Introdução às Máquinas de Fluxo

Prévia do material em texto

ÍNDICE 
 
 
 
1. Introdução às Máquinas de Fluxo. ....................................................................................................... 2 
1.1. Conceito Geral de Máquinas de Fluido. ............................................................................................ 2 
1.2. Classificação das Máquinas de Fluxo. ............................................................................................. 2 
1.2.1. Classificação quanto à transformação de energia. .................................................................... 2 
1.2.2. Classificação quanto à natureza do fluido. ................................................................................. 2 
1.2.3. Classificação quanto à direção de escoamento. ........................................................................ 2 
1.2.4. Classificação quanto à variação de pressão. ............................................................................. 3 
1.3. Histórico das Máquinas de Fluxo. ..................................................................................................... 3 
1.4 REPRESENTAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO ........................................................................... 6 
1.4.1 Plano longitudinal ou meridional ................................................................................................. 6 
1.4.2 Plano transversal ou normal........................................................................................................ 6 
1.4.3 Plano cilíndrico, corte cilíndrico ou grade .................................................................................... 6 
1.5 ELEMENTOS MECÂNICOS DE MÁQUINAS DE FLUXO ................................................................. 7 
1.5.1 Funções dos elementos mecânicos ............................................................................................ 7 
1.6. Elementos Cinemáticos Básicos em Máquinas de Fluxo. .............................................................. 10 
1.6.1. Considerações para projeto de máquinas de fluxo .................................................................. 12 
1.6.1.1.Representação de triângulos de velocidades para máquinas geradoras:.......................... 12 
1.6.1.2. Representação de triângulos de velocidades para máquinas motoras: ............................ 13 
1.6.2. Particularidades: ....................................................................................................................... 13 
1.6.3. Exercícios: ................................................................................................................................ 13 
1.7. Tubos de sucção ............................................................................................................................ 14 
1.7.1. Introdução ................................................................................................................................ 14 
1.7.2. Recuperação da Energia Residual ........................................................................................... 14 
1.7.2.1. Escapamento Livre................................................................................................................ 15 
1.7.2.2. Tubo Cilíndrico (Aspirador) ................................................................................................... 15 
1.7.2.3. Tubo Cônico (Aspirador - Difusor) ........................................................................................ 16 
1.7.3. Tipos de Tubos de Sucção ...................................................................................................... 17 
1.7.3.1. Tubo de Sucção Reto ........................................................................................................ 17 
1.7.3.2. Tubo de Sucção Curvo ...................................................................................................... 18 
1.7.4. Dimensionamento .................................................................................................................... 20 
1.7.5. Exercício resolvido ................................................................................................................... 20 
1.8. Referências Bibliográficas. ............................................................................................................. 20 
 
 2
1. INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS DE FLUXO. 
 
 
 
1.1. CONCEITO GERAL DE MÁQUINAS DE FLUIDO. 
 
 
Definição... Máquinas de fluido são máquinas que trabalham com a transformação da energia 
de um fluido qualquer, líquido ou gasoso, em trabalho mecânico ou vice-versa. 
As máquinas de fluido podem ser divididas em dois tipos básicos: 
 
• Máquinas de fluxo: São aquelas que operam com a transformação da quantidade de 
movimento do fluido em trabalho, ou seja, existe sempre uma transformação intermediária para 
energia cinética. 
 
• Máquinas de deslocamento positivo: São aquelas que operam diretamente a transformação 
de energia. 
 
1.2. CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO. 
 
 
1.2.1. Classificação quanto à transformação de energia. 
 
• Motoras ou motrizes: Transformam Energia Potencial em Energia Cinética e Trabalho 
mecânico. 
 
• Geradoras: Transformam o Trabalho mecânico, geralmente fornecido por uma máquina 
motriz, em Energia Cinética e após em Energia Potencial 
 
1.2.2. Classificação quanto à natureza do fluido. 
 
• Hidráulicas: São as máquinas de fluido que trabalham com fluidos considerados 
incompressíveis, como a água e o óleo. (com exceção aos Ventiladores) 
 
• Térmicas: São as máquinas de fluido que trabalham com fluidos considerados 
compressíveis, como gases e vapor d’água. A principal diferença é que neste caso, ocorre 
variação da massa específica do líquido durante o processo. 
 
1.2.3. Classificação quanto à direção de escoamento. 
 
Genericamente, as máquinas de fluido podem ser classificadas em quatro formas básicas de 
escoamento. 
 
• Radiais ou Centrífugas: São aquelas em que a "partícula" líquida mantém-se 
aproximadamente sobre um plano normal ao eixo da turbina durante a entrada no rotor, é 
desviada em suas pás e sai paralelamente ao eixo da máquina. Esta definição é válida para 
máquinas motrizes, sendo que, em máquinas geradoras a direção de deslocamento do fluido 
é oposta, ou seja, o fluido entra axialmente e sai radialmente. 
 
 
• Axiais: São aquelas em que as "partículas" líquidas percorrem trajetórias contidas em 
superfícies cilíndricas de revolução em torno do eixo do rotor, ou seja, a partícula entra e sai 
do rotor paralelamente ao seu eixo. 
 
