Grandezas Elétricas e Leis Fundamentais de Circuitos CC e CA - parte 4

Prévia do material em texto

ELETROTÉCNICA 
Unidade 1: Grandezas Elétricas e Leis 
Fundamentais de Circuitos CC e CA 
AULA 4 
Transformações Δ - Y 
Transformações Δ - Y 
cba
ba
cba
ca
cba
cb
ZZZ
ZZ
Z
ZZZ
ZZ
Z
ZZZ
ZZ
Z






3
2
1
3
323121
2
323121
1
323121
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z
c
b
a






Transformações Δ - Y 
3

 
Z
ZZZZZ Ycba
• Para cargas equilibradas: 
 
 
YY ZZZZZZ 3321  
Tensões Trifásicas Equilibradas 
• Três tensões senoidais de frequências e amplitudes idênticas; 
 
• As tensões são defasadas entre si por 120 graus; 
 
• Nomenclatura: 
 
– A-B-C; 
 
– R-S-T. 
 
 
Sequência de Fase 
• Utilizando a fase A como referência: 
 
– Sequência Positiva ou ABC: Fase B atrasada de 120 graus e fase C 
adiantada de 120 graus; 
 
 
 
 
– Sequência Negativa ou ACB: Fase B adiantada de 120 graus e fase C 
atrasada de 120 graus; 
 
 
 
 
 
 
 
o
mc
o
mb
o
ma
VV
VV
VV
120
120
0



o
mc
o
mb
o
ma
VV
VV
VV
120
120
0



Sequência de Fase 
• Diagramas fasoriais: 
 
 
 
 
 
 
 
– A soma das três tensões é nula. 
 
 
 
 
 
 
Fontes Trifásicas Equilibradas 
• Assim como as cargas, podem ser ligadas em Δ ou Y: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fontes Trifásicas Equilibradas 
• Em algumas situações, devem ser levadas em conta as impedâncias 
dos enrolamentos do gerador: 
 
Análise do Circuito Y - Y 
• Nesta disciplina, serão desconsideradas as impedâncias do gerador 
e das linhas de interligação gerador-carga. 
 
Análise do Circuito Y - Y 
• Para cargas e fontes equilibradas: 
 
C
Nnc
B
Nnb
A
Nna
o
Z
VV
Z
VV
Z
VV
I





 '''
0oI
0NV
Y
fase
linhafase
Z
V
II 
Tensões fase-fase e fase neutro 
• Para sequência positiva: 
 
o
CN
o
BN
o
AN
VV
VV
VV
120
120
0






ooo
CA
ooo
BC
ooo
AB
VVVV
VVVV
VVVV
15030120
903120120
3031200






Tensões fase-fase e fase neutro 
• Para sequência positiva, as tensões de linha estão adiantadas em 30 
graus das tensões de fase. 
 
 
 
 
 
 
 
• Para sequência negativa, as tensões de linha estão atrasadas em 30 
graus das tensões de fase. 
 
Exemplo 1 
• Um gerador trifásico ligado em Y, com sequência de fases positiva, 
opera com uma tensão de fase de 127V. O gerador alimenta uma 
carga trifásica equilibrada, também ligada em Y, com impedância 
39+j28Ω. A tensão da fase A do gerador deve ser tomada como 
referência e as impedâncias do gerador e de linha devem ser 
desprezadas. Calcular: 
 
a) O módulo das correntes de linha; 
b) O módulo das tensões de linha. 
 
Análise do Circuito Y - Δ 
• Passo 1: Transformar a carga de Δ para Y 
 
 
 
• Passo 2: Analisar circuito em Y-Y, obtendo as correntes de linha 
através (circuito monofásico) 
 
• Passo 3: Obter as correntes de fase na carga através das correntes 
de linha 
3

Z
ZY
Correntes de linha e de fase 
• Para sequência positiva: 
 
o
CA
o
BC
o
AB
II
II
II
120
120
0






o
BCCACc
o
ABBCBb
o
CAABAa
IIII
IIII
IIII
903
1503
303
'
'
'






Correntes de linha e de fase 
• Para sequência positiva, as correntes de linha estão atrasadas em 
30 graus das correntes de fase. 
 
 
 
 
 
 
 
• Para sequência negativa, as correntes de linha estão adiantadas em 
30 graus das correntes de fase. 
 
Exemplo 2 
• Um gerador trifásico ligado em Y, com sequência de fases positiva, 
opera com uma tensão de fase de 127V. O gerador alimenta uma 
carga trifásica equilibrada, ligada em Δ, com impedância 
118,5+j85,8 Ω. A tensão da fase A do gerador deve ser tomada 
como referência e as impedâncias do gerador e de linha devem ser 
desprezadas. Calcular: 
 
a) O módulo das correntes de linha; 
b) O módulo das tensões de linha; 
c) O módulo das correntes de fase na carga; 
 
Cálculos de Potência 
• A potência complexa por fase, na carga, é dada por: 
 
 
• Para uma carga ligada em Y: 
 
 
 
• Para uma carga ligada em Δ: 
 
 
 
 
 
 
*
 IVS  3


IV
IVSII
l
l 
3
l
l
IV
IVSVV

 
Cálculos de Potência 
• A potência complexa total é dada por: 
 
 
• De forma geral: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SST 3
lll
l
T IVI
V
S 3
3
3 
TTT jQPS 
Exemplo 3 
• Calcular as potências (ativa, reativa e complexa), por fase e total, 
nas cargas dos Exemplos 1 e 2. 
 
Exemplo 4 
• Uma carga trifásica requer 480kW a um fator de potência atrasado 
de 0,8. A tensão de linha é de 380V. Calcular o módulo das 
correntes de linha.