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CURSO: ENGENHARIA CIVIL TURMA: 0522 ACADÊMICO: MARCO ABREU LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DE UMA POLIGONAL FECHADA PELO MÉTODO INDIRETO Relatório apresentado ao Professor Joaquim José de Carvalho como requisito parcial, para obtenção de nota para G2, na Disciplina de Topografia I do curso de Engenharia de Civil do CEULP/ULBRA. PALMAS - TO 2016 INTRODUÇÃO O objetivo desta aula campo foi efetuar o levantamento planimétrico de uma poligonal fechada através do método indireto utilizando um teodolito para mensurar as distâncias entre os pontos, seu ângulo interno e o rumo magnético, esses pontos, convenientemente distribuídos, amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas e piquetes. As operações efetuadas em campo tem como objetivo coletar dados para a posterior representação, ou seja, de um levantamento topográfico. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS Na segunda metade da aula do dia 01 de Outubro de 2016, nos dirigimos ao complexo laboratorial onde estão os equipamentos necessários em campo. Este se localiza próximo ao próprio complexo e ao estacionamento do CEULP/ULBRA, onde foi feito o levantamento topográfico. Os equipamentos e acessórios utilizados foram: Teodolito Tripé Piquetes Estacas Balizas Mira Topográfica Marreta Níveis de cantoneira Fio de Prumo Foram determinados os pontos 1, 2, 3 e 4, marcados com piquetes e tendo estacas para auxiliar sua localização, formando-se um polígono. Foram medidas as distâncias de 1-2, 2-1, 2-3, 3-2, 3-4, 4-3 e 4-1 como medidas de “vante”, ou seja, no sentido da caminhada (em ordem crescente dos pontos) e também dos ângulos horizontais e verticais em cada ponto. Após marcar e mensurar os pontos, até o 4º, com a utilização do próprio teodolito, foi feita a medição do seu rumo magnético, que foi de 48º00’00” NE no sentido 4-1. A declinação magnética de Palmas/TO no dia era de 21°10’00” W; dados obtidos no site do Observatório Nacional. Os resultados obtidos nas medições em campo, foram escritos em uma tabela denominada de Caderneta de Campo. Utilizando essas medidas e o rumo magnético, foram encontrados os rumos e azimutes magnéticos, à partir destes, em conjunto com a declinação magnética, foram apurados os rumos e azimutes verdadeiros. MEMORIAL DE CÁLCULO Rumo Magnético obtido com auxílio do teodolito à partir do ponto 4-1: 48°00’00” NE DH (Distancia horizontal) RM (Rumo Magnético) RV (Rumo Verdadeiro) AZV (Azimute Verdadeiro) AZM (Azimute Magnético) D (Ângulos de Deflexão) DM (Declinação Magnética; Observatório Nacional): 21°10’00” W ou (- 21°10’00”) Para determinar rumos e azimutes magnéticos: LINHAS RUMOS MAGNÉTICOS AZIMUTES MAGNÉTICOS 1 – 2 RM1-2 = 180º - (RM4-1 + Ө1) RM1-2 = 180º - 132º05’49,75” RM1-2 = 47º54’10,25” NW AZM1-2 = 360º - RM1-2 AZM1-2 = 360º - 47º54’10,25” AZM1-2 = 312º05’49,75” 2 – 3 RM2-3 = Ө2 – RM1-2 RM2-3 = 106º08’52,75” – 47º54’10,25” RM2-3 = 58º14’42,5” SW AZM2-3 = 180º + RM2-3 AZM2-3 = 180º + 58º14’42,5” AZM2-3 = 238º14’42,5” 3 – 4 RM3-4 = 180º - (Ө3 + RM2-3) RM3-4 = 180º - 150º55’41,25” RM3-4 = 29º04’18,75” SW AZM3-4 = 180º - RM3-4 AZM3-4 = 180º - 29º04’18,75” AZM3-4 = 150º55’41,25” 4 – 1 RM4-1 = 48º00’00” NE (Obtido com auxílio do teodolito) AZM4-1 = RM4-1 AZM4-1 = 48º00’00” Para determinar rumos e azimutes verdadeiros: LINHAS RUMOS VERDADEIROS AZIMUTES VERDADEIROS 1 – 2 RV1-2 = RM1-2 + DM RV1-2 = 47º54’10,25” – 21º10’00” RV1-2 = 69º04’10,25” NW AZV1-2 = AZM1-2 - DM AZV1-2 = 312º05’49,75” – 21º10’00” AZV1-2 = 290º55’49,75” 2 – 3 RV2-3 = RM2-3 + DM RV2-3 = 58º14’42,5” – 21º10’00” RV2-3 = 37º04’42,5” SW AZV2-3 = AZM2-3 - DM AZV2-3 = 238º14’42,5” – 