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AULA 08 – Divisão Modal 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / 
 ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc 
 
 
O Modelo de Transportes é um modelo de simulação do funcionamento de 
um sistema de transportes que se aplica com base num Modelo da Rede de 
Transportes e integra quatro módulos que são primeiramente acionados de 
forma sequencial e depois, eventualmente, de forma iterativa. 
Módulo Geração 
Módulo 
Distribuição 
Módulo Divisão 
Modal 
Módulo Alocação 
de Tráfego 
REVISÃO 
 
 
 Estimar o número total de viagens no futuro que tem origem em 
cada zona de tráfego; 
 Estimar o número de viagens futuras que são atraídas pelas 
mesmas zonas que compõem uma área de estudos. Não havendo a 
preocupação em saber para onde as viagens geradas se destinam nem 
de onde as viagens atraídas se originam, no ano horizonte de 
projeto. 
A etapa de Geração de Viagens do processo de planejamento dos 
transportes mostrou como é possível: 
REVISÃO 
 
 
Na etapa de Distribuição de Viagens a preocupação maior é determinar 
com precisão: 
 As origens das viagens atraídas e; 
 Os destinos das viagens geradas em toda área de estudos, ou seja, a 
distribuição dos movimentos interzonais de viagens. 
Na etapa de Distribuição de Viagens não há preocupação ainda com as 
rotas nem com os modos de transportes utilizados. 
REVISÃO 
 
 
DIVISÃO MODAL 
 
Definição: 
É a proporção do total de viagens realizadas pelas pessoas e cargas 
entre diferentes modos de viagem. 
Caso haja opção de escolha para os usuários, é importante determinar 
quantas viagens serão realizadas através de cada modo disponível. 
A partir da determinação das viagens realizadas é possível determinar 
as frotas de modo a atender a demanda futura. 
É a alocação das viagens pelos diferentes meios de transporte. 
DIVISÃO MODAL 
 
Hipótese Básica: 
Para uma determinada demanda, a porcentagem absorvida por uma 
certa modalidade de transporte (carros, ônibus, trem, etc.) dependerá 
das condições oferecidas por essa modalidade em relação aos modos 
competidores. 
DIVISÃO MODAL 
 
A divisão modal do tráfego poderá ser realizada: 
(1) Em paralelo com a etapa de geração de viagens; 
(2) Entre as etapas de geração e distribuição de viagens; 
(3) Em paralelo com a etapa distribuição de viagens ou; 
(4) Entre as etapas de distribuição de viagens e alocação de 
tráfego. 
O item (4) é o modo mais utilizado pelo meio técnico. Permite que 
variáveis como tempo, custo e nível de serviço das viagens sejam 
utilizados como critério na escolha. 
PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIAM NA ESCOLHA MODAL 
 
Tipos de Fatores: 
(1) Características da viagem 
(2) Características do viajante 
(1.1) Distância; 
(1.2) Propósito (motivo da viagem); 
(1.3) Hora do dia em que a viagem é realizada, etc. 
(1.1) Renda familiar; 
(1.2) Número de veículos; 
(1.3) Tamanho da família, etc. 
PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIAM NA ESCOLHA MODAL 
 
(3) Características do Sistema de Transportes 
(3.1) Quantitativos: 
(3.1.1) Tempo dentro e fora do veículo (tempo de viagem); 
(3.1.2) Custo monetário da viagem; 
(3.1.3) Disponibilidade e custo de estacionamento, etc. 
(3.2) Qualitativos: 
(3.2.1) Conforto e conveniência; 
(3.2.2) confiabilidade e regularidade; 
(3.3.3) Segurança, etc. 
PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIAM NA ESCOLHA MODAL 
 
(1) Características da viagem 
(2) Características do viajante 
(3) Características do Sistema de Transportes 
Um bom modelo de escolha modal deve 
incluir os fatores mais relevantes dessas 
características. 
MODELOS DE DIVISÃO MODAL 
 
