Portfólio01 CD2 soluções

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CÁLCULO DIFERENCIAL 2 
PORTFÓLIO 01 
Francisco Genival Beserra da Silva 
AULA 01 
Tópico Único 
Nos exercícios 1 a 10, represente geometricamente as curvas definidas pelas funções dadas nos intervalos 
indicados: 
Q01⤇2.
 g t t t t( ) , , ;    2 1 2 3 
 ( ) {
 
 
t=-2 ⤇ A=(-2, 3) 
t=-1 ⤇ B=(-1, 0) 
t=0 ⤇ C=(0, -1) 
t=1 ⤇ D=(1, 0) 
t=2 ⤇ E=(2, 3) 
t=3 ⤇ F=(3, 8) 
y=x²-1 
A curva é uma parábola e o 
sentido da mesma é de A 
para B. 
 
 
 
Q02⤇4. 
;2t0),tcos22,1tsen2()t(f  
 ( ) {
 ( ) 
 ( )
 
C=(-1, 2), r=2 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
=sen(u), 
 
 
=cos(u) 
Sen²(u)+cos²(u)=1 
(
 
 
) (
 
 
) 
 A curva é uma 
circunferência. 
Q03⤇9. 
g u u u u( ) ( cos , sen , ), ;  3 2 2 0 2 
 ( ) {
 ( )
 ( )
 
 
C=(0, 0, 2) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
=sen(u), 
 
 
=cos(u) 
sen²(u)+cos²(u)=1 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
A intersecção é uma elipse. 
CÁLCULO DIFERENCIAL 2 
PORTFÓLIO 01 
Francisco Genival Beserra da Silva 
Q04⤇12. Prove que a curva definida por 
 111 cct,bbt,aat)t(f 
 é uma reta. 
P=(a1, b1, c1), Q=(x, y, z) e v=(a, b, c) 
PQ=vt ⤇ Q-P=v*t ⤇ (x, y, z)-(a1, b1, c1) =(a, b, c)t ⤇ (x-a1, y-b1, z-c1)=(at, bt, ct) 
 {
 
 
 
 ⤇ {
 
 
 
 ⤇ 
 111 cct,bbt,aat)t(f 
 
Q05⤇14. Mostre que a curva parametrizada por
 f (t) 1 2 sen t,2 2 sen t,1 2cos t   
é uma circunferência. 
Faça a representação geométrica da circunferência. 
 ( ) {
 √ ( )
 √ ( )
 ( )
 
x-1=√ ( ) ⤇ (
 
√ 
) =sen²(t) 
y-2=√ ( ) ⤇ (
 
 √ 
) =sen²(t) 
z-1=2cos( ) ⤇ (
 
 
) =cos²(t) 
 
{
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
Podemos fazer também da forma abaixo. Gerando uma esfera e pegando a circunferência que passa pelos 
pontos A, B, C, D e E, abaixo, 
(x-1)²=(√ ( )) 
(y-2)²=(√ ( )) 
(z-1)²=(2cos( )) 
(x-1)²+(y-2)²+(z-1)²=4sen²(t)+4cos²(t) 
(x-1)²+(y-2)²+(z-1)²=2² 
C=(1, 2, 1) 
 ( ) 
 
 
 
 ( √ √ ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( √ √ ) 
 ( ) 
Se esses pontos pertencem a uma esfera então o 
centro é ponto médio entre os pontos A e C. 
 ( ) 
O raio da esfera é dado pela distância ( ). 
 ( ) √( ) ( ) ( ) 
Raio =2 
Assim temos a seguinte esfera: 
( ) ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Após a postagem das resoluções do portfólio em minha área pública, não mais será corrigido port fólio.