21º10’00” AZV2-3 = 217º04’42,5” 3 – 4 RV3-4 = RM3-4 + DM RV3-4 = 29º04’18,75” + 21º10’00” RV3-4 = 50º14’18,75” SE AZV3-4 = AZM 3-4 - DM AZV3-4 = 150º55’41,25” – 21º10’00” AZV3-4 = 129º45’41,25” 4 – 1 RV4-1 = RM4-1 - DM RV4-1 = 48º00’00” – 21º10’00” RV4-1 = 26º50’00” NE AZV4-1 = AZM 4-1 - DM AZV4-1 = 48º00’00” – 21º10’00” AZV4-1 = 26º50’00” Para determinar os ângulos de deflexão: DIREÇÃO ÂNGULO DE DEFLEXÃO 2 – 3 D2-3 = 180º - Ө2 D2-3 = 180º - 106º08’52,75” D2-3 = 73º51’07,25” E 3 – 4 D3-4 = 180º - Ө3 D3-4 = 180º - 92º40’58,75” D3-4 = 87º19’01,25” E 4 – 1 D4-5 = 180º - Ө4 D4-5 = 180º - 77º04’18,75” D4-5 = 102º55’41,25 E 1 – 2 D1-2 = 180º - Ө1 D1-2 = 180º - 84º05’49,75” D1-2 = 95º54’10,25” E ERRO LINEAR ecom= |Pvante - Pré| ecom= |140,296 – 140,395| ecom= 0,099m eadm= Pvante / 2000 eadm= 0,0000495m ERRO ANGULAR ecom= |∑Өi Teórico - ∑Өi Medido| ecom= |360º - 359º59º17”| ecom= 00º00’43” eadm= )’ eadm= )’ ÷ 60 eadm= 0º2’00” COMPENSAR ERRO 0º0’49,21” ÷ 5 = 0º0’9,84” Encontrado o fator de compensação de erro dos ângulos internos, pode-se adicioná-lo ao ângulo medido, pois o erro cometido foi inferior ao erro admissível e teremos os ângulos internos ajustados. DIMENSIONAMENTO DA SUPERFÍCIE DA POLIGONAL 1 – Utilizando o Método da Triangulação Dividiu-se a poligonal em 2 triângulos e encontrou-se as áreas de cada um segundo cálculos abaixo: ST = SI + SII I) SI = DH1-2 x DH2-3 x senӨ2 2 SI = 31,597 x 29,599 x sen(106º08’52,75”) 2 SI 449,170593 m² II) SIII = DH3-4 x DH4-1 x senӨ4 2 SIII = 37,900 x 41,200 x sen(77º04’18,75”) 2 SIII 760,949404 m² ST = SI + SII ST = 449,170593 + 760,949404 ST 1.210,119997 m² 2 – Utilizando o Método de Gauss Utilizando como referências os eixos x e y, calculou-se as distâncias entre cada ponto e os eixos, formando triângulos. Em cada um desses triângulos utilizamos as medidas dos lados que já conhecíamos como hipotenusa e os ângulos retirados dos rumos. Sen RM3-4 = x4 DH3-4 x4 18,414 m P4 (18,414; 0,000) Cos RM3-4 = y3 DH3-4 y3 33,126 m P3 (0,000; 33,126) Sen RM4-1 = x’ DH4-1 x’ 30,618 m Cos RM4-1 = y1 DH4-1 y1 27,568 m x1 = x’ + x4 49,032 m P1 (49,032; 27,568) Sen RM2-3 = x2 DH2-3 x2 25,168 m Cos RM2-3 = y’ DH2-3 y1 15,577 m y2 = y3 + y’ 48,703 m P1 (25,168; 48,703) É necessário inserir em uma matriz os valores encontrados para calcular seu determinante e então utilizar a fórmula ST = |D|/2, obtendo assim a área da poligonal. Para que o cálculo do determinante seja feito corretamente, é necessário repetir os dados do primeiro ponto por último 49,032 27,568 25,168 48,703 693,831424 0,000 33,126 2.388,005496 0 18,414 0,000 833,715168 609,982164 49,032 27,568 0 0 507,637152 ∑ = 1.303,813588 ∑ = 3.729,357816 ST = |D| 2 ST = |3.729,357816 - 1.303,813588 | 2 ST 1.212,772114 m² ST(Triangulação) 1.210,119997 m² ST(Gauss) 1.212,772114 m² ҼR = | ST(Triangulação) - ST(Gauss)| x 100 ST(Gauss) ҼR = |1.212,772114 - 1.210,119997| x 100 1.210,119997 ҼR = 0,22% CONSIDERAÇÕES FINAIS O principal objetivo da aula de campo realizada é o de fazer uma interação do estudante na Topografia, visando as sua importância, desde o levantamento topográfico até os cálculos e desenvolvimento do desenho. A aula realizada foi de enorme importância para a nossa formação como futuros engenheiros, uma vez que nos permitiu ampliar o conhecimento através da pratica em campo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BORGES, Alberto de Campos. Topografia: aplicada à engenharia civil, São Paulo: Edgard Blücher, 1977. OBSERVATÓRIO NACIONAL,Disponível em: <www.on.br>. Acesso em 26 de setembro de 2016. BRANDALIZE, Maria Cecília Bonsto. Apostila de Topografia/PUC-PR.
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