CÁLCULO NUMÉRICO 2016.2 AV2

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Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9012/AL
Nota da Prova: 5,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 06/12/2016 19:17:21
  1a Questão (Ref.: 201402166309) Pontos: 0,0  / 1,0
Considera a função f de R em R tal que f(x) = 2012x +  5. Determine:
a) o valor de f(1)
b) o valor de [f(2012) ­ f(2010)]/2
 
Resposta:
 
 
Gabarito:
a) 2017
b) 2012
  2a Questão (Ref.: 201402161313) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere  a  seguinte  integral    .  Resolva  utilizando  a  regra  do  trapézio  com  quatro
intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
 
Resposta:
 
 
Gabarito: 1,73
  3a Questão (Ref.: 201402635672) Pontos: 0,0  / 1,0
As  funções matemáticas  aparecem em diversos  campos do  conhecimento,  descrevendo o  comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do
tempo no qual  a  observação  se  processa;  em Economia,  temos  a  descrição da demanda de um produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
  4a Questão (Ref.: 201402635854) Pontos: 1,0  / 1,0
Em  Ciência,  é  comum  nos  depararmos  com  equações  em  relação  as  quais  devemos  determinar  raízes  por
métodos  não  analíticos,  mas  sim  por  métodos  numéricos.  Entre  os  métodos  famosos,  encontra­se  o
denominado  Método  de  Newton­Raphson,  que  se  baseia  em  obter  sucessivas  aproximações  da  raiz
procurada  a  partir  da  expressão  xn+1=xn­  f(x)  /  f'(x),  onde  f  '(x)  é  a  primeira  derivada  da  função.
Considerando  estas  informações,  determine  após  duas  interações  o  valor  da  raiz  da  equação  x2+x­6=0
partindo­se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
  Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 3,00.
Não há raiz.
Valor da raiz: 5,00.
Valor da raiz: 2,50.
  5a Questão (Ref.: 201402625987) Pontos: 0,0  / 1,0
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de
Gauss­Jacobi.
  Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
  Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir
para a solução do sistema.
  6a Questão (Ref.: 201402130022) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
  f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
  7a Questão (Ref.: 201402161310) Pontos: 1,0  / 1,0
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios)
em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida   , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra
de Simpson será equivalente a:
 
Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
  Área do trapézio
Área sob a curva
  8a Questão (Ref.: 201402626953) Pontos: 1,0  / 1,0
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
  9a Questão (Ref.: 201402636028) Pontos: 0,0  / 1,0
O  Método  de  Euler  nos  fornece  pontos  de  curvas  que  servem  como  soluções  de  equações  diferenciais.
Sabendo­se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
  3,00
2,54
2,50
1,00
  1,34
  10a Questão (Ref.: 201402686615) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
y'=x­yx y(1)=2,5 y(2)=?
 
1,6667
1,5555
  1,0000
1,7776
1,5000