AP3 2016.1 Mat Financeira.pdf

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GABARITO: AP3 – MAT. FIN. PARA ADMIN. (2016/I) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2016/1º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o 
desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não 
estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Se uma nota promissória de valor nominal de $ 12.600, com vencimento em um 
trimestre for substituída por outra com vencimento em um semestre, qual será o valor nominal da nova 
nota promissória, a uma taxa de desconto simples comercial de 3,5% a.m.? (UA 4) 
 
N1 = $ 12.600 n1 = 1 trim. = 3 meses 
N2 = ? n2 = 1 sem. = 6 meses 
i = 3,5% a.m. Comercial 
Solução: 
 
 (12.600) [1 − (0,035) (3)] = (N2) [1 − (0,035) (6)] 
 (12.600) [1 − (0,035) (3)] = N2 
 1 − (0,035) (6) 
 14.274,68 = N2 
Resposta: $ 14.274,68 
 
2ª. Questão: Inicialmente foi depositado em uma poupança $ 157.000, depois em seguida foram feitas 
vinte e cinco retiradas no final de cada mês. Se o saldo após a última retirada for $ 29.600 e a taxa de 
juros 3% a.m., qual foi o valor de cada retirada? (UA 9) 
 
Dep. Inicial = $ 157.000 
R = ? (Final ⇒ Postecipados) → n = 25 
Saldo = $ 29.600 i = 3% a.m. 
P1 = P2 se V1 = V2 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
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Solução 1: Data Focal = Zero 
 
∑ Dep.(DF = 0) − ∑ Ret.(DF = 0) = Saldo(DF = 0) 
∑ Dep.(DF = 0) = 157.000 
 Ret.(DF = 0) = A 
 
 
 Ret.(DF = 0) = (R) [1 − (1,03)–25] 
 0,03 
 
Saldo(DF = 0) = (29.600) (1,03)–25 
 
Equação de Valor na DF = Zero. 
 
 
Solução 2: Data Focal = Vinte e cinco meses 
∑ Dep.(DF = 25) − ∑ Ret.(DF = 25) = Saldo(DF = 25) 
∑ Dep.(DF = 25) = (157.000) (1,03)25 
 Ret.(DF = 25) = S 
 
 
Ret.(DF = 25) = (R) [(1,03)25 − 1] 
 0,03 
Saldo(DF = 25) = (29.600) 
Equação de Valor na DF = Vinte e cinco meses 
 
 
 
Multiplicando a equação de valor obtida na solução 1 por (1,03)25, será igual a equação de valor obtida 
na solução 2. 
 
(157.000) (1,03)25 – 29.600 = (R) [(1,03)25 – 1] 
 0,03 
299.123,14 = (R) [(1,03)25 – 1] 
 0,03 
R = $ 8.204,31 
Resposta: $ 8.204,31 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i 
157.000 – (R) [1 − (1,03)−25] = (29.600) (1,03)–25 
 0,03 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i 
(157.000) (1,03)25 – (R) [(1,03)25 – 1] = 29.600 
 0,03 
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3ª. Questão: Foi aplicada inicialmente em um fundo uma determinada quantia pelo prazo de dez 
trimestres. Se a rentabilidade do fundo foi de 12% a.t. acumulado mensalmente; e os juros $ 22.600; 
quanto foi aplicado inicialmente? (UA 5) 
 
J = $ 22.600 i = 12% ÷ 3 = 4% a.m. n = (10) (3) = 30 meses P = ? 
Solução: 
 
 22.600 = (P) [(1,04)30 − 1] 
. 22.600 = P 
 (1,04)30 − 1 
P = $ 10.074,01 
Resposta: $ 10.074,01 
 
4ª. Questão: Um Banco de Desenvolvimento emprestou para um atacadista de autopeças $ 85.000 
que foram entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco 
foi 24% a.s., tabela “Price”, e que a devolução deve ser feita em dez parcelas mensais, quanto será 
amortizado no primeiro mês? (UA 13) 
 
 A = $ 85.000 i = 24% a.s. n = 10 (parcelas mensais) Amk=1 = ? 
Solução: 
 
 
Taxa Proporcional ao mês ⇒ 24% ÷ 6 = 4% a.m. 
 