• Diagonais: São aquelas máquinas onde a trajetória da "partícula" está em um meio termo 
entre axial e radial. 
 
 3
• Tangenciais: São aquelas em que a água é lançada sob a forma de jato sobre um número 
limitado de pás do rotor. 
 
 
Fig. 1.2.1 Turbina tangencial tipo Michel Banki. 
(Brown, J.Guthrie / Hydro-Electric Engineering... / pp.31) 
 
1.2.4. Classificação quanto à variação de pressão. 
 
Este tipo de classificação é válido apenas para máquinas motrizes. 
 
• Máquinas de Ação: São aquelas onde a pressão do fluido à entrada e à saída do rotor são 
iguais, dado que toda a transformação de energia potencial em energia cinética já ocorreu 
dentro do bico injetor. Resta ao rotor transformar a energia cinética em trabalho. 
 
• Máquinas de Reação: Nestas máquinas, a pressão do fluido na entrada é maior que a 
pressão na saída do rotor. Isto ocorre porque toda a transformação de energia potencial em 
cinética, e subseqüentemente em trabalho , é realizada sobre o rotor. 
 
1.3. HISTÓRICO DAS MÁQUINAS DE FLUXO. 
 
As primeiras máquinas de fluxo hidráulicas, ou seja, dispositivos capazes de transformar a 
energia que nos é oferecida pela natureza em energia mecânica, realmente aplicáveis parecem ter 
sido as rodas d’água. 
Existem evidênciasde que os egípcios, utilizavam a energia da corrente dos rios por meio de 
rodas d’água, em cerca de 2500 AC. Estas máquinas eram rodas d’água verticais, que consistiam em 
um eixo vertical e uma série de pás radiais imersas na corrente do rio, podendo funcionar em 
pequenos riachos e gerar até aproximadamente 0,5 hp. 
 
 
Fig. 1.3.1 Variação de uma roda d’água vertical. 
Observar o formato de suas pás, semelhante ao das turbinas do tipo Pelton. 
(Museu ... / foto João Carlos Dias Jr.) 
 
 4
No último século antes de Cristo, diversos engenheiros romanos, dentre os quais se destacou 
Marcus Vitruvius Pollio, projetaram e instalaram rodas d’água horizontais (um eixo horizontal 
conectado à uma roda de pás vertical), onde um segmento inferior da roda fica imerso na corrente do 
rio, desta maneira, aproveitando apenas a energia cinética da água. Este tipo de máquina, chamada 
“undershot”, ainda possuía eficiência muito baixa e podia, nas melhores máquinas da época, gerar 
uma potência de cerca de 3 hp’s. 
 Por volta do segundo século depois de cristo, um tipo de roda mais eficiente começou a ser 
utilizado em regiões montanhosas. Neste tipo de máquina, chamada “overshot”, a água era conduzida 
por uma canaleta e despejada sobre as pás superiores, que possuíam uma forma levemente curva. 
Assim sendo, eram aproveitados, tanto a energia cinética da água como sua energia potencial 
gravitacional. Na idade média, a potência máxima alcançada por este tipo de roda, ainda construída 
em madeira, era em torno de 50 hp’s. 
 
 
Fig. 1.3.2 Roda d’água horizontal “overshot”. 
(Museu... / foto João Carlos Dias Jr.) 
 
