Cederj ICF1 Gabarito AP3.1 2016.2

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 
2o Semestre de 2016 AP3 de ICF1 
Coordenadores: Sérgio Jorás e Lúcia Coutinho 
 
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 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
Gabarito da 
Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Segundo Semestre de 2016 
 
 
PROVA AP3-1 DE ICF1 
 
Questão 1 (3,0 pontos) 
 
As Leis da Reflexão e Refração da Luz podem ser verificadas medindo-se os ângulos de incidência, 
reflexão e refração de um raio luminoso que incide sobre o centro O de uma lente de acrílico polida 
(Figura 1). A Tabela 1 mostra o resultado destas medidas para raios luminosos que incidem em O 
formando os ângulos de 0°, 30° e 45° com a normal. Também foram colocadas na tabela as 
incertezas das medidas diretas e indiretas. 
 
Tabela 1. 
Medidas (graus) Índice de refração 
1 2 3  n n 
0° 0° 0° 1° 
30° 30° 18° 1° 1,62 0,09 
45° 45° 28° 1° 0,05 
 
 
Os ângulos de incidência, reflexão e refração foram representados, respectivamente, por θ1, θ2 e θ3. 
O índice de refração do acrílico em relação ao ar foi representado por n e a incerteza na medida do 
índice de refração por δn. O índice de refração do ar foi considerado igual a 1,00. 
 
a) Usando transferidor e régua, desenhe na Figura 1 o raio incidente no ponto O que forma 30° com a 
reta normal, o raio refletido e o raio refratado associados a esse ângulo de incidência. 
 
 
 
0,6 pontos (0,2 para cada raio) 
 
b) Com os dados da Tabela 1 calcule o índice de refração para o ângulo de incidência 1 = 45°. 
 
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 
𝑛2 =
1,0 sin 45°
sin 28°
 
𝑛2 = 1,51 
0,5 pontos 
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c) Escreva os intervalos dos números reais I1 e I2 que representam as faixas de valores do índice de 
refração obtidas com as incidências de 30° e 45°, respectivamente. 
 
I1 = [1,53;1,71] 
I2 = [1,46;1,56] 
 
0,4 pontos (0,2 para cada intervalo) 
 
d) Represente esses intervalos na reta desenhada a seguir. Qual a interseção dos intervalos I1 e I2? 
 
 
 
 
𝐼1 ⋂𝐼2 = [1,53; 1,56] 
 
0,8 pontos (0,3 para o desenho de cada intervalo na reta e 0,2 para a determinação da 
interseção dos intervalos) 
 
d) A Lei de Snell afirma que o índice de refração de um material em relação ao ar é constante. As 
faixas de valores obtidas para o índice refração n são compatíveis com esta afirmativa? Justifique. 
 
Sim, os valores obtidos para o índice de refração do acrílico são compatíveis, já que já interseção 
entre suas faixas de valores, comprovando a afirmação feita. 
 
0,7 pontos (é preciso justificar com base no item d para receber a pontuação) 
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Questão 2 (3,0 pontos) 
 
Dois estudantes de Física estão participando de uma caça ao tesouro. Partindo de um mesmo ponto 
O, cada um deve realizar no mínimo três deslocamentos com direções diferentes, representados por 
vetores, para chegarem ao tesouro. O vetor que representa o local onde está o tesouro, em relação 
ao ponto inicial O, é dado por �⃗� = (6𝑖̂ + 5𝑗̂) km. Use o espaço a seguir para seu desenho, 
considerando uma escala de 1 km = 1 cm. Caso seu desenho não caiba no espaço destinado, use 
uma folha em branco. 
 
 
 
a) Desenhe o vetor �⃗� partindo do ponto inicial O e marque a posição do tesouro. 
Vetor desenhado em preto. 
0,2 pontos 
 
b) Um dos estudantes, Ana, fez os seguintes deslocamentos: 
𝑎1⃗⃗⃗⃗ = (1 𝑖̂) 𝑘𝑚 
𝑎2⃗⃗⃗⃗ = (4𝑖̂ + 3𝑗̂) 𝑘𝑚 
𝑎3⃗⃗⃗⃗ = (1𝑖̂ + 2𝑗̂) 𝑘𝑚 
Desenhe os três deslocamentos, em sequência, começando no ponto O. Identifique 
claramente cada vetor desenhado. 
Vetores desenhados em azul. 
0,6 pontos (0,2 para cada vetor) 
 
c) O outro estudante, Bruno, fez os seguintes deslocamentos: 
𝑏1⃗⃗ ⃗ = (5𝑖̂ + 6𝑗̂) 𝑘𝑚 
𝑏2⃗⃗ ⃗ = (2𝑖̂ − 1𝑗̂)𝑘𝑚 
𝑏3⃗⃗ ⃗ = (1𝑖 + 1𝑗̂)𝑘𝑚 
Desenhe os três deslocamentos, em sequência, começando no ponto O. Identifique 
claramente cada vetor desenhado. 
Vetores desenhados em verde. 
0,6 pontos (0,2 para cada vetor) 
 
