AV Logica Matematica0001

Prévia do material em texto

Avaliação: » LÓGICA MATEMÁTICA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: - 
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 7,6 Nota de Partic.: 2 Data: 11/11/2013 19:22:23 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201302060505) Pontos: 0,8 / 0,8 
Considerando as afirmativas sobre tautologias, contradições e contingências, é correto afirmar que: 
 
 Chama-se contradição toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparecem 
os valores V e F cada uma pelo menos uma vez . 
 Contingência é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que 
sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). 
 Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é 
uma contingência e vice versa 
 Tautologia é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que 
sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). 
 Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só 
aparece a letra F. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201302063870) Pontos: 0,8 / 0,8 
Tendo como base alguns teoremas, é possível introduzirmos uma série de regras denominadas de ¿regras de 
inferência¿, que são usadas durante uma demonstração matemática para algum resultado que se deseja provar. 
Uma destas regras de inferência é denominada Dilema Construtivo (DC) e que pode ser representado da 
seguinte forma: 
 
 (p→q,r→s, p∨r)⊢(q∨s) 
 
Indique qual argumento abaixo representa a regra Dilema Construtivo (DC): 
 
 (~p∨q,∼ r∨s, p→r)⊢(~q→s); 
 (~p∨q,∼r∨s, ~ p→r)⊢(q→s); 
 (~p∨q,r∨s, ~ p→r)⊢(~q→s); 
 (p∨q, r∨s,p→r)⊢(q→s). 
 (~p∨q,∼r∨s, ~ p→r)⊢(~q→s); 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201302067999) Pontos: 0,8 / 0,8 
Considerando como verdadeiras as frase: "Se houver obras na estrada então haverá um enorme 
engarrafamento." e "Se houver um enorme engarrafamento, então chegarem atrasado ao serviço." Podemos 
concluir que: 
 
 Se não houver obras na estrada não chegarei atrasado ao serviço. 
 Se houver obras na estrada então chegarei atrasado ao serviço. 
 Não cheguei atrasado ao serviço e não houve obras na estrada. 
 Haverá obras na estrada e chegarei atrasado ao serviço. 
 Houve engarrafamento mas não cheguei atrasado no serviço. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201302060523) Pontos: 0,8 / 0,8 
Considerando as proposições compostas P: (p→p^q) e Q: (p^q) e as afirmações: 
(I) Q=> P 
(II) P=> Q 
É somente correto afirmar que: 
 
 Ambas são falsas. 
 Nada podemos afirmar. 
 Somente (II) é verdadeira. 
 Ambas são verdadeiras. 
 Somente (I) é verdadeira. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302062189) Pontos: 0,8 / 0,8 
Sabendo que os valores booleanos de A e B são respectivamente 0 e 1, determine o valor booleano de A + B e 
A.B, respectivamente. 
 
 1 e 1 
 0 e 1 
 Não há valores lógicos 
 0 e 0 
 1 e 0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201302067700) DESCARTADA 
Simbolicamente, a condicional de duas proposições p e q indica-se pela notação: p→q , que também pode ser 
escrito das formas: 
 
 q é condição suficiente para p. p é condição necessária para q. 
 p é condição suficiente para q. q é condição necessária para p. 
 q é condição suficiente para p. q é condição necessária para p. 
 p é condição suficiente para q. q não é condição necessária para p. 
 p não é condição suficiente para q. q é condição necessária para p. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201302087084) Pontos: 0,6 / 0,8 
Determine a contrapositiva, a contrária e a recíproca da frase condicional p ->q: Se o lugarejo não 
for longe demais, então iremos la no feriado. 
 
Determine ainda qual destas frases é a equivalente à condicional dada. 
 
 
Resposta: q->p = recíproca : Se formos no feriado, então o lugarejo não deve ser longe. ~p->~q = contrária : 
Se o lugarejo for longe, então não iremos no feriado. ~q->~p = contrapositiva : Se não formos no feriado, 
então o lugarejo deve ser longe. 
 