 A transição das rodas d’água para turbinas foi muito lenta e dispersa pelo mundo. 
A primeira tentativa de definir bases teóricas para a construção de rodas d’água ocorreu no 
início do século XVIII, quando o inglês John Smeaton , Engenheiro Civil, conseguiu provar que a roda 
“overshot” possuía maior eficiência. 
Em contrapartida, o Engenheiro Militar francês Jean Victor Poncelet projetou e construiu uma 
roda vertical “undershot” de pás curvas, a qual atingiu uma eficiência de 70%. 
Leonard Euler, que construiu uma roda de reação com distribuidor fixo, a verdadeira 
precursora das turbinas, publicou em 1751 publicou seu primeiro trabalho sobre o assunto (turbinas) e 
estabeleceu em 1754 a equação que leva seu nome, e que ainda hoje é base para a compreensão do 
funcionamento da máquinas de reação. 
 Com o Engenheiro Militar francês, Claude Burdin, surgiu o termo “turbina”, como parte de 
uma discussão teórica na qual ele aumenta a velocidade de rotação das máquinas, e que 
posteriormente, em 1924, é publicada com o nome: “Das turbinas hidráulicas ou máquinas rotativas 
de grande velocidade”. 
 Em 1827, um de seus discípulos na “École des Mines” de Saint Étienne, Benoit Fourneyron, 
projetou e construiu rodas que atingiam que atingiam velocidades de 60 rpm e forneciam cerca de 50 
hp’s. As últimas máquinas construídas por ele giravam a cerca de 2600 rpm, fornecendo uma 
potência de 60 hp’s e uma eficiência de mais de 80%. As máquinas de Fourneyron eram turbinas 
centrífugas de ação total. 
 Em 1840, a firma Escher Wyss, da Suíça, construiu turbinas tangenciais centrípetas 
idealizadas por Zuppinger. 
Em 1843 surgiram as turbinas de axiais com tubo de sucção do tipo Jonval. 
Em 1847 nos Estados Unidos, o engenheiro inglês James Bicheno Francis criou uma turbina 
centrípeta de reação, a fim de aproveitar a energia proveniente dos desníveis do rio à margem do qual 
 5
trabalhava. Na realidade, esta máquina já havia sido patenteada por Samuel Dowd em 1838, porém 
Francis introduziu tantos aperfeiçoamentos nesta máquina, que ela mereceu receber seu nome. 
O formato do rotor das turbinas francis foi evoluindo à medida que se procurava aumentar a 
sua faixa de velocidades e de alturas de queda. Em 1855, Swain propôs um rotor no qual ocorria um 
desvio progressivo da água, da direção radial para axial, surgindo assim as chamadas “máquinas 
Francis normais”. 
Em 1917 surgiram as chamadas “máquinas Francis rápidas e extra-rápidas”, que na 
realidade, são evoluções dos rotores Swain e McCormick de 1876. 
A necessidade de turbinas que atingissem grandes velocidades com baixas quedas e grandes 
vazões, o que não é possível com as turbinas francis, provocou o surgimento das turbinas Hélices ou 
“Propeller” em 1908. nestas máquinas, como o próprio nome diz, o rotor tem a forma de um hélice de 
navio. 
Em 1912, o engenheiro austríaco Victor Kaplan concebeu uma turbina hélice axial onde era 
possível a orientação das pás de hélice, visando manter a eficiência da máquina constante mesmo 
com variações na altura de queda e na vazão. Esta máquina foi totalmente terminada e patenteada 
em 1920. 
As turbinas kaplan eram tradicionalmente máquinas de eixo vertical, sendo que a primeira 
máquina com eixo horizontal surgiu em 1961, no Golfo de Saint Malo, na França. 
Voltando um pouco no tempo, mais precisamente à 1850, encontramos as turbinas 
tangenciais do tipo “hurdy-gurdy”, que não passavam muito de rodas d’água horizontais de pás planas 
acionadas por um jato de água tangencial. 
Por volta de 1870, experimentou-se substituir as pás planas desta roda por pás curvas, 
parecidas com às das rodas “overshot” . 
Em 1880, Lester Allen Pelton, um engenheiro mecânico norte-americano adicionou às pás 
curvas uma pequena “crista” na sua linha média, a qual divide o jato de água incidente e aumenta o 
rendimento da máquina. 
 
 
Fig. 1.3.3 Patente original, datada de 1889, da turbina projetada por Lester Allen Pelton. 
(Brown, J.Guthrie / Hydro-Electric Engineering... / pp.29) 
 
Para se ter uma idéia desta evolução, em 1883, a Universidade da Califórnia testou estes três 
tipo de rodas sob um jato d’água de mesmas características, obtendo os seguintes resultados: 
enquanto a máquina do tipo “hurdy-gurdy” atingia um rendimento máximo de aproximadamente 40%, 
e a máquina com pá curva simples chegava a 66%, a máquina com pá curva e crista na linha média 
(patenteada como máquina Pelton) atingia cerca de 83% de rendimento. 
 6
1.4 REPRESENTAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO 
 
 
Para mostrar os elementos construtivos essenciais, representa-se algumas máquinas em 
seus cortes característicos : 
 
1.4.1 Plano longitudinal ou meridional 
 
Acompanha o eixo da máquina. 
 
 
Fig. 1.4.1 Convenção de representação para turbinas (E) e bombas (D), no plano longitudinal . 
(figura 1.5 Zulcy) 
 
1.4.2 Plano transversal ou normal 
 
 Perpendicular ao eixo da máquina 
 
 
 Fig. 1.4.2 Convenção de representação para turbinas e bombas no plano transversal . 
(figura 1.5 e 10.5 Zulcy) 
 
1.4.3 Plano cilíndrico, corte cilíndrico ou grade 
 
 
 
Fig. 1.4.3 Convenção de representação para turbinas e bombas no plano cilíndrico . 
(figura 4.10 Zulcy) 
 
 
 
 7
1.5 ELEMENTOS MECÂNICOS DE MÁQUINAS DE FLUXO 
 
 
 
1. Rotor 7. Luva do eixo 13. Junta da porca do rotor 
2. Caixa 8. Sobreposta 14. Chaveta 
3. Eixo 9. Porca do rotor 15. Junta da luva do eixo 
4. Tampa do lado da aspiração 10. Anel de vedação da boca 
 de aspiração 
16. Defletor 
5. Tampa do lado das gaxetas 11. Anel da caixa de gaxetas 17. Suporte 
6. Gaxetas 12. Anel de lanterna (lubrificação) 18. Junta de vedação 
Fig. 1.4.4 Bomba centrífuga comum. Rotor em balanço 
(figura 2.16 Mac-bombas) 
 
 
 
 
Fig. 1.4.5 Corte longitudinal de uma turbina Kaplan 
(figura 3.13 Mac-turbinas) 
 
 
 
 
1.5.1 Funções dos Elementos Mecânicos 
 
 8
• Juntas de vedação e gaxetas : São responsáveis pela vedação entre as partes móveis e 
fixas. Em bombas d'água, um pequeno vazamento é permitido para a refrigeração da gaxeta 
e do eixo. 
 
