFTFTFT TTTT L 0,793 0,746 0,636 0,632 1 2 3 4 Ti Pi Fi Li 1 0 10 15 12 37 80 2,16 0,758 2 13 0 23 14 50 70 1,40 0,657 3 31 43 0 11 85 100 1,18 0,695 4 19 32 18 0 69 90 1,30 0,746 Tj 63 85 56 37 Aj 120 90 70 60 Fj 1,90 1,06 1,25 1,62 Lj FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR – SOLUÇÃO EX.2 O D Cálculo das viagens futuras: 2 ji jiijij LL FFTt 0,793 0,746 0,636 0,632 2 21 211 21 2 LL FFTt 22,17 2 746,0758,0 06,116,2101 2 t 25,28 2 636,0758,0 25,116,2151 3 t 26,29 2 632,0758,0 62,116,2121 4 t Aproximação obtida nesta iteração = 116,22% (Pi/Ti) dada por Fi para i = 1. Matriz O/D na iteração 0. 1 2 3 4 Ti Pi Fi 1 0 17,22 28,25 29,26 74,73 80 1,07 2 25,12 0 25,99 20,48 71,59 70 0,98 3 51,66 38,57 0 13,92 104,16 100 0,96 4 36,31 32,95 20,26 0 89,52 90 1,01 Tj 113,08 88,75 74,51 63,66 Aj 120 90 70 60 Fj 1,06 1,01 0,94 0,94 FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR – SOLUÇÃO EX.2 O D Aproximação obtida nesta iteração foi 7,05%. Matriz O/D na iteração 1. Aproximação de 7% Viagens futuras (tij): primeira aproximação 1 2 3 4 Ti Pi Fi 1 0 19,12 28,75 29,93 77,80 80 1,03 2 26,57 0 23,85 18,88 69,30 70 1,01 3 52,49 37,08 0 12,33 101,09 100 0,98 4 38,85 33,36 18,79 0 8,00 90 0,99 Tj 117,91 89,56 71,39 61,14 Aj 120 90 70 60 Fj 1,02 1,00 0,98 0,98 FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR – SOLUÇÃO EX.2 O D Aproximação obtida nesta iteração foi 2,82%. Matriz O/D na iteração 2. Viagens futuras (tij): segunda aproximação Aproximação de 3% ok! Método do fator médio = 5 iterações para o mesmo exemplo. Vantagens: Método simples de ser aplicado; Método útil para atualizar dados de pesquisas O/D. Pode ser aplicado para direcionar fluxos de horários de pico, para tráfego médio diário em áreas urbanas, bem como para diferentes objetivos de viagem; FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR Desvantagens: Exigem uma pesquisa de O/D completa para fornecer os dados inicias de entrada; Não é aplicado um apropriado fator de correção nos casos de pequenos volumes interzonais; Possíveis mudanças no uso do solo da área urbana estudada não serão consideradas; FATOR DE CRESCIMENTO: FRATAR Os resultados não são independentes do procedimento arbitrário da distribuição e estão sujeitos a imprecisões nos cálculos das iterações. MODELOS GRAVITACIONAIS: DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS A futura distribuição de movimentos deve ser determinada como resultado de um perfeito entendimento das causas desses movimentos. Sua premissa básica no uso em estudos de transportes resideno fato de que as viagens emanadas de uma determinada zona i se distribuem a todas as outras zonas, conforme as oportunidades de atração oferecidas aos passageiros. Oferecem uma relação entre as viagens e as medidas de atração, geração e resistência (tempo, distância, custo, congestionamento, etc.). DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS OS MOVIMENTOS INTERZONAIS SÃO: Diretamente proporcionais ao poder de geração e atração das zonas e; Inversamente proporcionais a alguma medida de resistência ao deslocamento entre elas. FORMA GERAL: 2 1 2 21 1 2 d MM kF Em que, F é a força de iteração existente entre as massas; Mi é a massa representativa do ponto i; d12 é a distância entre 1 e 2 e; k é a constante de proporcionalidade. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS DEFINIÇÃO DOS TERMOS: (a) Massa: Sendo i e j duas localidades, a massa deverá ser uma grandeza que as represente. Por exemplo: população, número de carros, frota, volume de vendas, etc.; (a) Distância: Força de oposição ao deslocamento entre as massas. Por exemplo: distância, custo de transporte, tempo de viagem, ou qualquer outra medida que indique as forças que são contrárias aos deslocamentos de pessoas e cargas. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS c ij j ij W AP kt 1 Na distribuição de viagens o modelo tem a seguinte forma: Em que, tij é o volume interzonal (variável dependente); Pi é o volume de viagens produzidas pela zona i; Aj é o volume de viagens atraídas pela zona j; Wij é a medida de resistência ao deslocamento entre as zonas i e j; k e c são parâmetros a serem estimados através de calibração com base nos dados automáticos. tij Aj Pi Equação (1) DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS x ixi tP Considerando que: Substituindo tix na Equação 1, tem-se que: x c ix x ii W A PkP Portanto k é igual: x c ix x W A k 1 Equação (2) Equação (3) Equação (4) Substituindo k, encontrado na Equação (4), na Equação 1, tem-se que: x c ix x c ij j iij W A W A Pt O termo em colchetes representa a proporção de viagens da zona i que será atraída pela zona j, em competição com todas as demais zonas x. Equação (5) DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS x xjj tA Considerando que: ix n x x ijj iij FA FA Pt 1 , o modelo gravitacional pode ser escrito: Equação (6) Em que, c ij ij W F 1 , conhecido como fator tempo de viagem ou atrito. Por fim, um conjunto de fatores sócio-econômicos (kij) são introduzidos para incorporar efeitos que não são computados pelas variáveis independentes selecionadas. ijin j ijijj ijijj iij pP KFA KFA Pt 1 Em que, pij é a probabilidade de viagem gerada em i ser atraída para j. A matriz que contém as impedâncias interzonais (Wij) é chamada de matriz de resistência. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Ex.1: A produção e atração de viagens no ano horizonte de quatro zonas de uma cidade foram estimadas como mostra o quadro 1 a seguir: Zona Produção (Pi) Atração (Aj) 1 1500 0 2 0 3 3 2600 2 4 0 5 A calibração do modelo gravitacionais para a cidade estimou c = 2,0 e todos os fatores de ajustes sócio-econômicos foram iguais a um (kij = 1,0). Quadro 1 Zona 1 2 3 4 1 5 10 15 20 2 10 5 10 15 3 15 10 5 10 4 20 15 10 5 Quadro 2 Utilize o modelo gravitacional para estimar as viagens interzonais (tij) para o ano horizonte e o total de viagens atraídas por cada zona. As impedâncias interzonais (Wij) encontram-se no quadro 2. 1 2 3 4 Zona 1: residencial Zona 2 e 3: Não residencial Zona 4: Mista DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Solução: Para i = 1, temos que Pi = P1 = 1500 j Aj Fij Kij Aj.Fij.Kij ij tij 1 0 0,040 1,0 0,0000 0,000 0 2 3 0,010 1,0 0,0300 0,584 875 3 2 0,0044 1,0 0,0089 0,173 260 4 5 0,0025 1,0 0,0125 0,243 365 Total 0,0514 1,000 1500 c ij ij W F 1 n j ijijj ijijj ij KFA KFA 1 iji ix n x x ijj iij P FA FA Pt 1 DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Para i = 3, temos que Pi = P3 = 2600 j Aj Fij Kij Aj.Fij.Kij ij tij 1 0 0,0044 1,0 0,0000 0,000 0 2 3 0,0100 1,0 0,0300 0,188 488 3 2 0,0400 1,0 0,0800 0,500 1300 4 5 0,0100 1,0 0,0500 0,312 812 Total 0,0514 1,000 2600 DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Matriz O/D futura: O/D 1 2 3 4 Pi 1 0 875 260 365 1500 2 0 0 0 0 0 3 0 488 1300 812 2600 4 0 0 0 0 0 Aj 0 1363 1560 1177 Total de viagens atraídas pelas áreas não residenciais CALIBRAÇÃO Calibração é a determinação do parâmetro c que ajusta o modelo gravitacional aos resultados obtidos a partir de dados observados (reais) , envolvendo um processo iterativo. Admite-se um valor inicial para c e aplica o mesmo no cálculo de tij utilizando os dados atuais de produção e atração de viagens e impedâncias (medida de resistência ao deslocamento): n j c ij j c ij j iij W A W A Pt 1 CALIBRAÇÃO Os valores calculados de tij são comparados com os observados. Modifica-se o valor de c e repete o cálculo até que os valores calculados convirjam para os valores observados. 