Lista+04+ +Cálculo+I

Prévia do material em texto

Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Bruno Freitas 
 
4ª Lista de exercícios – Derivadas e L’Hôpital 
1) Calcule as derivadas abaixo: 
 
a) 
xexf 7)( 
 
b) 
3ln)( xexf 
 
c) 
)cos()( xexf 
 
d) 
senxexf x  2)(
 
e) 
xxexf ln5
2
)( 
 
f) 
xxexf ln)( 
 
g) 
 231)( xexf 
 
h) 
)1²4ln()(  xxf
 
i) 
)(ln)( xsenxf 
 
j) 
)6ln()( xsenxxf 
 
k) 
)7²ln()(  xsenxxf
 
l) 
)ln(ln)( xxf 
 
m) 
)²ln(cos)( xxf 
 
n) 
5³
ln
)(


x
x
xf
 
 
 
2) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
xxexxf 2²2)( 
 no ponto 
2x
. 
 
 
3) Use a regra de l’Hôpital para resolver os seguintes limites. 
 
a) 
2
4²
lim
2 

 x
x
x
 
b) 
x
senx
x cos
1
lim
2/


 
c) 
²
lim
0 x
tgx
x
 
d) 
x
x
x seccos
ln
lim
0
 
e) 







 senxxx
11
lim
0
 
f) 







 x
x
x
1
seccoslim
0
 
g) 
senx
tgxx
x

0
lim
 
h) 
x
senx
x 0
lim

 
i) 
³
1
lim
0 x
e x
x


 
j) 
x
x
x
cos1
lim
0


 
k) 
xx e
x

lim
 
l) 








 1
11
lim
0 xx ex
 
m) 







 ²
3cos
²
1
lim
0 x
x
xx
 
n) 
3427
753
lim
23
3


 xxx
xx
x
 
4) Uma função real f é derivável em 
1x
com 
0)1( f
 
e 
1)1(' f
. Pode-se afirmar que 
1
)(
lim
3
1 

 x
xfx
x
 é igual a quanto? 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) 
xexf 77)(' 
 
b) 
²3)(' xxf 
 
c) 
)()(' xx esenexf 
 
d) 
)2(cos)(' 2 senxxexf x  
 
e) 
)/52()(' ln5
2
xxexf xx  
 
f) 
)ln1()(' ln xexf xx 
 
g) 
)1(6)(' 33  xx eexf
 
h) 
)1²4/(8)('  xxxf
 
i) 
xxxf /)cos(ln)(' 
 
j) 
xctgxf 661)(' 
 
k) 
)7²ln(cos
7²
2
)(' 


 xx
x
senxx
xf
 
l) 
)ln/(1)(' xxxf 
 
m) 
tgxxf 2)(' 
 
n) 
)²5³(
ln³35³
)('



xx
xxx
xf
 
 
 
2) 
2012  xy
 
 
3) 
a) 
4
 
b) 
0
 
c) 

 
d) 
0
 
e) 
0
 
f) 
0
 
g) 2 
h) 
1
 
i) 

 
j) 
0
 
k) 
0
 
l) 
2/1
 
m) 
2/9
 
n) 
7
3
 
 
4) – 1