2a Lista de Eletromagnetismo 2014 2

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2ª Lista de Exercícios de Eletromagnetismo – 2º Semestre de 2014
Lei de Ampere e o Campo Magnético.
1- Um condutor cilíndrico oco de raio “a” e extensão infinita conduz uma corrente I por sua superfície. 
Calcular o vetor densidade de fluxo magnético B para: 
a ) r < a ; b ) r > a 
2- Num condutor cilíndrico sólido de raio “a” circula uma corrente I uniformemente distribuída sobre a 
superfície do mesmo. Usar a lei de Ampere para calcular o campo magnético H no interior do condutor, 
ou seja,(a) r < a e fora do condutor, ou seja, (b) r > a.
3- Na região 0 < r < 0,3 m, em coordenadas cilíndricas, há uma densidade de corrente de condução 
dada abaixo. Usar a lei de Ampere para calcular o campo magnético H na região (a) r < 0,3 m e, na 
região (b) r ≥ 0,3 m.
4- As correntes nos condutores interno e externo da figura mostrada abaixo são uniformemente 
distribuídas. Usar a lei de Ampere para calcular o campo magnético H na região b ≤ r ≤ c
5- Dois condutores cilíndricos paralelos e infinitos conduzem correntes de 6 A em sentidos opostos. 
Determinar o vetor densidade de fluxo magnético B no ponto P visto na figura abaixo.
6- Uma bobina toroidal (também denominada de toróide) é uma estrutura mostrada na figura abaixo. 
Para um toróide com N espiras percorrido por uma corrente I, determinar o campo magnético H em 
cada uma das seguintes regiões:
a) r < a ; b) a < r < b ; c) r > b .
obs: Considerar que as linhas de campo magnético se concentram no interior do toróide.
7- O vetor densidade de corrente J num condutor cilíndrico é dado. a) Calcule H pela lei de Ampere. b) 
Mostrar que o rotacional de H é igual a J. Considerar Jo uma constante e “a” o raio do condutor.
8- Um condutor cilíndrico de raio 2 cm possui um campo interno dado pela expressão colocada abaixo. 
Usar a lei de Ampere para calcular a corrente que passa no condutor.
9- Dois condutores fixos cruzam-se perpendicularmente bem próximos sem se tocar, como é mostrado 
na figura abaixo. Eles são percorridos por correntes iguais nos sentidos indicados. Em que região (ou 
regiões) existe (m) ponto (s) de campo magnético resultante nulo?
 
10- Dois condutores cilíndricos paralelos, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão 
perpendiculares ao plano da página, como mostrado na figura abaixo. O condutor 1 transporta uma 
corrente de 2,5 A apontando para dentro da página. Qual deverá ser a corrente (módulo e sentido) no 
condutor 2 para que o campo magnético resultante, no ponto P, seja zero ?
11- Quatro condutores cilíndricos longos colocados segundo a disposição colocada abaixo de forma 
que a seção transversal do conjunto forma um quadrado de 12 cm de lado. Cada fio é percorrido por 
uma corrente de 2 amperes. no sentido indicado. Calcular a intensidade do vetor densidade de fluxo 
magnético B no centro do quadrado.
12- Um cabo coaxial cilíndrico conduz pelo condutor interno uma corrente I; o condutor interno tem 
raio “a” e a casca externa tem raio interno “b” e externo “c”. Calcular o fluxo magnético por unidade 
de comprimento que atravessa um plano φ = constante entre os condutores.
13- Dada a expressão do vetor densidade de fluxo magnético numa determinada região, calcular o fluxo 
magnético total que cruza a faixa z = 0, y ≥ 0 , 0 ≤ x ≤ 2 m.
 
14- Um longo condutor retilíneo de raio “a”, é percorrido por uma corrente constante I. (a) Considere 
um círculo hipotético, concêntrico, de raio “2 a”, cujo plano é perpendicular ao condutor. Calcular o 
fluxo magnético que atravessa esse círculo. (b) Suponha que o valor da corrente I foi dobrada. O que 
você imagina que acontecerá com o fluxo que atravessa o círculo?
15- Determinar o fluxo magnético Φ que atravessa a superfície plana definida por 0,2 m ≤ r ≤ 0,8 m; 
Φ = 30º ; 0 ≤ z ≤ 1,5 m , sabendo que na região se manifesta um campo magnético cujo vetor 
densidade de fluxo magnético B é dado abaixo.
16- Calcular o fluxo magnético que sai da superfície lateral de um cilindro circular reto descrito por 
r = 2b, 0 ≤ φ ≤ 2 π ; 0 ≤ z ≤ 3b sabendo que há um vetor densidade de fluxo magnético atuando 
sobre o cilindro.
17- Um campo magnético propaga-se no espaço livre. Calcular o fluxo magnético que atravessa a 
superfície definida por 0 ≤ φ ≤ π / 6 ; 0 ≤ z ≤ 3 m, com r = 2 m.
18- a ) Usar a lei de Ampere para desenvolver a expressão que fornece a densidade de fluxo magnético 
no interior de um solenóide com núcleo de ar tendo um comprimento L e contendo N espiras. 
b) Calcular o fluxo que atravessa uma espira circular de diâmetro 9 cm. Supor que a espira é 
atravessada perpendicularmente pelo campo magnético gerado pelo solenóide. O solenóide tem 5000 
espiras, um comprimento de 100 cm e pelo mesmo passa uma corrente de 2 A. 
Obs: Considerar o núcleo do solenóide de ar e supor que o fenômeno se concentra no interior do 
solenóide. 
 
19- Calcular o rotacional do campo magnético H, mostrado da expressão abaixo, devido a uma 
distribuição filamentar de corrente. O Cálculo do rotacional deve ser feito no ponto (1m, 1m, 1m).
20- Dado o campo vetorial A, expresso em coordenadas cartesianas. Calcular o rotacional de A na 
origem.
21- O campo vetorial A, expresso em coordenadas cilíndricas, é dado abaixo. Calcular o rotacional de 
A no ponto ( 2m, 3π / 2 , 0 ).
22- Dado o campo vetorial A = (r cos φ) ar + (sen φ) aφ, efetuar ambos os lados do Teorema de Stokes, 
utilizando a figura mostrada abaixo.
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