• Rotor: É composto de três partes básicas: O cubo, a coroa e as pás. O rotor é responsável 
pela transformaçãode energia. 
Em máquinas motrizes (turbinas), transforma a energia potencial, ou de pressão, em energia 
cinética sobre a pá do rotor, e em seguida transforma esta energia cinética em trabalho. 
Em máquinas geradoras (bombas), o trabalho é transformado em energia cinética sobre a pá, 
e que em seguida é convertida em energia potencial. 
 
 
Fig. 1.5.1 Rotor de uma turbina “Francis Normal”. 
(Internet) 
 
 
Fig. 1.5.2 Rotor de uma das quatro turbinas Pelton da Usina Hidrelétrica Governador Parigot de Souza. 
(foto João Carlos Dias Jr.) 
 
 9
 
Fig. 1.5.3 Rotor de uma turbina tipo Kaplan. 
(Internet) 
 
• Pré-distribuidor, Distribuidor e Aletas: São responsáveis pelo direcionamento do fluxo entre a 
caixa espiral e o rotor. 
O pré-distribuidor é fixo, e tem duas funções básicas: Direcionamento do fluxo sem 
perturbações e função estrutural em máquinas verticais. 
O distribuidor tem como principal função a regulação da vazão em máquinas radiais. 
Em máquinas geradoras, normalmente não existe distribuidor, o que seria um pós-distribuídor 
na verdade é chamado de aleta direcional, quando existir. 
 
• Tubo de sucção: Em máquinas motrizes, é responsável pela recuperação da energia 
residual na saída do rotor e pela condução do fluxo do rotor até o nível de jusante. 
Em máquinas geradoras, é utilizado para a condução do fluxo do nível de jusante até o rotor. 
Também é chamado de tubo de aspiração, aspirador, tubo de entrada etc... 
 
• Caixa espiral: Distribuição do fluxo em torno do pré-distribuidor, mantendo teoricamente a 
mesma pressão e vazão em cada canal. Também é chamada de voluta ou caracol. 
 
 
Fig. 1.5.4 Corte longitudinal esquemático de uma turbina “Francis Normal”. 
Observar a caixa espiral de seção circular, o pré-distribuidor, o distribuidor e o tubo de sucção. 
(Internet) 
 10
 
Fig. 1.5.5 Corte longitudinal de uma turbina hélice (Propeller) 
Observar desta vez, a existência de caixa espiral de seção retangular, pré-distribuidor e distribuidor. 
(Internet) 
 
 
1.6. ELEMENTOS CINEMÁTICOS BÁSICOS EM MÁQUINAS DE FLUXO. 
 
O estudo da corrente nas arestas de entrada e saída das pás é de extrema importância no 
cálculo das máquinas de fluxo. Para simplificar este estudo, convenciona-se uma correspondência 
entre algarismos e pontos da máquina no sentido da corrente. Assim, a figura dos itens 1.4.1 e 1.4.2 
mostra pontos importantes para turbinas de 1 a 8, e para bombas também de 1 a 8 porém com fluxo 
em outro sentido. Como o interesse maior está no rotor da máquina de fluxo, usa-se os mesmos 
algarismos para máquinas motoras e geradoras, no que se refere a aresta de entrada e saída da pá. 
Um ponto situado um pouco antes da entrada da pá do rotor é chamado de ponto 3, e o ponto logo a 
seguir de 4. Para a aresta de saída respectivamente de 5 e 6. A trajetória através de um rotor é 
percebida de forma diferente, dependendo da posição em que o observador se localize. Para um 
observador movendo-se com o rotor a trajetória de uma partícula acompanha o perfil da pá, como se 
o rotor estivesse em repouso, resultando assim a trajetória relativa da partícula. Para um observador 
fora do rotor a trajetória da partícula resulta da composição de dois movimentos, um de translação 
dentro dos canais do rotor e outro de rotação do rotor. 
 
 
Fig. 1.6.1Corte transversal de um rotor. 
 
Evidentemente, o fluido deve deslocar-se em cada ponto da pá na direção tangencial, 
relativamente a sua superfície. Segundo a teoria clássica supõe-se que dentro dos canais entre as 
pás a corrente ainda é guiada de maneira perfeita, sendo a velocidade em módulo, direção e sentido a 
mesma para toda ima circunferência, cujo centro está sobre o eixo da máquina. Deste modo, o 
triângulo de velocidades pode ser deslocado livremente, no sentido tangencial sem sofrer qualquer 
 11
deformação. Tal hipótese implica na máquina possuir um número infinito de pás. Considerando-se 
inicialmente um número infinito de pás do rotor, infinitamente finas pode-se entender as linhas de 
correntes congruentes com as pás e o fluxo como sendo unidimensional. Desta maneira, o triângulo 
de velocidades é válido para todos os pontos localizados no mesmo raio. Apenas os triângulos de 
velocidade na entrada e na saída definem o comportamento da linha de corrente, conforme figura 
1.6.2. Entre essa duas seções o fluxo deverá produzir o mínimo de perdas com a adoção de perfis de 
pás mais adequados. 
 
