CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AV2

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Aluno: 201307088139 - THIAGO LIMA DA SILVA
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9009/AI
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 05/12/2016 19:56:48
	
	 1a Questão (Ref.: 201307172010)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial t.dydt+2y=t3 , t>0 , y(2)=1
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
t.dydt+2y=t3
dydt+2yt=t2   P(t)=2t , Q(t)=t2
∫P(t)dt=2.ln|t|
v(t)=elnt2=t2
y=1t2∫t2t2dt
y=1t2∫t4dt=t35+Ct2
y(2)=1
85+c4=1  temos c=-125
y=t35-125t2
	
	 2a Questão (Ref.: 201307315078)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine a Série Trigonométrica de Fourier da função f(t)=t2π, no intervalo 0≤t≤2π.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Calculando w=T2π=2π2π=1 rads
Vamos calcular os coeficientes de Fourier:
a0=12π∫02πt2πdt=12    (1)
an=1π∫02π(t2πcosnt)dt     (2)
A integral em (2) resolvemos como uma integral por partes usando a solução tabelar:
 f(t)                   g(t)
t                        cosnt
1                        1nsennt
0                      -1n2cosnt
 
 Assim, denominamos de I a integral da solução tabelar:
I=[1nπ(tsennt)+1n2cosnt]02π
Esta integral após  as substituições chega a zero. Logo an=0 
O cálculo de bn nos conduz a bn=-1nπ
 Portanto,
f(t)=12-1πsent-12πsen2t-13πsen3t-...
	
	 3a Questão (Ref.: 201307270924)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 3.
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307171979)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=ex
	 
	y=e-x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307704650)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 1       
	
	 -1     
	
	 2      
	 
	-2     
	
	 7
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307190593)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2+8s4+64
	
	s2-8s4+64
	
	s3s3+64 
	
	s4s4+64
	 
	s3s4+64
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307681009)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	
	α=2
	
	α=-2
	 
	α=0
	
	α=1
	
	α=-1
	
	 8a Questão (Ref.: 201307703624)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307194450)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s
	
	s³
	
	s²   , s > 0 
	
	2s
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307958948)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = t6
	
	f(t) = t5
	
	f(t) = 3t5
	 
	f(t)=3t6
	 
	f(t) = 3t4