AV2 Cálculo 3 (2016.2)

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Avaliação: CCE1131_AV2_201301379735 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: 
FERNANDO LUIZ COELHO SENRA 
RENE SENA GARCIA 
Turma: 9004/AD 
Nota da Prova: 7,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 10/12/2016 14:22:22 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201301515327) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial y' = 4x2y2 com a condição de contorno x = 1 quando y = - 1. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Temos, inicialmente: dy/dx = 4x2y2 . Separando as variáveis, teremos: (1/y²)dy = 4x²dx. 
Assim, ∫(y-²)dy=∫4x²dx. De modo que : 
´1/y = - (4x³/3) + Cou y = (3)/(C - 4x³). 
Aplicando a condição de contorno com x = 1 e y = - 1, calculamos o valor de C: 
1 = (3)/(c - 4) ou C = 1. 
 Logo a solução particular desejada é: y = 3/(1-4x³) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201301508753) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sabendo que a transformada de Laplace de uma 
função F(t)(t>0) denotada aqui por L{F(t)} é definida por 
L{F(t)}= f(s)= ∫0∞e-(st)F(t)dt 
determine a transformada de Laplace da função elementar F(t)=eat 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
L{F(t)}= f(s)= ∫0∞e-(st) eatdt= limb→∞∫0be-st+atdt= limb→∞∫0be-((s-
a)t)dt = limb→∞[e-(s-a)t-(s-a)]0b= limb→∞[-(1s-a).(1e(s-a)b-1e(s-
a)0)]= 1s-a s>a 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201301663433) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx2 
 y=cx3 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 y=cx 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201301492735) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+C.e-32x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201302025406) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 7 
 1 
 -1 
 2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201301511349) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2-8s4+64 
 s3s4+64 
 s3s3+64 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201302001765) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente 
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma 
ED, onde α é uma constante. 
 
 α=-2 
 α=1 
 α=0 
 α=2 
 α=-1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201302024380) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201301515206) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 2s 
 s² , s > 0 
 s³ 
 s 
 s-1 , s>0 
 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201302279704) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na 
função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t) = t6 
 f(t) = 3t5 
 f(t) = 3t4 
 f(t)=3t6
 
 f(t) = t5