 
Fig. 1.6.2 Corte transversal de um rotor mostrando os triangulos de velocidade na entrada e na saída. 
 
Uma das componentes do triângulo de velocidades é a velocidade meridiana ou meridional 
denominada por cm (m/s). Esta componente está ligada diretamente a vazão Q através da seção S 
pela equação: 
Q = S x cm 
 
A seção para máquinas radiais é a superfície ou área lateral de um cilindro de altura b e 
diâmetro D como a seguir: 
S = π x D x b 
 
Para superfícies axiais é a superfície ou área da coroa limitada pelos diâmetros De e Di, 
respectivamente diâmetro externo e interno da coroa, como a seguir: 
 
S = (π/4) x (De
2 – Di
2) 
 
Conhecendo-se a vazão e a superfície poder-se-á determinar a componente meridional cm 
que independe da máquina estar parada ou em movimento. O plano em que cm se encontra é o do 
desenho. 
As outras componentes que formam os triângulos de velocidade são, conforme figura 1.1: 
 
• Velocidade relativa denominada por w (m/s), que é a velocidade tangente a trajetória 
relativa; 
 
• Velocidade absoluta denominada por c (m/s), que é a velocidade tangente a trajetória 
absoluta; 
 
• Velocidade tangencial denominada por u (m/s). 
A expressão que retrata a velocidade tangencial em máquinas de fluxo é a seguinte: 
 
u = π x D x n 
onde, n é em rps (rotações por segundo) 
 
 12
Os ângulos para construção do triângulo de velocidades é dados são os seguintes: 
 
• Ângulo entre velocidade absoluta e tangencial, denominado por α; 
 
• Ângulo entre velocidade relativa e tangencial ou ângulo construtivo, denominado por β. 
Devido a espessura et das pás na direção tangencial a superfície livre fica diminuída, sendo o 
fator de estrangulamento dado pela relação: 
 
fe = (t – et)/t 
 
Consequentemente cm sofre um aumento relativo dado pelo inverso do fator de fe. 
A relação acima é composta de t, que é o passo que pode ser calculado em função do 
diâmetro D e do número de pás z pela relação: 
 
t = (π x D)/z 
 
Se formos pensar em termos de vetores, o vetor c seria a soma do vetor w e do vetor u. As 
componentes tangenciais cu e wu são normais a cm. 
 
 
1.6.1. Considerações para projeto de máquinas de fluxo 
 
Com base nos triângulos de velocidades podemos escrever: 
 
tg α = cm/cu 
 
 Como a velocidade meridiana está contida no plano meridiano ela é normal as seções de 
entrada e saída do rotor. 
 Em certos casos onde se conhece a espessura das pás a vazão é determinada pelo produto 
da velocidade meridiana pela área livre do fluxo, para rotores radiais: 
 
Q = (π x D x b – Z x b x fe) x cm 
 Sendo que: 
 
 Z = número de pás; 
 (π x D x b) = área sem considerar as espessuras das pás; 
 (Z x b x fe) = área correspondente as espessuras das pás. 
 
 
1.6.1.1.Representação de triângulos de velocidades para máquinas geradoras: 
 
C4
Cm4
W4
U4
Wu4Cu4
α4 β4
Cm5 W5
C5
Cu5 Wu5
U5
α5 β5
 
Fig. 1.6.3. Triangulos de velocidades para máquinas geradoras / 4...Entrada / 5...Saída 
 
 
 
 
 
 
 13
1.6.1.2. Representação de triângulos de velocidades para máquinas motoras: 
 
U4
Cu4 Wu4
Cm4
β4α4
C4 W4
U5
Cu4 Wu5
Cm5
β5α5
C5 W5
 
 
Fig. 1.6.3. Triângulos de velocidades para máquinas motoras / 4...Entrada / 5...Saída 
 
1.6.2. Particularidades: 
 
Para máquinas geradoras considera-seα4 = 90°, logo tem-se c4 = cm4 e cu4 = 0. 
 
W4
U4
Cm4 =C4
α4=90°
 
Fig. 1.6.3. Triangulo de velocidade para máquinas geradoras / Condição aconselhável de entrada. 
 
 Para máquinas motoras considera-se α5 = 90°, logo tem-se c5 = cm5 e cu5 = 0. 
 
W5
U5
Cm5 =C5
α5=90°
 
Fig. 1.6.3. Triangulos de velocidades para máquinas motoras / Condição aconselhável de saída. 
 
 
 Genericamente é recomendável considerar-se sempre que possível cm4 = cm5. Porém deve-
se ter o devido cuidado e verificar se o triângulo de velocidades não está amarrado geometricamente 
e desta forma não considerar as velocidades meridionais iguais na entrada e saída e assim, violar 
conceitos trigonométricos. 
 
