Aula Cálculos de Cilindros Pneumáticos

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Prof.: William Xavier d’Alcântara 
Centro Universitário Newton Paiva 
 Engenharia Mecânica 
Disciplina: Sistemas Hidraúlicos e Pneumáticos 
Prof.: William Xavier d’Alcântara 
CÁLCULOS DOS CILINDROS PNEUNÁTICOS 
F = P . A A = 
¶ D2 
4 
Força (Kgf). 
 
A = Superfície útil do êmbolo (cm²). 
 
P = Pressão de trabalho (Kgf/cm²). 
 
D = Diâmetro do êmbolo (cm) 
 
 Obs.: Para a força efetiva do êmbolo, deve-se considerar a resistência por 
atrito (de 3 a 20% da força teórica - normalmente 10%). 
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Força do êmbolo 
 
 
 A força do êmbolo exercida com o elemento de trabalho depende da pressão de 
ar, do diâmetro do cilindro e da resistência de atrito dos elementos de vedação. 
 
 A força teórica do êmbolo é calculada segundo a fórmula abaixo: 
 
Ft = P. A 
Onde: 
 
 Ft = Força teórica do êmbolo (Kgf) 
 
A = Superfície útil do êmbolo (cm²) 
 
P = Pressão de trabalho (Kgf/cm²) 
 
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Fe = P . A – (FA + Fm) 
Cálculo da força efetiva do êmbolo 
 
a) Do cilindro de ação simples 
 
Onde: 
 
Fe = Força efetiva do êmbolo (Kgf) 
 
A = Superfície útil do êmbolo (cm²) 
 
P = Pressão de trabalho (Kgf/cm²) 
 
FA = Resistência do atrito (Kgf) 
 
Fm = Força da mola de retorno (Kgf) 
 
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Do cilindro de dupla ação 
 
 Cilindro de dupla ação (avanço) 
Fe = P. A – F A 
Cilindro de dupla ação (retorno) 
Fn = P . A’- F A 
Onde: 
 
Fe = Força efetiva do êmbolo (KGf) 
 
A = Superfície útil do êmbolo (cm²) 
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A' = Superfície útil do êmbolo (cm²) 
(D² - d² ) . ¶ /4 
P = Pressão de trabalho (Kgf/cm²); 
FR = Resistência do atrito (Kgf) (3 - 20% de Fe); 
FF = Força da mola de retrocesso (Kgf); 
D = Diâmetro do êmbolo (cm); 
d = Diâmetro da haste do êmbolo (cm); 
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Consumo de ar 
 
 Em uma determinada pressão de trabalho, num 
determinado diâmetro de cilindro e num determinado 
curso, calcula-se o consumo de ar como se segue: 
Relação de compressão x superfície de êmbolo x curso 
 
A relação de Compressão P2 será calculada assim: 
 P1 
 1.013 + pressão de trabalho em bars 
 1.013 
 
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cálculo do consumo do ar 
Q = s.n.d².¶ Relação de compressão 
 4 
Onde: Q = s.n.q 
Para cilindro de dupla ação: 
 
Q = (s.D².¶ + s.(D² - d²) ).¶.n relação de compressão 
 
Onde: Q = 2 (s.n.q). 
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Dados: 
 
Q = Volume de ar (L/min). 
s = Comprimento do curso (cm). 
n = Número de cursos por minuto. 
D = Diâmetro do cilindro (cm) 
d = Diâmetro da haste do êmbolo (cm) 
q = Consumo de ar por cm de curso. 
 
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 Sob temperatura constante, o volume de um gás 
fechado em um recipiente é inversamente proporcional à 
pressão absoluta, quer dizer, o produto da pressão absoluta 
e o volume é constante para uma determinada quantidade 
de gás. 
P1. V1 = P2 . V2 = P3 . V3 = constante (transformação isotérmica). 
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Exemplo: 
 
Um volume V1 = 1 m³, sob pressão atmosférica 
P1=100 kPa (1 bar) é reduzido pela força F2 para um 
volume V2 = 0,5 m³, mantendo-se a temperatura 
constante, a pressão resultante será: 
 
P1 . V1 = P2 . V2; P2 = P1 . V1 
 V2 
 
P2 = 100 KPa . 1 m³ = 200 kPa (2bar) 
 0,5 m³ 
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 Se o volume V1 for comprimido pela força F3 
para um volume V3 = 0,05 m³, a pressão resultante 
será: 
 
P3 = P1 . V1; 
 V3 
 
P3 = 100 kPa . 1 m³ = 2000 kPa (20 bar) 
 0,05 m³ 
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O VOLUME DE AR SE ALTERA EM FUNÇÃO DA 
VARIAÇÃO DA TEMPERATURA 
 
 Se a pressão permanece constante e a 
temperatura se eleva 1 K partindo de 273 K o ar se 
dilata 1 do seu volume. 
 273 
 Isto é demonstrado pela lei de Gay-Lussac: 
 V1 = T1 
 V2 T2 V1 = Volume na temperatura T1 
 V2 = Volume na temperatura T2 
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Onde: V2 = V1 . T2 
 T1 
 A variação do volume é: V = V2 - V1 
 V = V1 . T2 - V1 
 T1 
 V = V1 . (T2 - T1) 
 T1 
 O mesmo é válido para V2: V2 = V1 + V 
 
V2 = V1 + V1 (T2 - T1) 
 T1 
 
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 As equações anteriores são válidas somente 
quando as temperaturas são indicadas em K (Kelvin). 
 As temperaturas indicadas em °C (graus celsius) 
devem ser convertidas, portanto, para Kelvin (K). 
 Para se calcular imediatamente em graus 
celsius, °C é necessário somar 273,15°C aos valores da 
temperatura. 
 
