BDQ Completo Cálculo III Final

Prévia do material em texto

Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	 
	y=cx4
	
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	 
	y=ex
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	 
	-2     
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	 
	s3s4+64
	
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	 
	α=0
	
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	 
	f(t) = 3t4
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	 
	lny=ln|x+1|
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	 
	y=13e-3x+C
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
		
	 
	λ=-1y
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	 
	y=275x52+C
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
		
	 
	ln(ey-1)=c-x
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
	 
	rcos²Θ=c
Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
	 
	y=x5+x3+x+C
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
	
	 
	Homogênea de grau 2.
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
	
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	
	
	 
	1x3
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	
	
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	 
	xy = c(1 - y)
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
	
	
	 
	sen² x = c(2y + a)
Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se
	
	
	 
	δM/δy= δN/δx
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata
	
	 
	(δMδy)=(δNδx)=-1
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata
	
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
	
	 
	x2y-y=C
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0
	
	 
	-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
		A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
	
	
	
	
	 
	λ=1x2
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
	
	 
	sen(4x)
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y=x44+x22+x+2
Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	
	 
	y=-1x+c
Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
	
	 
	y = senx + 2
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
	
	 
	s-1s2-2s+2
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundasderivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
	     
	
	 
	t= 0
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
	
	 
	0
		Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
	
	
	
	
	 
	72et2
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	
	 
	Y(s)=S-8S2-7S+12
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde αé uma constante.
	
	 
	α=0
Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem: 3y ''+2y=0.
	
	 
	C1cos(23x)+C2sen(23x)
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
	
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
		Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
	
	
	
	
	 
	2e3t+3e2t
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
	
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
	
	 
	y = C1e-t + C2e-t
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
	
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
	
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
	
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t eindique qual a resposta correta.
	
	 
	1(s-4)2
	
	
	
	
	
	
	 
	f(t) = 2e-t - e-2t
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
	
	 
	2e3t+3e2t
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
	
	 
	1s,s>0
Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
	
	 
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
		Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
	
	
	
	
	 
	7⋅e-3⋅t⋅sen(4t)
Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t).
Podemos afirma que f(t) é:
	
	 
	f(t)=(12)t2-t4
Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
	
	 
	f(t)=23sen(3t)
Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar.
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a)   h(x)=(senx).(cosx)
b)  h(x)=(sen2x).(cosx)
c)   h(x)=(sen2x).(cosx)
d)  h(x)=(x).(sen2x).(cos3x)
e)   h(x)=(x).(senx)
	
	 
	(a),(b)são funções ímpares
(c), (d),(e)são funções pares.
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
	
	 
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
	
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
	
	 
	2e-t+3e3t
		Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
	
	
	
	
	 
	f(t) = 3t4
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
	
	 
	e7s-1