 
 
 
 
 
 
85.000 = (R) [1 – (1,04)]–10 ou 85.000 = (R) (a10 4%) 
 
 0,04 
 R = $ 10.479,73 
 
 
Jk=1 =
 
(i) (SDk=0) 
 
 Jk=1 =
 
(0,04) (85.000) = $ 3.400 
 
A = R [1 − (1 + i)−n] 
 i 
A = R (an i) 
 
 SF ⇒ Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=10 = R 
 
Tabela Price ⇒ SF ⇒ Taxa Proporcional 
 Jk
 
= (i) (SDk – 1) 
 Rk
 
= Amk + Jk 
 
J = (P) [(1 + i)n – 1] 
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Amk=1 = Rk=1 − Jk=1 
 Amk=1 = 10.479,73 − 3.400 = $ 7.079,73 
Resposta: $ 7.079,73 
 
5ª. Questão: Calcular a taxa nominal ao bimestre de um empréstimo num banco que quer ganhar 
17% a.b. de juros reais, sabendo que a inflação será de 28% a.b. (UA 15) 
 
 r = 17% a.b. θ = 28% a.b. i = ? 
Solução: 
 
 (1 + i) = (1 + 0,17) (1 + 0,28) 
 i = 0,4976 = 49,76% 
Resposta: 0,4976 ou 49,76% 
 
6ª. Questão: Um imóvel está sendo financiado em trinta prestações mensais antecipadas de $ 1.450. 
Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 4% a.m., qual seria o valor à vista do imóvel? (UA 
11) 
 
 Prestações = R = $ 1.450/mês (Antecipada) → n = 30 
i = 4% a.m. 
Valor do imóvel à vista = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Prestações(DF = 0) = (A) 
Onde: 
 ou 
 
 
A = (1.450) [1 − (1,04)–30] (1,04) ou A = (1.450) (a30 4%) (1,04) 
 0,04 
Preço a Prazo(DF = 0) = (1.450) [1 − (1,04)–30] (1,04) 
 0,04 
Ou 
Preço a Prazo(DF = 0) = (1.450) (a30 4%) (1,04) 
Preço à Vista(DF = 0) = X = ? 
Equação de Valor na Data Focal = Zero: 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
(1.450) [1 − (1,04)–30] (1,04) = X 
 0,04 
A = R [1 − (1 + i)–n] (1 + i) 
 i 
A = R (an i) (1 + i) 
 
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Ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (1.450) [1 − (1,04)− 30]
 
(1,04) = X 
 0,04 
X = $ 26.076,39 
Resposta: $ 26.076,39 
 
7ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 42.500 pelo prazo de cinco anos e taxa de juros simples 
de 3% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota de 25% de 
Imposto de Renda no resgate. (UA 2) 
 
 P = $ 42.500 n = 5 anosi = 3% a.m. Alíq. de IR = 25% iefet. = ? (a.a.) 
Solução: 
 
Jnom. = (42.500) (0,03) (5) (12) = $ 76.500 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (0,25) (76.500) = $ 19.125 
Jefet. = Jnom − IR 
Jefet. = $ 76.500 – $ 19.125 = $ 57.375 
 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
R = $ 1.450/mês 0 1 
 Termos Antecipados - Anuidade Antecip. 
 Prazo = n = 30 
 
F I 
A 
 1o. 
 Int. 
I 
30 29 
F 
i = 4% a.m. 
Meses 
X = ? 
DF 
(1.450) (a30 4%) (1,04) = X 
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Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 
57.375 = (42.500) (iefet.) (5) 
 (57.375) = iefet. 
(42.500) (5) 
iefet. = 0,27 a.a. = 27% a.a. 
Resposta: 0,027 ou 27% 
 
8ª. Questão: Para um principal de $ 23.900; montante $ 160.800 e taxa de juros compostos 10% 
a.s., por quantos semestres ficou aplicado o principal? (UA 6) 
 
P = $ 23.900 S = $ 160.800 i = 10% a.s. Prazo = ? (sem.) 
Solução: 
 
160.800 = (23.900) (1,10)n 
160.800 = (1,10)n 
 23.900 
6,7280 = (1,10)n 
Ln (6,7280) = Ln (1,10)n 
Ln (6,7280) = n 
 Ln (1,10) 
n ≈ 20 sem. 
Resposta: ≈ 20. 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
S = (P) (1 + i)n 
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A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ)