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3a Lista de Exercícios de Eletromagnetismo – 1o Semestre de 2016 Forças e Torques em Campos Magnéticos 1- Uma partícula eletrizada positivamente é lançada horizontalmente para a direita com uma velocidade U. Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético B, perpendicular a U, de tal modo que a força magnética equilibre o peso da partícula. a) Qual devem ser a direção e o sentido do vetor B para que isto aconteça? b) Supondo que a massa da partícula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10- 7C e que sua velocidade seja U = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de B. Fazer a aceleração da gravidade igual a 9,8 m / s2. 2- Um elétron penetra com certa velocidade numa região onde existe um campo magnético cujo vetor densidade de fluxo magnético é dado. Determinar o módulo, a direção e o sentido da força sobre o elétron. Dados: U = (2.108 ax) m/s, q = - 1,6.10-19 C e B = 1,5 (_ ay) T 3- Um elétron localizado no interior de um tubo de TV está se movendo a 7,2.106 m/s num campo magnético cuja intensidade do vetor densidade de fluxo magnético é de 830 mT. a) Sem conhecermos a direção do campo magnético, quais são o menor e o maior módulo da força magnética que o elétron pode sentir devido a este campo? b) Num certo ponto do trajeto a aceleração do elétron é de 5.1016 m/s2. Qual o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético. Expressar o ângulo em graus. Dados: massa do elétron m = 9,11.10-31 kg e módulo da carga do elétron q = 1,6.10-19 C. 4- Um elétron descreve uma trajetória circular, de raio 3 cm, perpendicular a um campo magnético uniforme. A velocidade do elétron é dada. Calcular o fluxo magnético total abraçado pela trajetória. Dados: velocidade do elétron U = 8.108 cm/s, massa do elétron m = 9,11.10-31 kg e módulo da carga do elétron q = 1,6.10-19 C. 5- A figura abaixo mostra um ímã e um condutor retilíneo pelo qual elétrons estão fluindo no sentido para fora do plano da página. Verificar em qual dos quatro casos a força sobre o condutor aponta em direção ao topo da página. 6- Um condutor de massa igual a 100 g e 120 cm de comprimento está suspenso por um par de condutores espirais flexíveis de massa desprezível, numa região onde existe um campo magnético cuja intensidade do vetor densidade de fluxo magnético é de 0,8 T. Calcular a corrente que anula o valor da tensão mecânica nos fios de suporte. Considerar a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e que o campo magnético B está perpendicular a corrente que circula no condutor. 7- Considere a possibilidade de termos um novo projeto para um trem elétrico. O motor é acionado pela força devido a componente vertical do campo magnético da Terra sobre um eixo de condução do veículo. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, para dentro de uma roda condutora, através do eixo, através da outra roda condutora e, então, volta para a via de origem pelo outro trilho. Determinar a corrente necessária para fornecer uma força de 10 N. Suponha que a componente vertical do campo magnético da Terra seja igual a 10 mT e que o comprimento do eixo tenha 3 m. 8- Calcular a força por unidade de comprimento sobre cada condutor apresentado no sistema abaixo. Os condutores são cilíndricos, longos e paralelos. Por cada um dos condutores flui uma corrente indicada na figura. Obs: Considerar a distância entre os condutores bem maior que o raio de cada condutor. 9- Um elemento de corrente de 2 m de comprimento acha-se ao longo do eixo y, centrado na origem. A corrente que circula é de 5 A na direção ay. O elemento de corrente experimenta uma força F, dada abaixo. Calcular o vetor densidade de fluxo magnético que ao interagir com o elemento de corrente deu origem a essa força. 10- Um campo magnético cujo vetor densidade de fluxo magnético é de 0,5.10-3 az Tesla exerce uma força sobre um condutor de 60 cm de comprimento que está situado ao longo do eixo x. Se a corrente no condutor é de 2 A fluindo na direção crescente de x, calcular a força que deve ser aplicada sobre o condutor para mantê-lo fixo em sua posição. 11- Um condutor com 2 m de comprimento conduz uma corrente de 1 A na direção ay, ao longo do eixo y. Se na região onde o condutor se encontra há um campo magnético cujo vetor densidade de fluxo magnético B é igual a 15 mT apontando na direção crescente de x, calcular o trabalho necessário para mover o condutor paralelamente a si mesmo com velocidade constante, até x = z = 1m. 12- Dois condutores de 1 m de comprimento acham-se sobre uma casca cilíndrica de 5 cm de raio com centro no eixo z, como indicado na figura abaixo. As correntes de 1 A que fluem em cada um dos condutores estão indicadas. O condutor 1 está submetido a um campo magnético externo com B = 0,25 ax (T) e o condutor 2 está submetido a um outro campo magnético externo com B = - 0,25 ax (T). Calcular: a) A força total que age sobre o sistema. b) o torque resultante. 13- Um medidor de movimento de D´Arsonval (mostrado na figura abaixo) tem um campo radial uniforme B = 0,10 T e uma mola de torção com um torque T = 5,87.10-5ϴ (N.m), onde o ângulo de rotação está em radianos. A bobina tem 35 espiras e dimensões 23 mm por 17 mm. Calcular o ângulo de rotação ϴ que resulta de uma corrente circulando na bobina de15 mA. Obs: Exprimir o ângulo de rotação em graus. 14- Na região onde o condutor mostrado na figura abaixo se encontra existe um campo magnético cujo vetor densidade de fluxo magnético é B = 3.10-4 e-0,2x (- ay) T. Calcular a potência necessária para mover o condutor com velocidade constante para x = 2m e y = 0 sabendo que o condutor levou 0,293 ms para percorrer o trajeto. Suponha que o condutor se locomove paralelamente ao longo do eixo x. 15- Por uma espira circular de raio r circula uma corrente I. A espira se encontra no plano z = 0. Calcular o torque que resulta se a corrente que circula na espira está na direção aφ e na região onde se encontra a espira há um campo magnético cujo vetor densidade de fluxo magnético é B = Bo/√2 (ax). 16- Um condutor de 50 cm de comprimento acha-se localizado sobre o eixo y e conduz uma corrente de 2,5 A na direção crescente de y. Calcular a potência necessária para translação paralela do condutor até x = 4 m, com velocidade constante em 0,3 s, se o condutor está submetido a um campo magnético cuja densidade de fluxo magnético é B = 60 mT apontando na direção decrescente do eixo z. 17- Calcular: (a) o trabalho e (b) a potência necessários para fazer o condutor mostrado na figura abaixo, dar uma volta completa na direção indicada com uma frequência de rotação de N revoluções por minuto se o condutor está submetido a um campo magnético cuja densidade de fluxo magnético é dada. 18- Um condutor de comprimento L é percorrido por uma corrente I. Mostrar que, se o condutor for enrolado na forma de uma bobina circular e colocado numa região onde existe um campo magnético cuja densidade de fluxo magnético é B, o módulo do torque máximo é dado pela expressão: T =(L2IB) / (4π) (N.m) 19- Uma bobina quadrada de 100 espiras e com lado de 50 cm está em uma região com uma densidade de fluxo magnético uniforme de 0,2 T. O torque magnético máximo exercido na bobina é de 0,04 N.m. Calcular a corrente que percorre na bobina. 20- Numa bobina retangular de 200 espiras circula uma corrente de 2 A. A espira tem as seguintes dimensões: 30 cm por 15 cm. Na região onde a espira se encontra há um campo magnético cuja densidade de fluxo magnético é B = 20 mT. Calcular (a) o momento magnético m e (b) o torque máximo obtido. 21- Um condutor cilíndricoconduz 2 A de corrente na direção crescente do eixo z, entre ± 2 m. a) Calcular o trabalho necessário para locomover o condutor paralelamente a si mesmo com velocidade constante até x = y = 20 cm. Sabe-se que na região onde o condutor se encontra há um campo magnético cujo vetor densidade de fluxo magnético é dado. b) Suponha que o condutor levou 96 ms para fazer o percurso citado. Calcular a potência gasta para locomover tal percurso.
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