 
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d) Em seu desenho, algum dos estudantes chegou ao tesouro? 
Sim, Ana chegou ao tesouro. 
0,1 pontos 
 
e) Qual o vetor do deslocamento total realizado por Ana? 
 
𝑎𝑡⃗⃗ ⃗ = 𝑎1⃗⃗⃗⃗ + 𝑎2⃗⃗⃗⃗ + 𝑎3⃗⃗⃗⃗ 
𝑎𝑡⃗⃗ ⃗ = (6𝑖̂ + 5𝑗̂) 𝑘𝑚 
0,5 pontos (se não colocar unidade de medida perde 0,2) 
 
f) Qual o vetor do deslocamento total realizado por Bruno? 
 
𝑏𝑡⃗⃗ ⃗ = 𝑏1⃗⃗ ⃗ + 𝑏2⃗⃗ ⃗ + 𝑏3⃗⃗ ⃗ 
𝑏𝑡⃗⃗ ⃗ = (8𝑖̂ + 6𝑗̂) 𝑘𝑚 
0,5 pontos (se não colocar unidade de medida perde 0,2) 
 
g) Calcule os módulos dos deslocamentos totais de Ana e Bruno. Não é para medir no desenho. 
 
|𝑎𝑡⃗⃗ ⃗| = √62 + 52 = 7,8 𝑘𝑚 
|𝑏𝑡⃗⃗ ⃗| = √82 + 62 = 10, 𝑘𝑚 
0,5 pontos (0,25 para cada módulo, perde 0,1 se não tiver unidade de medida correta) 
 
 
 
 
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Questão 3 (1,0 pontos) 
 
Na aula 1 propusemos diversos experimentos para evidenciar como a luz se propaga em um meio 
uniforme, e o que acontece quando ela encontra meios diferentes no decorrer da sua propagação. 
Resolva as questões a seguir, relacionadas com os temas dessa aula. 
 
I. Diga se as afirmações abaixo são falsas (F) ou verdadeiras (V). 
(V) A óptica geométrica tem como modelo a propagação retilínea da luz em um meio uniforme. 
(F) A mancha luminosa gerada pela passagem de luz por uma fenda muito estreita (largura menor do 
que 1 mm) pode ser explicada pela óptica geométrica. 
(V) A mancha luminosa gerada pela passagem de luz por uma abertura circular de diâmetro igual a 6 
cm pode ser explicada pela óptica geométrica. 
0,3 pontos (0,1 para cada item) 
 
II. Diga se as afirmações abaixo são falsas (F) ou verdadeiras (V). 
Quando um raio luminoso se propaga em um meio uniforme e incide em outro meio uniforme de 
índice de refração diferente do primeiro, podem ser gerados um raio refratado no segundo meio e um 
raio refletido no primeiro meio. Podemos afirmar que: 
(V) os raios incidente, refletido e refratado, encontram-se em um mesmo plano. 
(F) a normal à superfície de separaçãodo meio no ponto onde o raio incidente atinge a superfície não 
pertence ao plano formado pelos raios incidente, refletido e refratado. 
(F) o ângulo incidente na Lei de Snell é medido entre o raio e a superfície de separação entre os 
meios. 
(V) se o raio luminoso passa de um meio de índice de refração n1 para outro com índice de refração 
n2, com n1 > n2, pode ocorrer reflexão total. 
0,4 pontos (0,1 para cada item) 
 
