Gabarito AP3 Mat. Fin. 2016.2

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GABARITO: AP3: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2016/2º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o 
desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não 
estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Um capital de $ 12.000 foi aplicado por dois anos e meio, a uma taxa de juros de 2% a.m. 
capitalizado trimestralmente e um outro capital de $ 19.000 foi aplicado por três anos a uma taxa de 
36% a.a. capitalizado mensalmente. Calcular o rendimento total. 
 
2ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 750 durante quatro anos em uma 
poupança cuja taxa de juros era 3% a.m. Calcular o saldo meio ano após o último depósito. 
 
3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por dezoito meses e taxa de juros simples de 
6% a.t.; e o outro capital 40% superior por dois anos e meio a taxa de juros simples de 16% a.s. Se os 
capitais somaram $ 67.200, qual será o valor total acumulado no final do prazo? 
 
4ª. Questão: Se foi aplicado $ 5.300 pelo prazo de quarenta e cinco meses e se o montante foi $ 
12.700; qual foi a taxa de juros compostos ao trimestre? 
 
5ª. Questão: São emprestados $ 870.000 pelo Sistema Hamburguês para ser devolvido em vinte 
parcelas semestrais. Se a taxa de juros for 5% a.s., quanto será o juros no décimo quinto semestre? 
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6ª. Questão: Uma moto na compra a prazo tem que dar uma entrada de $ 45.000 e mais vinte e duas 
prestações mensais de $ 4.100; sendo que a primeira prestação é no final do quarto mês. Se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 4,5% a.m., quanto teria que pagar se comprasse à vista? 
 
7ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento Inicial 41.000 
1 54.000 
3 – 41.000 
4 28.000 
 
A uma taxa mínima de atratividade de 7% a.m., pergunta-se: qual o valor do VPL; e se este projeto 
pelo método VPL é viável. 
 
8ª. Questão: Uma duplicata de valor de emissão de $ 21.300 com vencimento para cinco meses; foi 
substituída por outra duplicata com vencimento para um ano. Calcule o valor de emissão da nova 
duplicata a uma taxa de desconto simples “por dentro” de 30% a.s. 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
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1ª. Questão: Um capital de $ 12.000 foi aplicado por dois anos e meio, a uma taxa de juros de 2% a.m. 
capitalizado trimestralmente e um outro capital de $ 19.000 foi aplicado por três anos a uma taxa de 
36% a.a. capitalizado mensalmente. Calcular o rendimento total. (UA 5) 
 
P1 = $ 12.000 i1 = 2% x 3 = 6% a.t. n1 = 2,5 x 4 = 10 trim. 
P2 = $ 19.000 i2 = 36% ÷ 12 = 3% a.m. n2 = 3 x 12 = 36 meses 
JT
 
= ? 
Solução: 
 
 
 J
 
= (12.000) [(1,06)10 – 1] + (19.000) [(1,03)36 – 1] = $ 45.557,46 
Resposta: $ 45.557,46 
 
2ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 750 durante quatro anos em uma 
poupança cuja taxa de juros era 3% a.m. Calcular o saldo meio ano após o último depósito. (UA 8) 
 
R = $ 750/mês. (Vencidos → Postecipados) n = 4 x 12 = 48 
i = 3% a.m. 
Saldo = X = ? (48 + 6 = 54º mês) 
Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. 
 
 
X = $ 93.501,81 
Resposta: $ 93.501,81 
 
3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por dezoito meses e taxa de juros simples de 
6% a.t.; e o outro capital 40% superior por dois anos e meio a taxa de juros simples de 16% a.s. Se os 
capitais somaram $ 67.200, qual será o valor total acumulado no final do prazo? (UA 1) 
 
P1 = ? i1 = 6% a.t. n1 = 18 meses. 
P2 = P1 + 0,40 P1 = 1,4 P1 i2 = 16% a.s. n2 = 2,5 anos. 
P1 + P2 = $ 67.200 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução: 
 
P1 + 1,4 P1 = 67.200 P1 = 28.000 
P2 = (1,40) (28.000) P2= 39.200 
ST
 
= (28.000) [1+ (0,06) (18 ÷ 3)] + (39.200) [1+ (0,16) (2,5 x 2)] 
ST
 
= $ 108.640 
Resposta: $ 108.640 
 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
 (750) [(1,03)48 − 1] (1,03)6 = X 
 0,03 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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4ª. Questão: Se foi aplicado $ 5.300 pelo prazo de quarenta e cinco meses e o montante foi $ 12.700; 
qual foi a taxa de juros compostos ao trimestre? (UA 6) 
 
 P = $ 5.300 prazo = 45 meses n = 15 trim. S = $ 12.700 
i = ? (a.t.) 
Solução: 
 
 i = 5,99% a.t. 
Resposta: 5,99% 
 
5ª. Questão: São emprestados $ 870.000 pelo Sistema Hamburguês para ser devolvido em vinte 
parcelas semestrais. Se a taxa de juros for 5% a.s., quanto será o juros no décimo quinto semestre? UA 
12) 
 
A = $ 870.000 → (SAC) n = 20 i = 5% a.s. 
Jk=15
 
= ? 
Solução: 
Am
 
= 870.000 = $ 43.500
 
 20 
SDk=14 = 870.000 − (14) (43.500) = $ 261.000
 
Jk=15 = (0,05) (261.000) = $ 13.050 
Resposta: $ 13.050 
 
6ª. Questão: Uma moto na compra a prazo tem que dar uma entrada de $ 45.000 e mais vinte e duas 
prestações mensais de $ 4.100; sendo que a primeira prestação no final do quarto mês. Se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 4,5% a.m., quanto teria que pagar se comprasse à vista? (UA 10 
ou UA 11) 
 
E = $ 45.000 
Prestações = R = $ 4.100/mês (1oRet.: final do 4o mês) → n = 22 
i = 4,5% a.m. 
Preço à Vista = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
 
X = $ 94.524,90 
Resposta: $ 94.524,90 
7ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
 
S = (P) (1 + i)n i = (S ÷ P)1/n − 1 
i = (12.700 ÷ 5.300)1/15 − 1 
 45.000 + (4.100) [1 − (1,045)−22] (1,045)−3 = X 
 0,045 
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. Coord
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. MARCIA REBELLO DA SILVA 
5/5
 
Dado (meses) Fluxo de Caixa ($) 
Investimento 41.000 
1 54.000 
3 – 41.000 
4 28.000 
 
A uma taxa mínima de atratividade de 7% a.m., pergunta-se: qual o valor do VPL; e se este projeto 
será viável pelo método VPL. (UA 14) 
 
Solução: 
 VPL = − 41.000 + 54.000 (1,07)−1 – 41.000 (1,07)−3 + 28.000 (1,07)−4 = − 2.639,86 
Não é viável 
8ª. Questão: Uma duplicata de valor de emissão de $ 21.300 com vencimento para cinco meses; foi 
substituída por outra com vencimento para um ano. Calcule o novo valor de face da duplicata a uma 
taxa de desconto simples “por dentro” de 30% a.s. (UA 4) 
 
 N1 = $ 21.300 n1
 
= 5 meses 
 N2 = ? n2
 
= 1 ano 
i = 30% a.s. “Por dentro” ⇒ Racional 
Solução: 
 
 
 21.300 = N2 . 
1 + (0,30) (5) (1/6) 
 
1 + (0,30) (1 x 2) 
 N2
 
= $ 27.264 
Resposta: $ 27.264 
 
 
 
 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] P1 = P2 se V1 = V2