1.6.3. Exercícios: 
 
1) Determinar os triângulos de velocidades na entrada e na saída de uma bomba centrífuga 
que gira a 24,5 rps, possui diâmetro de entrada de 200 mm e diâmetro de saída de 400 mm, 
β4 = 30° e β5 = 38° . 
 
Calculando-se as velocidades tangenciais tem-se: 
 
u4 = π x D4 x n = 3,1416 x 0,2 x 24,5 = 15,39 m/s 
u5 = π x D5 x n = 3,1416 x 0,4 x 24,5 = 30,79 m/s 
 14
 
Considera-se cm4 = cm5 e α4 = 90° 
 
c4 = cm4 
cm4/ senα4 = u4/senθ4 
cm4 = c4 = 8,88 m/s 
cosβ4 = u4/w4 
w4 = 17,77 m/s 
cm4 = cm5 
senβ5 = cm5/w5 
w5 = 14,42 m/s 
c5
2
 = u5
2
 + w5
2
 – 2 x u5 x w5 x cosβ5 
c5 = 21, 36 m/s. 
 
 
1.7. TUBOS DE SUCÇÃO 
 
1.7.1. Introdução 
 
Os tubos de sucção são geralmente utilizados tanto para turbinas como para bombas. Para as 
bombas este tubo não é parte integrante da turbomáquina, servindo apenas para conduzir a água do 
reservatório até a bomba. Nas turbinas, o tubo de sucção conduz a água, após o aproveitamento da 
energia pelo rotor, até o canal de fuga. Tem também, nas turbinas, a finalidade adicional de converter 
a velocidade de saída do fluxo do rotor em pressão, para reduzir as perdas de saída. Essa energia é 
da ordem de 1 a 2% da queda para turbinas de ação que não utilizam tubos de sucção (Pelton). Já 
para as turbinas de reação (Francis e Kaplan) a energia residual é maior, podendo ultrapassar 50% da 
queda. 
 
1.7.2. Recuperação da Energia Residual 
 
Considerando as seguintes hipóteses: 
 
• Diâmetro de entrada igual ao diâmetro de saída da turbina; 
 
• Desprezar a diferença de altura entre a seção de entrada e saída da turbina; 
 
• Fluido sem atrito. 
 
NJ=NR
Canal de Fuga
7
8
e
 
fig. 1.7.1. Turbina instalada acima do nível de jusante. 
 
 Aplicando Bernoulli entre a entrada e a saída da turbina, temos: 
 15
 
Y
p pe= −
ρ ρ
7
 
 
 Analisando esta equação, observamos que a energia disponível depende da diferença de 
alturas de pressão entre a entrada e saída da turbina. Como a pressão na entrada é função direta da 
altura entre o nível de montante e a turbina, e portando constante para uma determinada vazão e 
posição da máquina, a energia residual será função apenas da energia de pressão "p7/ρ". Portanto, a 
energia disponível ou a altura de queda será aumentada, se for provocado uma depressão na saída 
da turbina, com a adoção de tubo de sucção cilíndrico ou cônico, o qual provocará a recuperação da 
energia residual. 
 A energia residual para turbinas funcionando sem tubo de sucção, em metros de coluna 
d'água é: 
Y
p V
Z g7
7 7
2
7
2
= + +
ρ
. 
sendo essa a energia que poderá ser em parte recuperada. 
 
 
1.7.2.1. Escapamento Livre 
 
 Conforme a figura 1.7.1 a água sai da turbina de uma altura Z7 fluindo para o canal de fuga, 
com um fluxo uniforme acelerado da velocidade V7 para a velocidade V8. 
 Aplicando Bernoulli entre a saída da turbina e o nível de jusante e considerando p7/ρ e p8/ρ 
iguais a zero (pressões relativas) e Z8=0, obtemos: 
 
V
Z g
V7
2
7
8
2
2 2
+ =. 
 
 Esta igualdade representa fisicamente que a energia residual Y7 foi integralmente 
transformada em energia cinética V8
2/2 na superfície livre do canal de fuga, sendo neste caso 
inteiramente perdida a energia residual. 
 Considerando a equação de Bernoulli para a entrada e a saída da turbina, e a altura de 
pressão na saída p7 /ρ igual a zero, concluímos que o aproveitamento da energia pela turbina recai 
somente sobre a altura de pressão na entrada: 
 
Y
pe=
ρ
 
 
 
1.7.2.2. Tubo Cilíndrico (Aspirador) 
 
 Vamos supor uma turbina posicionada acima do nível de jusante com um tubo cilíndrico 
instalado na saída de máquina, conforme figura abaixo: 
 
 16
NJ=NR
Canal de Fuga
7
8
e
 
fig. 1.7.2. Turbina instalada com tubo aspirador. 
 
Neste caso, a água escoa com uma velocidade constante entre 7 e 8 e considerando que p8/ρ 
e Z8.g são iguais a zero, resulta no balanço de energias: 
 
p
Z g ys
7
7ρ
= − = −. 
 