III. Marque a opção correta. 
Ao passarmos luz branca vinda do ar por um prisma de cristal: 
( ) a luz branca sai do outro lado do prisma sem sofrer nenhum desvio, pois o índice de refração do 
ar e o índice de refração do cristal para a luz branca são iguais. 
( ) a luz branca sai do outro lado do prisma com um desvio já que o índice de refração do cristal e o 
índice de refração do ar são diferentes para a luz branca. 
(X) como a luz branca é composta de várias cores, ao sair do prisma vemos essas diversas 
cores com desvios diferentes, isso porque o índice de refração do cristal é diferente para cada 
uma das cores. 
( ) como a luz branca é composta de várias cores, ao sair do prisma vemos essas diversas cores 
com desvios diferentes, apesar do índice de refração do cristal ser o mesmo para todas as cores. 
0,3 pontos (se marcar mais de uma alternativa, leva zero neste item) 
 
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Questão 4 (3,0 pontos) 
 
Na Figura 2, estão representados um objeto, um observador e um espelho esférico, cujo centro se 
encontra em C. Os quadrados do reticulado da figura têm lados de 2 cm. Um estudante de ICF1 usou 
essa figura para determinar a imagem do objeto, vista pelo observador, usando o método dos raios, 
como mostrado na figura. Responda as perguntas a seguir com base na Figura 2. 
a. Quantos raios o aluno usou para determinar a imagem? 
O aluno usou dois raios para determinar a imagem. 
0,2 pontos 
 
b. O espelho é côncavo ou convexo? 
O espelho é côncavo. 
0,2 pontos 
 
 
c. Identifique na figura quais são os raios incidentes (I) e quais são os raios refletidos (R). 
0,4 (0,1 para cada raio identificado) 
 
d. Como definimos que uma imagem é real ou virtual? A partir dessa definição, a imagem 
encontrada pelo aluno é real ou virtual ? 
Imagens reais são formadas pelos raios refletidos, e imagens virtuais são formadas pelos 
prolongamentos dos raios refletidos. 
A imagem formada na figura é real. 
0,4 pontos (0,3 para a definição de imagem real e virtual e 0,1 por dizer qual o tipo 
de imagem na figura) 
 
e. Utilizando o valor em centímetros dos quadrados da figura, meça: 
i. o valor do raio R do espelho e estime sua incerteza R; 
𝑅 = (20 ± 1) 𝑐𝑚 ou 𝑅 = (20 ± 2) 𝑐𝑚 
0,3 pontos (qualquer das duas respostas é válida, perde 0,1 se não colocar 
unidade de medida) 
 
ii. o valor da distância horizontal  entre o objeto e o plano AB que passa pelo 
vértice do espelho e estime sua incerteza ; 
𝑜 = (40 ± 1) 𝑐𝑚 ou 𝑜 = (40 ± 2) 𝑐𝑚 
0,3 pontos (qualquer das duas respostas é válida, perde 0,1 se não colocar 
unidade de medida) 
 
iii. o valor da distância horizontal i entre a imagem e o plano AB que passa pelo 
vértice do espelho e estime sua incerteza i. 
𝑖 = (14 ± 1) 𝑐𝑚 ou 𝑖 = (15 ± 1) 𝑐𝑚 
0,3 pontos (qualquer das duas respostas é válida, perde 0,1 se não colocar 
unidade de medida) 
 
f. Na aproximação paraxial, podemos obter o valor de i a partir dos valores de o e de R 
usando a expressão 
𝟏
𝒐
+
𝟏
𝒊
=
𝟐
𝑹
. Determine esse valor. 
 
𝑖 =
𝑜𝑅
2𝑜 − 𝑅
 
 
𝑖 = 13,3 𝑐𝑚 
 
0,2 pontos (perde 0,1 se não colocar unidade de medida) 
 
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Figura 2. 
 
g. Essa é uma medida direta ou indireta? 
É uma medida indireta, obtida através da substituição de valores medidos diretamente (o 
e R) em uma fórmula matemática. 
0,2 pontos 
 
 
h. Considere que a incerteza relativa de i no caso dessa aproximação paraxial é 
𝜹𝒊
𝒊
= 𝟏𝟎%. 
Calcule o valor da incerteza i. 
𝛿𝑖 = 1,3 𝑐𝑚 ~ 1 𝑐𝑚 
0,2 pontos (perde 0,1 se não colocar unidade de medida) 
 
 
i. A aproximação paraxial é válida para o caso apresentado na figura? Como você chega a 
essa conclusão? 
A aproximação paraxial é válida, podemos confirmar isto analisando as faixas de valores 
de i obtidos pela medida direta, item e, e pela medida indireta, item f. Há interseção entre 
estas faixas, mostrando que os resultados obtidos são compatíveis. 
0,3 pontos (perde 0,2 se não colocar justificativa)