 
Gabarito: 
condicional: p -> q 
Se o lugarejo não for longe demais, então iremos la no feriado. 
 
contrapositiva: ~q -> ~p 
Se não fomos ao lugarejo no feriado, então ele era longe demais. 
 
recíproca: q -> p 
Se fomos no feriado ao lugarejo, então ele não era longe demais. 
 
contrária: ~p -> ~q 
Se o lugarejo for longe demais, então não iremos la no feriado. 
 
A contrapositiva é a equivalente a condicional. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201302067731) Pontos: 0,8 / 0,8 
Em Lógica matemática a ordem de precedência dos parêntesis indica qual conectivo é "mais fraco" até o 
considerado "mais forte". Assim sendo qual é a ordem de precedência do "mais fraco até o "mais forte": 
 
 1. conectivo equivalência (↔); 
2. conectivos e ou implicação(→); 
3. conectivo e ou (^ e V); 
4. conectivo não (~). 
 1. conectivo não (~); 
2. conectivos e ou (^ e v); 
3. conectivo equivalência (↔); 
4. conectivo implicação (→). 
 1. conectivo não (~); 
2. conectivos e ou (^ e v); 
3. conectivo implicação (→); 
4. conectivo equivalência (↔). 
 1. conectivo e ou (^ e ou); 
2. conectivos não (~); 
3. conectivo implicação (→); 
4. conectivo equivalência (↔). 
 1. conectivo e (^); 
2. conectivo ou (v); 
3. conectivo implicação (→); 
4. conectivo negação (~). 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201302084770) Pontos: 0,8 / 0,8 
Uma vez que V(p)=F, V(q)=F, V(s)=V e V(r)=S, então V(~p→~q), V(q ^ r), V(s → p), V(s v r) e V(s v ~q v r), 
são respectivamente: 
 
 V F F F V 
 V V V V V 
 V F F F F 
 V F F V V 
 V V V F F 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201302060518) Pontos: 0,8 / 0,8 
A Semântica Formal tem por objetivo escrever, traduzir as sentenças da língua em uma forma lógica. A 
estrutura lógica é parte imprescindível do estudo do significado. Um dos interessantes assuntos pesquisados 
dentro da Semântica Formal diz respeito a relação entre forma sintática e forma lógica: a quantificação. A 
negação também é uma operação sobre as sentenças e se constitui em um estudo importante e significativo da 
Semântica Formal. Determine a negativa da frase quantificada: Toda agência bancária do bairro possui 
segurança privada e possui excelente atendimento. 
 
 Existe uma agencia bancária do bairro que possui segurança bancária privada, mas não possui excelente 
atendimento. 
 Existe uma agencia bancária do bairro que não possui segurança privada e não possui excelente 
atendimento. 
 Existe uma agencia bancária do bairro que não possui segurança privada ou não possui excelente 
atendimento. 
 Toda agencia bancária do bairro não possui segurança privada nem possui excelente atendimento. 
 Toda agencia bancária do bairro não possui segurança privada, mas possui excelente atendimento. 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201302086894) Pontos: 0,6 / 0,8 
Observe a frase em linguagem corrente: Existem lanchonetes da estrada que se são pequenas, então são 
despovidas de luxo. 
Pede-se: 
(a) Transforme a frase de linguagem corrente em linguagem lógica de predicados. 
(b) Negue a frase sob esta linguagem lógica de predicados, com o auxilio das equivalencias logicas e 
(c) Transcreva, na linguagem corrente, a frase obtida na linguagem lógica de predicados, apresentando-a na 
forma mais simples. 
Observação: Não é permitido simplesmente acrescentar o não antes da frase. 
 
 
Resposta: Existem lanchonetes da estrada que se são pequenas , então são despovidas de luxo = (E x (p ->q) ) 
Negação: Toda lanchonete da estrada é pequena e não é despovida de luxo. = (V x (p ^ ~q) ) 
 
 
Gabarito: (a) Existe x tal que ( p -> q ) 
(b) Para todo x , ( p ^ ~q) 
(c) Todos as lanchonetes da estrada são pequenas e não são desprovidas de luxo. 
 
 
 
Período de nãovisualização da prova: desde 04/11/2013 até 22/11/2013.