2 2)( n tT e ijij A comparação é realizada utilizando-se o erro padrão da estimativa (e): Em que, Tij são as viagens observadas entre i e j; tij são as viagens calculadas entre i e j e; n é o número de observações. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Ex.2: Determine a matriz de viagens futuras a partir do modelo gravitacional para os dados observados e projeções de geração de viagens dados abaixo: Zona Pi Aj 1 80 120 2 70 90 3 100 70 4 90 60 Quadro 3: Geração de viagens futuras O/D 1 2 3 4 Pi 1 0 10 15 12 37 2 13 0 23 14 50 3 31 43 0 11 85 4 19 32 18 0 69 Aj 63 85 56 37 Quadro 1: Viagens atuais (Tij) O/D 1 2 3 4 1 0 3 2 4 2 4 0 5 6 3 3 6 0 3 4 3 5 4 0 Quadro 2: Matriz de impedância (Wij) DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Solução: Inicia-se o processo iterativo utilizando a matriz de valores atuais e admitindo c=1. cccc c W A W A W A W A W A PT 1 4 4 1 3 3 1 2 2 1 1 1 1 2 2 11 2 n j c ij j c ij j iij W A W A PT 1 1 1 Portanto, 1111 1 1 2 4 37 2 56 3 85 0 63 3 85 37 T Indeterminação: considerado zero!! 98,151 2 T DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS O/D 1 2 3 4 Ti 1 0 15,98 15,80 5,22 37 2 23,78 0 16,91 9,31 50 3 37,58 25,35 0 22,07 85 4 127,86 22,56 18,58 0 69 Tj 89,22 63,89 51,29 36,60 241 1111 1 1 3 4 37 2 56 3 85 0 63 2 56 37 T 80,151 3 T 1111 1 1 4 4 37 2 56 3 85 0 63 4 37 37 T 22,51 4 T Matriz de viagens para c=1:2 222 4 )1858,18(...)1580,15()1098,15( e 2 2)( n tT e ijij 51,71 e DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS O/D 1 2 3 4 Ti 1 0 13,57 20,11 3,32 37 2 23,32 0 15,54 7,13 50 3 44,16 14,40 0 25,94 85 4 34,75 16,88 17,37 0 69 Tj 106,23 44,85 53,02 36,39 241 Para c=2: 42,112 e Como valor absoluto, este número não traz um significado preciso da aproximação entre as duas matrizes. Para uma melhor averiguação, deve-se arbitrar outros valores para c e repetir todo o procedimento. Como e2>e1, para c2>c1, deve-se então variar c para baixo, por exemplo zero, e calcular outra matriz. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS O/D 1 2 3 4 Ti 1 0 17,67 11,64 7,69 37 2 20,19 0 17,94 11,86 50 3 28,95 39,05 0 17,00 85 4 21,31 28,75 18,94 0 69 Tj 70,45 85,47 48,52 36,55 241 Para c=0: 90,30 e Como e0>e1, deve-se prosseguir baixando ainda mais o valor de c e calcular uma nova matriz. O/D 1 2 3 4 Ti 1 0 18,32 8,05 10,63 37 2 16,71 0 18,57 14,72 50 3 19,83 53,52 0 11,65 85 4 15,56 34,99 18,44 0 69 Tj 52,10 106,83 45,06 37,00 241 Para c=-1: 06,51 e -1 < c < 0 Repetir o processo variando o valor de c em 0,10. DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Para efeito deste exercício, conclui-se que o valor de c, que produz o menor erro, é zero. Logo, a matriz futura será calculada com este valor. Cálculo da matriz futura de viagens para c=0: 0000 0 1 2 4 60 2 70 3 90 0 120 3 90 80 T 331 2 T 0000 0 1 3 4 60 2 70 3 90 0 120 2 70 80 T 251 2 T 0000 0 1 4 4 60 2 70 3 90 0 120 4 60 80 T 221 2 T DISTRIBUIÇÃO DE VIAGENS: MÉTODOS SINTÉTICOS Matriz de Viagens futuras para c=0: O/D 1 2 3 4 Ti 1 0 33 25 22 80 2 34 0 20 17 71 3 44 33 0 22 99 4 39 29 22 0 90 Tj 117 95 67 61 241 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc AULA 07 – Distribuição de Viagens
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