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1. Classifique o tipo de variável para os itens abaixo. a) Marca de antitérmico preferida; b) Grau de satisfação com um produto alimentício; c) Peso de grãos exportados; d) Renda familiar; e) Grau de escolaridade; f) Número de computadores em um laboratório de informática. 1. a) Qualitativa nominal; b) Qualitativa ordinal; c) Quantitativa contínua; d) Quantitativa contínua; e) Qualitativa ordinal; f) Quantitativa discreta 2.Para a tabela de dados abaixo indicar, para cada variável, o tipo da escala. Em seguida, utilizando de ferramentas estatísticas que julgar adequadas (gráficos, tabelas cruzadas etc) obter as seguintes relações entre variáveis, interpretando o resultado estatístico. a) Grau de instrução e profissão. b) Número de filhos e grau de instrução. c) Preço de aluguel e grau de instrução. d) Posse da casa própria e profissão 3. 4. 5.Fazer um Histograma e o diagrama caule folha, com os dados X= {12, 13, 21, 27, 33, 34, 35, 37, 40, 40, 41} 6. Ex:considerequesequerdeterminaraidadetípicadefalecimentodeummongebudistaemu mdeterminadomonastério.Suponhaquedos7mongesdomonastério,5jáfaleceramcomid ade:68anos,85anos,55anos,83anose63anos.Suponhaqueexistem2mongesaindavivos,ca daqualcom97e99anos,respectivamente. idades de falecimento= { 68,85,55,83,63,>=97,>=99 } a) Identificar a mediana b) Calcular a media 7. Se o quantil de 99% da nota em estatística é 9,5, qual a porcentagem dealunos que tiraram notas superiores a 9,5? Sequantil de 1% for 2,5, qual a porcentagem de alunos tiraramnota inferior a 2,5? 8.Calcular os quartis da amostra que segue: 9. Dado o retorno das bolsas de valores a) Qual a bolsa apresenta maiores perdas extraordinárias? b) Qual a bolsa apresenta maiores ganhos extraordinários? c) Qual a frequência é maior? A de retornos positivos ou a de retornos negativos? d) Qual a bolsa oferece maiores retornos de media mediana e moda? 10. Considere a seguinte situação: deseja-se investigar se a adoção de uma certa “metodologia de estudo” realmente melhora as notas de Cálculo III. Assim para investigar se a metodologia é eficaz (se melhora as notas de Cálculo III) decidiu-se realizar um “experimento”: criaram-se dois grupos de alunos: um grupo de “tratamento”, formado por aqueles alunos que aprenderam a “metodologia de estudo” e um grupo de “controle”, formado pelos alunos que não aderiram à metodologia (a participação no grupo que adotou a metodologia é por livre iniciativa). Antes de começar o “experimento”, todos os alunos realizaram uma prova para medir o conhecimento geral em Cálculo III (mesmo que a maioria dos alunos pouco soubessem sobre a matéria, pois ainda não a haviam cursado). Ao término do curso de Cálculo III foi aplicada uma outra prova de Cálculo III para os dois grupos, e calculou-se, para cada aluno, a diferença entre a nota de Cálculo III (depois) e a nota de Cálculo III (antes). i. Neste “experimento” quem é a variável dependente (Y) e quem é a variável explicativa ou independente (X)? Quais os valores possíveis que estas variáveis podem assumir para cada um dos alunos? (a nota de uma prova vai de 0 a 10). ii. É adequado utilizar o coeficiente de correlação r(y,x) (magnitude e sinal) para estabelecer evidência sobre causalidade direta entre a “metodologia de estudo” e o resultado escolar? Caso negativo, 11. Será que existe uma relação linear entre a idade que uma criança começa a falar e sua habilidade mental quando um adolescente? Para investigar essa questão um estudo foi realizado, obtendo-se informação da idade, em meses, em que a criança começou a falar, e também o resultado de um teste de habilidade mental aplicado quando essas crianças tornaram-se adolescentes (15 anos). Os dados são apresentados a seguir. i. Estabeleça a variável dependente e a independente do problema. ii. Desenhe um diagrama de dispersão entre as duas variáveis, investigando se há relação linear entre as variáveis. iii. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson, indicando que evidência essa medida estatística traz para elucidar a hipótese de relação entre as variáveis. 12. É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y). (a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o. 8070605040 120 110 100 90 80 70 60 Idade M .m us cu la r No gráfico de dispersão entre a variável massa muscular e idade, pode-se observar que há um forte indício de relação linear decrescente entre as variáveis em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à medida que a idade aumenta. (b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y. Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18 556,61X 85Y 70362 18 1 2 i iX 133300 18 1 2 i iY 91964 18 1 i ii XY 460,2157)556,61(187036218 2218 1 2 XXS i iXX 3250)85(1813330018 2218 1 2 YYS i iYY -0,837 (3250)(2157,460) )556,61)(85(1891964 18))(( 18 1 18 1 YYXX i ii YYXX i ii SS YXYX SS YYXX r Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente. (c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X: idade (independente). -1,027 460,2157 )556,61)(85(1891964ˆ 1 XX XY S S e 148,21856)1,027(61,585ˆˆ 10 XY A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é XY 027,1218,148 (d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos. 96,8681,027(50)-148,218ˆˆ 1050 XY (e) Alta relação linear entre variáveis, significa obrigatoriamente causalidade entre ambas? 13. Dada a matriz de distancia entre 5 objetos encontrar grupos usando distancia mínima e fazer o dendograma:
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