Modelo baseado na atratividade do modo de transporte 
A probabilidade (Pi) do usuário escolher determinado meio de transporte 
para realizar os seus deslocamentos é dada através da expressão: 



n
x
x
i
i
A
A
P
1
Em que, Ai é a atratividade do modo i; Ax é a atratividade do modo x e; 
n é o número de maneiras alternativas de realizar uma viagem. 
Equação (1) 
MODELOS DE DIVISÃO MODAL 
 
Sendo ainda, 
)(ufkAi 
Em que, Ai é a atratividade do modo i; k é o coeficiente numérico, 
ajustado em função dos padrões do modo i (conforto, segurança, 
qualidade do serviço, etc.; f(u) é função do custo ou tempo de viagem 
pelo modo i. 
Equação (2) 
TIPOS DE MODELOS DE DIVISÃO MODAL 
 
Modelos Agregados: 
Baseados em informações de zonas de tráfego. 
Modelos Desagregados: 
Baseados em informações de domicílios ou indivíduos. 
MODELOS AGREGADOS 
 
Hipóteses Básicas 
(1) A divisão das viagens entre modos competidores de transportes entre 
duas zonas de tráfego é proporcional à qualidade do serviço pelas 
modalidades: 
Em que, tijm é o número de viagens entre as zonas i e j pelo modo m; 
NSijm é o nível de serviço entre i e j pelo modo m e; K é a constante de 
proporcionalidade. 
ijmijm NSKt 
Equação (3) 
(2) O nível de serviço pode ser estimado por expressões do tipo: 
MODELOS AGREGADOS 
 
Em que, Tijm é o tempo de viagens entre as zonas i e j pelo modo m; 
Cijm é o custo de viagem entre i e j pelo modo m e; Teijm é o tempo de 
espera entre i e j pelo modo m. 
,...),,( ijmijmjmiijm TeCTfNS 
Equação (4) 
Sendo, 
MODELOS AGREGADOS 
 
ijmijm NSKt 
,e somando o número de viagens entre i e j por 
todos os modos, temos que: 
ijijmijijijmijij tNSNSNSKttt  )...(... 2121
)...( 21 ijmijij
ij
NSNSNS
t
K


Equação (5) 
MODELOS DESAGREGADOS 
 
Hipóteses Básicas 
(1) O ser humano é capaz de perceber a utilidade de um objeto; 
(2) O ser humano é capaz de comparar as utilidades dos objetos; 
(3) O ser humano escolhe o objeto que lhe é mais útil; 
(4) A utilidade de um determinado modo de transporte pode ser 
quantificado com base nas características do modo e perfil sócio-
econômico do usuário. 
A função utilidade representa o nível 
de satisfação que os usuários 
atribuem a suas escolhas. 
MODELOS DESAGREGADOS 
 
A função utilidade é expressa como segue: 
Em que, V é a utilidade associada a um modal; Xi é a variável que 
representa a característica do modal i e; ai é o coeficiente de regressão. 
nnXaXaXaaV  ...22110
Equação (6) 
Exemplo: 
4321 10,130,050,221,125,0 XXXXV 
Em que, V é a utilidade associada ao uso do automóvel; X1 é o tempo de 
viagem dentro do veículo; X2 é o tempo de acesso; X3 é a relação custo 
pela renda e; X4 é o número de carros no domicílio. 
MODELOS DESAGREGADOS 
 
MODELO LOGIT 
Permite que sejam estimadas as probabilidades de escolha a partir da 
abordagem comportamental desagregada; 
Um modo é mais útil do que os outros se é mais rápido, mais barato, ou 
possui outras características mais favoráveis quando comparadas com os 
demais modos competitivos; 
Quanto melhor um modo, maior sua competitividade. 
Divide os usuários entre vários modos de transportes de acordo com a 
utilidade relativa de cada modo; 
MODELOS DESAGREGADOS 
 
