Aula Sears Cap18 PropriedadesTermicasdaMatéria

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Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
RODRIGO ALVES DIAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Livro texto: F´ısica 2 - Termodinaˆmica e Ondas
Autores: Sears e Zemansky
Edic¸a˜o: 12a
Editora: Pearson - Addisson and Wesley
10 de novembro de 2011
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como relacionar a pressa˜o, volume e temperatura de um ga´s.
I De que forma as interac¸o˜es entre as mole´culas de uma substaˆncia determinam
suas propriedades.
I Como a pressa˜o e a temperatura de um ga´s esta˜o relacionadas a` energia cine´tica
de suas mole´culas.
I De que maneira o calor espec´ıfico de um ga´s revela se suas mole´culas esta˜o em
movimento rotacional ou vibrato´rio.
I O que determina se uma substaˆncia e´ um ga´s, um l´ıquido ou um so´lido.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como relacionar a pressa˜o, volume e temperatura de um ga´s.
I De que forma as interac¸o˜es entre as mole´culas de uma substaˆncia determinam
suas propriedades.
I Como a pressa˜o e a temperatura de um ga´s esta˜o relacionadas a` energia cine´tica
de suas mole´culas.
I De que maneira o calor espec´ıfico de um ga´s revela se suas mole´culas esta˜o em
movimento rotacional ou vibrato´rio.
I O que determina se uma substaˆncia e´ um ga´s, um l´ıquido ou um so´lido.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como relacionar a pressa˜o, volume e temperatura de um ga´s.
I De que forma as interac¸o˜es entre as mole´culas de uma substaˆncia determinam
suas propriedades.
I Como a pressa˜o e a temperatura de um ga´s esta˜o relacionadas a` energia cine´tica
de suas mole´culas.
I De que maneira o calor espec´ıfico de um ga´s revela se suas mole´culas esta˜o em
movimento rotacional ou vibrato´rio.
I O que determina se uma substaˆncia e´ um ga´s, um l´ıquido ou um so´lido.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como relacionar a pressa˜o, volume e temperatura de um ga´s.
I De que forma as interac¸o˜es entre as mole´culas de uma substaˆncia determinam
suas propriedades.
I Como a pressa˜o e a temperatura de um ga´s esta˜o relacionadas a` energia cine´tica
de suas mole´culas.
I De que maneira o calor espec´ıfico de um ga´s revela se suas mole´culas esta˜o em
movimento rotacional ou vibrato´rio.
I O que determina se uma substaˆncia e´ um ga´s, um l´ıquido ou um so´lido.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Objetivos de Aprendizagem
Ao estudar este cap´ıtulo voceˆ aprendera´:
I Como relacionar a pressa˜o, volume e temperatura de um ga´s.
I De que forma as interac¸o˜es entre as mole´culas de uma substaˆncia determinam
suas propriedades.
I Como a pressa˜o e a temperatura de um ga´s esta˜o relacionadas a` energia cine´tica
de suas mole´culas.
I De que maneira o calor espec´ıfico de um ga´s revela se suas mole´culas esta˜o em
movimento rotacional ou vibrato´rio.
I O que determina se uma substaˆncia e´ um ga´s, um l´ıquido ou um so´lido.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Introduc¸a˜o
I Como relacionar as propriedades macrosco´picas como, pressa˜o, temperatura,
volume e massa com as propriedades microsco´picas, tais como, massa,
velocidade, energia cine´tica e momento linear de cada mole´cula individual que
constituem o sistema?
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´ na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´ na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´ na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´ na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´ na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
I As condic¸o˜es nas quais um dado material existe sa˜o descritas por grandezas
f´ısicas como a pressa˜o, o volume, a temperatura e a quantidade de substaˆncia.
I Essas quantidades indicam o estado do material e sa˜o chamadas de varia´veis de
estado.
I O volume V de uma substaˆncia e´ geralmente determinado por sua pressa˜o P,
temperatura T e pela quantidade de substaˆncia, descrita pela massa mtor ou
pelo numero de moles n.
I Na˜o podemos mudar uma destas grandezas sem causar alterac¸o˜es nas outras.
I Geralmente a relac¸a˜o entre P, V , T e mtot(ou n) e´ ta˜o simples que podemos
expressa-la´ na forma de uma equac¸a˜o denominada equac¸a˜o de estado.
I A equac¸a˜o de estado sempre existe, mesmo que na˜o conhecemos a forma
explicita dela.
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
Equac¸a˜o do ga´s ideal
I A equac¸a˜o do ga´s ideal e´ uma equac¸a˜o de estado simples.
I As medidas do comportamento de muitos gases conduzem a 3 concluso˜es:
1. O volume V e´ proporcional ao numero de moles n. (V ∼ n)
2. O volume V e´ inversamente proporcional a` pressa˜o absoluta P. (V ∼ 1/P)
3. A pressa˜o P e´ proporcional a` temperatura absoluta T . (P ∼ T )
4. Dessas concluso˜es denomina-se equac¸a˜o de estado do ga´s ideal: PV = nRT .
5. Onde R = 8, 314J/molK e´ a constante dos gases ideais.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
Equac¸a˜o do gases reais ou equac¸a˜o de van der Waals
I A equac¸a˜o de van der Waals e´ uma equac¸a˜o de estado.
