Relatório de Levantamento Planimétrico de uma Poligonal Fechada (método direto)

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CURSO: ENGENHARIA CIVIL
TURMA: 0522
ACADÊMICO: MARCO ABREU
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DE UMA POLIGONAL FECHADA PELO MÉTODO DIRETO
Relatório apresentado ao Professor Joaquim José de Carvalho como requisito parcial, para obtenção de nota para G2, na Disciplina de Topografia I do curso de Engenharia de Civil do CEULP/ULBRA. 
PALMAS - TO
2016
INTRODUÇÃO
O objetivo desta aula campo foi efetuar o levantamento planimétrico de uma poligonal fechada através do método direto, durante o levantamento topográfico, foram determinados pontos de apoio ao levantamento e a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada. A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes. Esses pontos, convenientemente distribuídos, amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas e piquetes
MATERIAIS E PROCEDIMENTOS
Na segunda metade da aula do dia 01 de Outubro de 2016, nos dirigimos ao complexo laboratorial onde estão os equipamentos necessários em campo. Este se localiza próximo ao próprio complexo e ao estacionamento do CEULP/ULBRA, onde foi feito o levantamento topográfico. Os equipamentos e acessórios utilizados foram:
Diastímetro
Tripé
Piquetes
Estacas 
Balizas
Bússola Topográfica 
Marreta 
Níveis de cantoneira 
Fio de Prumo
Foram determinados os pontos 1, 2, 3, 4 e 5, marcados com piquetes e tendo estacas para auxiliar sua localização, formando-se um polígono.
Foram medidas as distâncias de 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 e 5-1 como medidas de “vante”, ou seja, no sentido da caminhada (em ordem crescente dos pontos), logo após marcamos também, com piquete, um ponto disto a 5 metros da origem de cada um dos pontos, utilizados posteriormente para medir seu ângulo. Após marcar o primeiro ponto, com a utilização da bússola topográfica, foi feita a medição do seu rumo magnético, que foi de 34º00’00” NW. A declinação magnética de Palmas/TO no dia era de 21°10’00” W; dados obtidos no site do Observatório Nacional.
Ao concluir as medidas de “vante”, fizemos o processo contrário medindo as distâncias 1-5, 5-4, 4-3, 3-2 e 2-1, denominadas de medidas de “ré” e utilizadas, junto com as medidas de vante, na determinação do erro cometido nas medições.
Os resultados obtidos nas medições em campo, foram escritos em uma tabela (ANEXO I). Utilizando essas medidas e o rumo magnético medido com o auxílio da bússola, foram encontrados os rumos e azimutes magnéticos. E com a declinação magnética, foram apurados os rumos e azimutes verdadeiros. Com essas medições em mãos, foram calculados os valores dos ângulos internos à partir das fórmulas das Leis do Cosseno e do Seno e Calculados também os ângulos de deflexão dos pontos.
MEMORIAL DE CÁLCULO
Rumo Magnético obtido através da bússola à partir do ponto 1: 34°00’00” NW
