AV2 - CALCULO III

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE1131_AV2_201512258857 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201512258857 - CRISTINA ROMEU SOARES
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
RENE SENA GARCIA
	Turma: 9004/AD
	Nota da Prova: 1,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 09/12/2016 08:23:50
	
	 1a Questão (Ref.: 201512391489)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre a solução particular de: 3xdydx-y=lnx+1 .
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Precisamos colocar a expressão na forma padrão: dydx-y3x=lnx+13x ; x>o e y(1) = - 2   (1)
Cálculo do fator integrante: v=e-∫pdx, p=-13x
Assim v=x-(13)
Portanto: multiplicando a expressão (1) pelo fator integrante e realizando a integração, vem:
y=-(lnx+4)+cx13             (2)
Mas para x = 1 e  y = -2 temos, então, c = 2.
Finalmente, substituindo na expressão (2), teremos:
y=2x13-lnx-4
 
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201512376576)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sabendo que a transformada de Laplace de uma função F(t)(t>0)  denotada aqui por L{F(t)} é definida por
L{F(t)}= f(s)= ∫0∞e-(st)F(t)dt 
 e usando a linearidade do operador em questão,determine a transformada de Laplace da função elementar F(t)=3e5t+2t3+5.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
L{F(t)}=f(s)=L{3e5t+2⋅t3+5}=3L{e5t}+2L{t3}+5L{1}
Portanto: 
L{F(t)} = 3∫0∞e-(st)e5tdt+2∫0∞e-(st)(t3)dt+5∫0∞e-(st)(1)dt
Resolvendo as integrais impróprias encontra-se as transformadas de Laplace das funções elementares: 
L{e5t}= 1s-5     L{t3}=3!s4     L{1}= 1s
Substituindo as transformadas das funções elementares:
L{F(t)}=f(s)=L{3e5t+2⋅t3+5}=3L{e5t}+2L{t3}+5L{1} =
=3s-5+23!s4+5s
Portanto 
L{F(t)}=f(s)=3s-5+12s4+5s
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201512416552)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
		
	 
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201512359769)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x
	 
	y=e-x+e-32x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201512892440)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	 
	 2      
	
	 1       
	
	 -1     
	
	 7
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201512378383)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	 
	s3s4+64
	
	s2-8s4+64
	
	s3s3+64 
	
	s2+8s4+64
	 
	s4s4+64
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513260215)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	 
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cost + C2sent
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201512891414)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201512382240)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s³
	
	s²   , s > 0 
	 
	2s
	
	s
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201513146738)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = 3t5
	 
	f(t)=3t6
	
	f(t) = t6
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t) = t5
	
	
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
Data: 09/12/2016 08:27:10