Probabilidade Pi de uso do modo i é dada por: 
Em que, Pi é a probabilidade de escolher o modo i; e é base do logaritmo 
neperiano; Vi é a utilidade do modo i; Vj é a utilidade do modo j e; n é o 
número de modos de transportes. 



n
j
Vj
Vi
i
e
e
P
1
Equação (7) 
EXERCÍCIO 
 
Ex.1: As funções utilidade calibradas para automóveis e transporte público de 
uma determinada regiãosão dadas abaixo. Qual a probabilidade de uma pessoa 
com renda de US$ 10.000 viajar de transporte público? 
Em que, Vi é a função utilidade do modo i; X é o tempo de viagem dentro do 
veículo; Y é o tempo de viagem fora do veículo e; C é o custo da viagem 
(centavos/renda ($). 
CYXVAuto a 03,010,004,030,0: 
CYXVPúblicoTransporte p 03,010,004,0: 
Automóvel Transporte Público 
Tempo de viagem dentro do veículo (min) 15 20 
Tempo de viagem fora do veículo (min) 5 10 
Custo da viagem (centavos) 300 75 
Quadro 1:Características da zona de tráfego 
Dados: 
Solução: 
A probabilidade da pessoa utilizar o transporte público é: 
CYXVAuto a 03,010,004,030,0: 
CYXVPúblicoTransporte t 03,010,004,0: 
)000.000.1/300(03,0)5(10,0)15(04,030,0 aV
40,1aV
)000.000.1/75(03,0)10(10,0)20(04,0 tV
80,1tV
%4040,0
8 0,14 0,1
8 0,1
ou
ee
e
ee
e
P
vtva
Vt
t 









n
j
Vj
Vi
i
e
e
P
1
EXERCÍCIO 
 
Ex.2: Em uma viagem de médio porte, uma função utilidade foi calibrada para 
viagens em automóveis, ônibus e VLT, dados: 
Em que, X1 é o custo da viagem em centavos; X2 é o tempo de viagem em 
minutos. 
21 05,0002,0 XXaV 
Modo a X1 X2 
Automóvel -0,30 130 25 
Ônibus -0,35 75 35 
VLT -0,40 90 40 
a) Calcule a divisão modal considerando os valores abaixo: 
b) Se for cobrada uma taxa de estacionamento de US$ 1,00 por viagem no uso 
do automóvel, qual seria a divisão modal para os outros dois modos de 
transportes? 
EXERCÍCIO 
 
Solução: 
 
a) 
21 05,0002,0 XXaV 
Modo V P % 
Automóvel -1,81 0,164 0,476 48 
Ônibus -2,25 0,105 0,304 30 
VLT -2,58 0,076 0,220 22 
Total 0,345 1,000 100 
81,1)25(05,0)130(002,030,0 autoV
25,2)35(05,0)75(002,035,0 ônibusV
58,2)40(05,0)90(002,040,0 VLTV



n
j
Vj
Vi
i
e
e
P
1
Ve
EXERCÍCIO 
 
Solução: 
 
b) Se a taxa de estacionamento de US$ for cobrada, então: 
Modo V P % 
Automóvel -2,01 0,134 0,426 43 
Ônibus -2,25 0,105 0,333 33 
VLT -2,58 0,076 0,241 24 
Total 0,315 1,000 100 
01,2)25(05,0)100130(002,030,0 autoV
25,2)35(05,0)75(002,035,0 ônibusV
58,2)40(05,0)90(002,040,0 VLTV
Ve
A cobrança de uma taxa de 
US$ 1,00 resultaria em uma 
redução de 5% no uso do 
automóvel. 
EXERCÍCIO 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
DISCIPLINA: PLANEJAMENTO DOS TRANSPORTES / 
 ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSPORTES 
PROFESSORA: ISABELLE YRUSKA DE LUCENA G. BRAGA, MSc 
 
 
AULA 08 – Divisão Modal