DH (Distancia horizontal)
RM (Rumo Magnético)
RV (Rumo Verdadeiro)
Az V (Azimute Verdadeiro)
Az M (Azimute Magnético)
D.M (Declinação Magnética; Observatório Nacional): - 21°10’00” W
Para determinar rumos e azimutes magnéticos:
	LINHAS
	RUMOS MAGNÉTICOS
	AZIMUTES MAGNÉTICOS
	1 – 2
	RM1-2 = 34º00’00” NW
(Obtido com auxílio da bússola)
	AZM1-2 = 360º - RM1-2
AZM1-2 = 360º - 34º00’00”
AZM1-2 = 326º00’00”
	2 – 3
	RM2-3 = Ө2 – RM1-2
RM2-3 = 105°11’59,84” – 34°00’00”
RM2-3 = 71º11’59,84” SW
	AZM2-3 = 180º + RM2-3
AZM2-3 = 180º + 71º11’59,84”
AZM2-3 = 251º11’59,84”
	3 – 4
	RM3-4 = AZM3-4 – 180º
RM3-4 = 190º58’5,08” – 180º
RM3-4 = 10º58’5,08” SW
	AZM3-4 = RM2-3 + Ө3
AZM3-4 = 71º11’59,84” + 119º46’5,24”
AZM3-4 = 190º58’5,08”
	4 – 5
	RM4-5 = 180º - AZM4-5
RM4-5 = 180º - 120º06’21,58”
RM4-5 = 59º53’38,42” SE
	AZM4-5 = RM3-4 + Ө4
AZM4-5 = 10º58’5,08” + 119º46’5,24”
AZM4-5 = 120º06’21,58”
	5 – 1
	RM5-1 = Ө5 – RM4-5
RM5-1 = 103º22’12,47” - 81º03’38,42”
RM5-1 = 22º18’34,05”
	AZM5-1 = RM5-1 = 22º18’34,05”
Para determinar rumos e azimutes verdadeiros:
	LINHAS
	RUMOS VERDADEIROS
	AZIMUTES VERDADEIROS
	1 – 2
	RV1-2 = RM1-2 + DM
RV1-2 = 34º00’00” + 21º10’00”
RV1-2 = 55º10’00” NW
	AZV1-2 = AZM1-2 - DM
AZV1-2 = 326º00’00” - 21º10’00”
AZV1-2 = 304º50’00”
	2 – 3
	RV2-3 = RM2-3 - DM
RV2-3 = 71º11’59,84” - 21º10’00”
RV2-3 = 50º01’59,84” SW
	AZV2-3 = AZM2-3 - DM
AZV2-3 = 251º11’59,84” - 21º10’00”
AZV2-3 = 230º01’59,84”
	3 – 4
	RV3-4 = DM - RM3-4
RV3-4 = 21º10’00” - 10º58’5,08”
RV3-4 = 10º11’54,92” SW
	AZV3-4 = AZM3-4 – DM
AZV3-4 = 190º58’5,08” – 21º10’00”
AZV3-4 = 169º48’5,08”
	4 – 5
	RV4-5 = RM4-5 + DM
RV4-5 = 59º53’38,42” + 21º10’00”
RV4-5 = 81º03’38,42” SE
	AZV4-5 = AZM4-5 – DM
AZV4-5 = 120º06’21,58” – 21º10’00”
AZV4-5 = 98º56’21,58”
	5 – 1
	RV5-1 = RM5-1 - DM
RV5-1 = 43º28’34,05” - 21º10’00”
RV5-1 = 22º18’34,05” NE
	AZV5-1 = RV5-1
AZV5-1 = 22º18’34,05”
Para determinar os ângulos de deflexão:
	DIREÇÃO
	ÂNGULO DE DEFLEXÃO
	2 – 3
	D2-3 = 180º - Ө2
D2-3 = 180º - 105°11’59,84”
D2-3 = 74º48’10” E
	3 – 4
	D3-4 = AZ2-3 - AZ3-4
D3-4 = 230º01’59,84” - 169º48’5,08”
D3-4 = 60º13’54,76” E
	4 – 5
	D4-5 = AZ3-4 - AZ4-5
D4-5 = 169º48’5,08” - 98º56’21,58”
D4-5 = 70º51’43,50” E
	5 – 1
	D5-1 = AZ4-5- AZ5-1
D5-1 = 98º56’21,58” - 22º18’34,05”
D5-1 = 76º37’47,53” E
	1 – 2
	D1-2 = R5-1 + R1-2
D1-2 = 43º28’34,05” + 34º00’00”
D1-2 = 77º28’34,22” NW
ERRO LINEAR
ecom= |Pvante - Pré|
ecom= |151,374 – 151,216|
ecom= 0,158m
eadm= Pvante / 2000
eadm= 0,076m
ERRO ANGULAR
ecom= |∑Өi Teórico - ∑Өi Medido|
ecom= |540º - 539º59’10,79”|
ecom= 0º0’49,21”
eadm= )’
eadm= )’ ÷ 60
eadm= 0º2’14,16”
COMPENSAR ERRO
0º0’49,21” ÷ 5 = 0º0’9,84”
Encontrado o fator de compensação de erro dos ângulos internos, basta adicioná-lo ao ângulo medido e teremos os ângulos internos ajustados (como descrito na planilha do anexo 1)
DIMENSIONAMENTO DA SUPERFÍCIE DA POLIGONAL
1 – Utilizando o Método da Triangulação
	
