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Cálculo 1 Lista 3 Professor Bruno

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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Bruno Freitas 
 
3ª Lista de exercícios - Derivada 
1) Usando as regras de derivação, calcule as derivadas abaixo: 
 
a) 
xxxf cos310)( 
 
b) 
74cos)(  xecxxf
 
c) 
  xxsenxxf seccos)( 
 
d) 
ctgx
ctgx
xf


1
)(
 
e) 
tgxx
xf
1
cos
4
)( 
 
f) 
senxxxsenxxxf 2cos2)( 2 
 
g) 
xxxf seccossec)( 
 
h) 
xsenxxxf cos5)( 3 
 
i) 
xtgxxf )(
 
j) 
xsenxxxf cos)( 
 
k) 
x
x
x
x
xf
cos
cos
)( 
 
l) 
1sec)( 2  xxxf
 
m) 
x
x
xf
seccos1
seccos1
)(



 
n) 
x
xsenx
xf
cos
cos
)(


 
 
 
2) Encontre os coeficientes angulares da reta tangente e da reta normal da função 
xxsenxxxf cos²)( 
no ponto 
x
. (Dica: 
0sen
 e 
1cos 
). 
 
 
3) Derive cada função abaixo, utilizando a regra da cadeia. 
 
a) 
 31²)(  xxf
 
b) 
²2)( xxxf 
 
c) 
9)34()( xxf 
 
d) 7
7
1)(








x
xf
 
e) 
    34 134)(  xxxf
 
f) 4
1
8
²
)( 






x
x
x
xf
 
g) 
  11)(  xxf
 
h) 
)5²3cos()(  xxxf
 
i) 
)4()( xsenxf 
 
j) 
xsenxf ²)( 
 
k) 
x
x
xf
)7cos(
)( 
 
l) 
)4(3)( xtgxxf 
 
m) 
)13()(  xctgxf
 
n) 
)(cos)( xtgxf 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) 
senxxf 310)(' 
 
b) 
2/12seccos)('  xxctgxxf
 
c) 
    xtgxxsenxxsenxxxf seccosseccos)(' 
 
d) 
 2
2
1
seccos
)('
ctgx
x
xf


 
e) 
xxtgxxf ²seccossec4)(' 
 
f) 
xxxf cos²)(' 
 
g) 
xxxf ²seccos²sec)(' 
 
h) 
senxcoxxsenxxxf 5³²3)(' 
 
i) 
1²sec)('  xxf
 
j) 
xxxf cos)(' 
 
k) 
x
xsenxx
x
xxsenx
xf
²cos
cos
²
cos
)('




 
l) 
xtgxxxf sec2)(' 
 
m) 
 2seccos1
seccos2
)('
x
xctgx
xf



 
n) 
xxf ²sec)(' 
 
 
 
2) 
12  tm
 e 
1
1
2 

n
m 
 
 
3) 
a) 
 21²6)('  xxxf
 
b) 
²22
22
)('
xx
x
xf



 
c) 
8)34(27)(' xxf 
 
d) 8
7
1)('








x
xf
 
e) 
        4433 134313416)('   xxxxxf
 
f) 3
1
8
²
²
1
1
4
4)(' 












x
x
x
x
x
xf
 
g) 
  21
2
1
)('

 x
x
xf
 
h) 
)5²3()16()('  xxsenxxf
 
i) 
)4cos(4)(' xxf 
 
j) 
xsenxxf cos2)(' 
 
k) 
²
)7cos()7(7
)(
x
xxsenx
xf


 
l) 
)4²(sec121)(' xxf 
 
m) 
)13²(seccos3)('  xxf
 
n) 
)²(cossec)(' xsenxxf 

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