 Assim, a energia de pressão p7/ρ na saída da turbina (rotor) torna-se negativa (depressão). 
Se a saída do tubo cilíndrico não estiver mergulhada dentro da água (o fluxo escoará em queda livre) 
no momento em que o nível de jusante subir mergulhando o tubo dentro da água, a depressão "-Z7.g" 
provocará uma aspiração, forçando o fluxo a escoar a plena seção. Se a energia Z7.g for maior que a 
energia barométrica local yb, a água subirá até a altura correspondente a pressão barométrica, e no 
espaço entre Z7.g e yb reinará a pressão absoluta igual a zero (vácuo). 
 Como o fenômeno de cavitação é provocado por pressões muito baixas, deve-se tomar o 
cuidado para que Z7.g seja menor que yb. 
 Portanto, com o tubo cilíndrico obteve-se "-Z7.g" e considerando novamente Bernoulli na 
entrada e na saída, o aproveitamento total da energia pela turbina é: 
 
Y
p
Z g
e= +
ρ 7
. 
 
 Comparando com o escapamento livre, o ganho foi correspondente a altura Z7.g recuperada 
pelo aspirador. 
 
1.7.2.3. Tubo Cônico (Aspirador - Difusor) 
 
 O tubo de sucção se alarga para baixo, de maneira que o retardamento do fluxo cause uma 
redução de pressão após o rotor, e, com isto, aumente a diferença de pressão útil da máquina. 
Neste caso o tubo instalado na saída da turbina é cônico, cuja seção aumenta gradualmente 
no sentido do fluxo, conforme figura 1.7.3. Com vazão constante, o movimento é desacelerado, 
chegando a superfície do canal de fuga uma parcela menor da energia cinética. 
 
 17
NJ=NR
Canal de Fuga
7
8
e
 
fig. 1.7.3 - Turbina instalada com tubo aspirador - difusor. 
 
Aplicando Bernoulli, e observando na figura 1.7.3 que p8/ρ e Z8.g são iguais a zero, resulta: 
 
p
Z g
V V7
7
7
2
8
2
2ρ
= − +
−




. 
 
Analisando a expressão acima, o segundo termo figurando entre os parênteses é sempre 
positivo, e portanto a altura de pressão na saída da turbina será negativa como no caso do tubo 
aspirador, porém com uma depressão mais acentuada. Substituindo essa nova depressão na 
equação de Bernoulli para a entrada e a saída, resulta a energia total aproveitada pela turbina: 
 
Y
p
Z g
V Ve= + +
−





ρ 7
7
2
8
2
2
. 
 
Assim, a recuperação de energia residual não recai somente sobre a altura de pressão Z7.g, 
mas também sobre a diferença das energias cinéticas. 
O aproveitamento não é total porque a velocidade V8 fisicamente não poderá ser nula; por 
outro lado não foi considerado o atrito. 
 
 
1.7.3. Tipos de Tubos de Sucção 
 
 Serão apresentados apenas os tubos de sucção aspiradores - difusores mais utilizados na 
prática: tubo de sucção reto e tubo de sucção curvo. 
 
1.7.3.1. Tubo de Sucção Reto 
 
 Algumas condições que devem ser obedecidas para que o tubo de sucção reto cumpra com a 
sua finalidade de recuperar parte da energia residual na saída da turbina, são: 
 
• O ângulo central "θ" do tubo deve ser adotado entre os limites de 6o a 9o, e para alguns 
autores até olimite máximo de 12o . Esse ângulo serve para evitar o descolamento da 
camada limite; 
 
• O afogamento mínimo do tubo de 50 cm. Com isso, cria-se um selo hidráulico que garante a 
depressão; 
 
• A distância da seção final do tubo até o fundo do canal de fuga de no mínimo igual a DS. 
Evita-se, assim, a perda do choque do fluxo com o fundo do canal de fuga. 
 18
 
 
fig. 1.7.4 - Tubo de sucção reto. 
 
 O cálculo do comprimento L do tubo de sucção é obtida pela fórmula: 
 





−=
2
cot.
2
7 θg
DDs
L 
 
 A partir dos dados da tabela abaixo, obtém-se outros parâmetros para o dimensionamento de 
tubos de sucção curvos. 
 
 Kaplan Francis 
CS 0,128 a 0,192.(Y)
1/2 0,064.(Y)1/2 
T 1,8 a 2,4.D7 2,33.D7 
h 1,0 a 1,3.D7 1,2.D7 
L 5,0 a 4,0.D7 1,2.D7 
b 3,5 a 2,7.D7 2,7.D7 
tmín 0,5 a 0,7.D7 - 
 
 
1.7.3.2. Tubo de Sucção Curvo 
 
 Nos rotores rápidos, onde o ganho de energia é particularmente apreciável, mas a altura de 
sucção é usualmente pequena, é necessário apelar-se para uma extensão horizontal do tubo de 
sucção, cuja parte vertical tem um comprimento limitado, de maneira a não se ultrapassar o ângulo de 
alargamento máximo permissível. 
 Partindo-se da transformação de energia em um tubo de sucção reto, foi concluído que maior 
parte da energia cinética V7
2/2 era convertida em energia de pressão no início do tubo. Esta 
constatação propiciou o desenvolvimento de um tubo, cuja transformação de velocidade em pressão 
ocorre de forma uniforme ao longo do tubo. Essa nova forma e a necessidade de instalarmos tubo de 
sucção em pequenas alturas Z7.g, Kaplan desenvolveu o tubo de sucção curvo. Este tubo apresentou 
uma grande vantagem, além da mínima superfície de contorno evitar a ruptura da corrente central. 
Este tipo de tubo é utilizado em situação de pequena altura Z7.g e na totalidade dos casos em que a 
turbina deva ser instalada afogada. 
 