	
Dividiu-se a poligonal em 3 triângulos e encontrou-se as áreas de cada um segundo cálculos abaixo:
ST = SI + SII + SIII
I)
	SI =
	DH1-2 x DH2-3 x Ө2
	
	2
	SI =
	33,280 x 27,240 x (105º11’59,84”)
	
	2
 SI 437,416593 m²
II)
DH1-3 = 1-2)2 + (DH2-3)2 – 2 x DH1-2 x DH2-3 x COS Ө2
DH1-3 = 
DH1-3 48,218 m
DH3-5 = 3-4)2 + (DH4-5)2 – 2 x DH3-4 x DH4-5 x COS Ө4
DH3-5 = 
DH3-5 = 47,431 m
	pII =
	DH1-3 + DH3-5 x DH5-1
	
	2
	pII =
	48,218 + 47,431 + 32,672
	
	2
 pII = 64,160 m
SII = pII x (pII - DH1-3) x (pII - DH3-5) x (pII - DH5-1)
SII = 
SII 734,025435 m²
III)
	SIII =
	DH3-4 x DH4-5 x Ө4
	
	2
	SIII =
	27,810 x 30,372 x (109º08’16,50”)
	
	2
 SIII 398,981800 m²
ST = SI + SII + SIII
ST = 437,416593 + 734,025435 + 398,981800
ST 1.570,423828 m²
2 – Utilizando o Método de Gauss
	
	
Utilizando como referências os eixos x e y, calculou-se as distâncias entre cada ponto e os eixos, formando triângulos.
Em cada um desses triângulos utilizamos as medidas dos lados que já conhecíamos como hipotenusa e os ângulos retirados dos rumos.
	
	
		Sen RM 4-5 =
	x5
	
	DH4-5
x5 26,275 m
		Cos RM 4-5 =
	y4
	
	DH4-5
y4 15,235 m
	P4 (0,000, 15,235)
P5 (26,275,0,000)
		Sen RM3-4 =
	x3
	
	DH3-4
x3 5,291 m
		Cos RM3-4 =
	y’
	
	DH3-4
y’ 27,302 m
	P3 (5,291, 53,577)
		Sen RM2-3 =
	x’
	
	DH2-3
x’ 25,787 m
		Cos RM2-3 =
	y’’
	
	DH2-3
y’’ 8,778 m
	x2 = x’ + x3 31,078 m
y2 = y’’ + y3 51,315 m
P2 (31,078, 51,315)
		Sen RM5-1 =
	x’’
	
	DH5-1
x’’ 22,480 m
		Cos RM5-1 =
	y1
	
	DH5-1
y1 23,709 m
	x1 = x’’ + x5 48,755 m
P1 (48,755, 23,709)
É necessário inserir em uma matriz os valores encontrados para calcular seu determinante e então utilizar a fórmula ST = |D|/2, obtendo assima área da poligonal. 
Para que o cálculo do determinante seja feito corretamente, é necessário repetir os dados do primeiro ponto por último
	 
	
	48,755
	23,709
	
	
	
	
	31,078
	51,315
	
	
	736,828302
	
	5,291
	53,577
	
	2.501,862825
	271,507665
	
	0,000
	15,235
	
	1.321,964886
	0
	
	26,275
	0,000
	
	80,608385
	400,299625
	
	48,755
	23,709
	
	0
	0
	
	
	
	
	622,953975
	∑ = 1.408,635592
	
	
	
	
	∑ = 4.527,390071
	ST =
	|D|
	
	2
	ST =
	|4.527,390071 - 1.408,635592|
	
	2
	ST 
	1.559,377240 m²
ST(Triangulação) 1.570,423828 m²
	ST(Gauss) 
	1.559,377240 m²
	ҼR =
	| ST(Triangulação) - ST(Gauss)|
	
x 100
	
	ST(Gauss)
	
	ҼR =
	|1.570,423828 - 1.559,377240|
	
x 100
	
	1.559,377240
	
ҼR = 0,7%
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O principal objetivo da aula de campo realizada é o de fazer uma interação do estudante na Topografia, visando as sua importância, desde o levantamento topográfico até os cálculos e desenvolvimento do desenho.
A aula realizada foi de enorme importância para a nossa formação como futuros engenheiros, uma vez que nos permitiu ampliar o conhecimento através da pratica em campo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BORGES, Alberto de Campos. Topografia: aplicada à engenharia civil, São Paulo: Edgard Blücher, 1977.
OBSERVATÓRIO NACIONAL, Disponível em: <www.on.br>. Acesso em 26 de setembro de 2016.
BRANDALIZE, Maria Cecília Bonsto. Apostila de Topografia/PUC-PR.