1a Lista de Exercicios Eletromagnetismo 2016 1

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1ª Lista de Exercícios de Eletromagnetismo – 1º Semestre de 2016 
Álgebra Vetorial e Sistemas de Coordenadas. 
 
1- Três campos vetoriais são dados: 
A = 3 ar + 4 aφ + 2 az; B = 2 ar – 4 az; C = 4 ar – 3 aφ . 
Calcular: 
a) (A x B) – (C x B) 
b) (A . C) + (A . B) 
 
2- Dado A = 2 ax + 1 ay e B = 3 ax + 2 ay + 1 az, calcular o que se pede e verificar que o produto 
vetorial entre vetores não é comutativo. 
a) A . B ; b) B . A ; c) A x B ; d) B x A 
 
3- Calcular o vetor unitário que vai de um ponto genérico da reta x = 0 ; y = 2 m até a origem. 
 
4- Obter a expressão do vetor unitário que liga um ponto arbitrário do plano z = 4 ao ponto (0,0,h). 
 
5- Calcular o vetor unitário que liga o ponto (1 m ; π / 6 ; 2 m) ao ponto (5 m ; π / 2 ; 6 m), pontos em 
coordenadas cilíndricas. Expressar em coordenadas cartesianas. 
Obs: Transformar os pontos para coordenadas cartesianas e, em seguida, fazer o cálculo do vetor 
unitário. 
 
6- Dado o vetor abaixo, calcular o valor desse vetor no ponto (2m ; 1m ; 1m) e, em seguida, calcular a 
projeção desse vetor sobre o vetor B = 2 ax – 3 ay + 2 az. 
7- Calcular a integral de linha ( ∫ V . dl ) em torno do percurso a → b → c → a como mostrado na 
figura abaixo. 
 
 
 
 
8- Sabendo que fluxo é calculado através de ∫ A . ds, determinar o fluxo Φ do campo vetorial A, dado 
abaixo, para fora de todas superfícies de um cilindro: 0 ≤ r ≤ 1m; 0 ≤ Φ ≤ 2π; 0,5m ≤ z ≤ 1m. 
 
 
 
 
 
 
9- A partir dos elementos diferenciais de deslocamento, de superfície e de volume, faça o que se pede: 
Calcular, na figura abaixo: 
 (a) A distância CD; (b) A superfície ABCD; (c) A superfície ABO; (d) O volume ABCDEO. 
 
 
 
 
10 - A região r ≤ a, em coordenadas esféricas, tem uma intensidade de campo elétrico dada pela 
expressão abaixo. Calcular ∫ E . ds 
Expressão do campo elétrico: E = ( ρ r ) / ( 2 ε ) ar. 
onde ρ : densidade volumétrica de cargas, dada em Coulomb/m3 
 r : raio da esfera, dado em metro 
 ε : permissividade elétrica do meio, dada em Farad/metro 
 
 
11- Suponha que numa determinada região há um campo vetorial A. Determinar a integral de linha 
∫ A . d l ao longo do percurso a → b → c → d → a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12- Calcular a integral ∫ A . ds sabendo que o campo vetorial A está em coordenadas cilíndricas e que 
as variações são: 0 ≤ r ≤ 1 m; 0 ≤ z ≤ 5 m, sobre um semiplano de abertura de 30º. 
 
 
 
13- Calcular a área da superfície curva de um cilindro circular reto de raio a e altura h usando 
coordenadas cilíndricas. 
 
14- Usar coordenadas esféricas para obter as áreas diferenciais, ds1 e ds2, integrando-as depois para 
calcular as áreas superficiais da figura, marcadas com 1 e 2, respectivamente. 
 
 
 
 
 
15- Usar o sistema esférico para calcular a área da região α ≤ θ ≤ β , sobre a casca esférica de raio a 
Qual o resultado quando α = 0 e β = π ? 
 
16- Calcular a área da região 0 ≤ Φ ≤ α , de uma casca esférica de raio a, usando coordenadas 
esféricas, efetuando o cálculo integral. O que ocorre para o caso de α = 2 π ? 
 
17- Usar coordenadas esféricas para calcular o volume e a superfície de uma esfera de raio 4 m.