V2 = V1 + V1 [ (273°C + T2) - (273°C + T1) ] 
 273°C + T1 
 
 V2 = V1 + V1 (T2 - T1) 
 273°C + T1 
 
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Exemplo 
 0,8 m³ de ar com temperatura T1 = 293 K (20°C), 
será aquecido para T2 = 344 K (71°C). Qual será o 
volume final? 
 Segundo a fórmula anterior temos: 
 
 V2 = 0,8 m³ + 0,8 m³ (344 K - 293 K) 
 293 K 
 V2 = 0,8 m³ + 0,14 m³ = 0,94 m³ 
 O ar se dilata de 0,14 m³. 
 
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Explicação: 
 
 Estado normal, segundo DIN 1343, é o estado 
de uma substância sólida, líquida ou gasosa, sob 
pressão e temperatura normal. 
 O conceito técnico define: 
 Como temperatura normal: Tn=293,15K; 
Tn=20°C; 
 Como pressão normal: Pn=98.066,5 
Pa=98.066,5N/m² = 0,980665 bar 
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O conceito define: 
 
 
 Como temperatura normal: Tn = 273,15 K; 
Tn = 0°C 
Como pressão normal: Pn = 101.325 Pa = 
101.325N/m² = 1,01325 bar 
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Exemplo: 
 
 Em um reservatório de 2 m³, está armazenado 
ar a uma pressão de 700 kPa (7 bar) a uma 
temperatura de 298 K (25°C). Qual o volume de ar 
armazenado no reservatório? 
 
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1º Passo: 
 
 Conversão a uma pressão de 101.325 Pa (1,013 
bar) ~100.000 Pa = 100 kPa (1 bar). Segundo a lei de 
Boyle-Mariotte temos: 
 P1 . V1 = P2 . V2; V1 = volume a pressão P1 
 
P1 = 100 kPa (1 bar) (pressão normal) 
 
V2 = 2 m³ 
 
P2 = 700 kPa (7 bar) (pressão absoluta) 
 
V1 = p2 . V2 = 700 KPa . 2 m³ = 14 m³ 
 p1 100 KPa 
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2º Passo 
 
 Conversão a uma temperatura de 273 K (0°C). 
 Para a dilatação é válido: 
 V2 = V1 + V1 . (T2 - T1) 
 T1 
 Se a temperatura T1 é maior que T2, V2 será 
menor que V1. Portanto, se a temperatura diminui, 
vale o seguinte: 
 
 V2 = V1 - V1 . (T1 - T2) 
 T1 
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 Se T2 = 273 K (0°C), pode-se usar no lugar de 
T2, To e no lugar de V2, Vo. Temos portanto: 
 
Vo = V1 - V1 (T1 - To) 
 T1 
 Pode-se também calcular em graus celsius °C. A 
equação ampliada é a seguinte: 
 
Vo = V1 - V1 (T1 - 0°C) 
 273°C + T1 
 
Vo = V1 - V1 . T1273°C + T1 
 
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 Esta equação é válida quando unicamente se 
deseja determinar Vo em graus celsius. Então se 
obtém o seguinte: 
 
 
 Vo = V1 - V1 (T1 - To) 
 T1 
 
Vo = 14 m³ - 14 m³ = 12,83 m³ 
 298 K 
 
 O depósito contém 12,83 m³ de ar (referindo-se 
a 0°C e uma pressão de 100 kPa, ou seja, 1 bar). 
 
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EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES PERFEITOS 
 
Para todos os gases é válida a "Equação geral dos 
gases": 
 
 p1 . V1 = p2 . V2 = constante 
 T1 T2 
 
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Cálculo do consumo de ar de um cilindro pneumático 
O primeiro passo para se calcular o consumo de ar em um 
cilindro pneumático é determinar a velocidade através da 
fórmula: 
V = L/t; onde: 
 L = Curso do cilindro em dm. 
 t = Tempo para realizar o curso (avanço ou retorno) vale o que for menor. 
 V = Velocidade de deslocamento (dm/s). 
Ou V = nc . L . 2 onde: 
 V = Velocidade de deslocamento (dm/s). 
 nc = Número de ciclos por segundo. 
 L = Curso do cilindro em dm. 
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Calculada a velocidade de deslocamento, determinamos o 
consumo de ar através da fórmula: 
Q = V . A . Tc onde: 
Q = Consumo de ar (N dm3/s ou NI/s), onde N = normal. 
V = Velocidade de deslocamento (dm/s) - usar sempre a maior. 
A = Área do cilindro (dm2). 
Tc (Taxa de compressão) = 1,013 + pressão de trabalho/1,013 
Ou C = A x L x nc x (pt + 1,013)/ 1,013 x 10 6 
C = Consumo de ar (l/seg) 
A = Área efetiva do pistão (mm2) 
L = Curso (mm) - para efeito de cálculos, 
considerar o curso 
de avanço e retorno do cilindro 
nc = Número de ciclos por segundo 
pt = Pressão (bar)