 19
Cs
 
fig. 1.7.5. Tubo de sucção curvo. 
 
Cs
 
fig. 1.7.6. Dimensões básicas segundo Quantz-Meerwarth. 
 
Cs
≤ 
 
 fig. 1.7.7. Dimensões básicas segundo a Voith. 
 
 
 20
1.7.4. Dimensionamento 
 
 Projetistas e fabricantes de turbinas desenvolvem seus tubos de sucção para obterem um 
contorno adequado que mantenha a continuidade do escoamento com o mínimo de perdas. Isto é 
feito minimizando a superfície de contato da água com o contorno e adotando-se ângulos do difusor 
que não permitam o descolamento da camada limite. 
 Atendendo a essas premissas, para obtenção de um dimensionamento hidrodinâmico mais 
adequado do tubo de sucção, este é feito com base em resultados obtidos em ensaios de modelos. 
 Apesar da indicação de vários autores, a velocidade C8 na saída do tubo de sucção não deve 
ser muito baixa, o que significa menos recuperação residual. 
 Fabricantes sugerem, para evitar o perigo de deposição de materiais transportados pelo fluxo, 
uma velocidade C8 da ordem de 3 m/s. 
 
 
1.7.5. Exercício resolvido 
 Pré dimensionar um tubo cônico para uma turbina Francis com vazão de 1m3/s e H=100 m. 
Sendo a altura entre o fundo do canal e a saída da turbina igual a 3 m, o diâmetro de saída da turbina 
D7=0,6 m e o nível mínimo de jusante igual a 1,8 m. 
 
 
 
1,8m
3m
0,6m
NJ
 
Formulário básico: Y=H.g 
 
 Cs=0,064.Y
1/2 
 
 Q=Cs.A 
 
 AS=π.(Ds)
2/4 
 
 L
D D
g
S=
− 



( )
.cot
7
2 2
θ
 
 
Solução: 
Por substituição direta, temos CS=2 m/s. 
Através das fórmulas para a vazão e a área da 
seção de saída do tubo, temos DS=0,8 m. 
Como o tubo deve estar pelo menos 50 cm 
afogado, tem-se que L=3-1,8+0,5=1,7 m. 
O valor de θ para o comprimento mínimo de 1,7 m 
é igual a 6,4o . 
Pode-se, ainda, aplicar o método inverso, ou seja, 
calcular o comprimento através do valor de θ 
mínimo. 
Calculando-se o comprimento através do valor de θ 
mínimo de 6o, obtemos L=1,9 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21
 
1.8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 
 
BROWN, J.GUTHRIE - Hydro-Electric Engineering Pratice - Volume II, Blackie & Son Limited, 
London, Second Edition, 1970. 
 
COMPTONS INTERACTIVE ENCYCLOPEDIA - Turbines - Waterwheels, Comptons Home Library, 
U.S.A., Version 5.1, 1997 Edition. 
 
DUBBEL - Manual do Engenheiro Mecânico – Volume V, Hemus Editora Ltda., São Paulo, SP, 
Décima Terceira Edição, 1979 
 
ENCARTA ENCYCLOPEDIA - Turbines - Waterwheels, Microsoft Corporation, U.S.A., 1996 Edition. 
 
HONORATO, OSVALDO - Notas de Aula, Disciplina de Máquinas de Fluxo, CEFET-PR, Segundo 
SEMESTRE 1997. 
 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH - Bombas e Instalações de Bombeamento, Editora 
Guanabara Koogan S.A., Rio de Janeiro, RJ, Segunda Edição, 1969. 
 
MACINTYRE, ARCHIBALD JOSEPH - Máquinas Motrizes Hidráulicas, Editora Guanabara Koogan 
S.A., Rio de Janeiro, RJ, Segunda Edição, 1969. 
 
PFLEIDERER, CARL & PETERMANN, HARTWIG - Máquinas de Fluxo, Livros Técnicos e 
Científicos Editora, Rio de Janeiro, RJ, 1979. 
 
QUANTZ, L - Motores Hidráulicos, elementos para el estudio, construcción y cálculo de las 
instalaciones modernas de fuerza hidráulica, Barcelona, Sexta Edicion. 
 
SOUZA, ZULCY DE & BRAN, RICHARD - Máquinas de Fluxo - Turbinas, Bombas e Ventiladores, 
Editora Ao Livro Técnico S.A., Rio de Janeiro, RJ, 1969.