I Esta considera o fato das mole´culas possu´ırem volumes finitos e que elas
possuem interac¸a˜o entre si.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
Equac¸a˜o do gases reais ou equac¸a˜o de van der Waals
I A equac¸a˜o de van der Waals e´ uma equac¸a˜o de estado.
I Esta considera o fato das mole´culas possu´ırem volumes finitos e que elas
possuem interac¸a˜o entre si.(
P +
an2
V 2
)
(V − nb) = nRT
I Onde b e´ o volume me´dio de cada mole´cula e a representa a intensidade da
interac¸a˜o atrativa entre as mole´culas.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Equac¸a˜o de estado
Diagramas PV
I Ga´s Ideal. I Ga´s Real.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Propriedades moleculares da mate´ria
Mole´culas e forc¸as moleculares
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Propriedades moleculares da mate´ria
Mol e nu´mero de Avogrado
I Um mol de qualquer elemento ou composto puro, conte´m, um nu´mero fixo de
mole´culas, o mesmo nu´mero para todos os elementos e compostos.
I Um mol e´ a quantidade de substaˆncia que conte´m um nu´mero de entidades
elementares igual ao nu´mero de a´tomos existentes em 0, 012kg de carbono
12.
I O nu´mero de mole´culas em um mol denomina-se nu´mero de Avogrado,
designado por: Na = 6, 022× 1023mole´culas/mol.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Propriedades moleculares da mate´ria
Mol e nu´mero de Avogrado
I Um mol de qualquer elemento ou composto puro, conte´m, um nu´mero fixo de
mole´culas, o mesmo nu´mero para todos os elementos e compostos.
I Um mol e´ a quantidade de substaˆncia que conte´m um nu´mero de entidades
elementares igual ao nu´mero de a´tomos existentes em 0, 012kg de carbono
12.
I O nu´mero de mole´culas em um mol denomina-se nu´mero de Avogrado,
designado por: Na = 6, 022× 1023mole´culas/mol.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Propriedades moleculares da mate´ria
Mol e nu´mero de Avogrado
I Um mol de qualquer elemento ou composto puro, conte´m, um nu´mero fixo de
mole´culas, o mesmo nu´mero para todos os elementos e compostos.
I Um mol e´ a quantidade de substaˆncia que conte´m um nu´mero de entidades
elementares igual ao nu´mero de a´tomos existentes em 0, 012kg de carbono
12.
I O nu´mero de mole´culas em um mol denomina-se nu´mero de Avogrado,
designado por: Na = 6, 022× 1023mole´culas/mol.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
I A teoria cine´tica dos gases estabelece a conexa˜o entre as descric¸o˜es
microsco´pica e macrosco´pica, incorporando conceitos estat´ısticos a` descric¸a˜o
dada pela Mecaˆnica Newtoniana.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
I A teoria cine´tica dos gases estabelece a conexa˜o entre as descric¸o˜es
microsco´pica e macrosco´pica, incorporando conceitos estat´ısticos a` descric¸a˜o
dada pela Mecaˆnica Newtoniana.
Hipo´teses Ba´sicas
1. O ga´s e´ constitu´ıdo de um nu´mero grande de mole´culas ideˆnticas
(N ∼ Na = 6, 023× 1023moleculas/mol).
2. O tamanho de uma mole´cula de ga´s e´ desprez´ıvel em comparac¸a˜o com a
distaˆncia me´dia entre as mole´culas(ga´s e´ rarefeito).
3. As mole´culas esta˜o em movimento constante em todas as direc¸o˜es(velocidades
aleato´rias).
4. As forc¸as de interac¸a˜o entre as mole´culas sa˜o de curto alcance, atuando
somente durante as coliso˜es.
5. Todas as coliso˜es entre as mole´culas quanto as coliso˜es entre as paredes e as
mole´culas sa˜o perfeitamente ela´sticas.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
I A teoria cine´tica dos gases estabelece a conexa˜o entre as descric¸o˜es
microsco´pica e macrosco´pica, incorporando conceitos estat´ısticos a` descric¸a˜o
dada pela Mecaˆnica Newtoniana.
Hipo´teses Ba´sicas
1. O ga´s e´ constitu´ıdo de um nu´mero grande de mole´culas ideˆnticas
(N ∼ Na = 6, 023× 1023moleculas/mol).
2. O tamanho de uma mole´cula de ga´s e´ desprez´ıvel em comparac¸a˜o com a
distaˆncia me´dia entre as mole´culas(ga´s e´ rarefeito).
3. As mole´culas esta˜o em movimento constante em todas as direc¸o˜es(velocidades
aleato´rias).
4. As forc¸as de interac¸a˜o entre as mole´culas sa˜o de curto alcance, atuando
somente durante as coliso˜es.
5. Todas as coliso˜es entre as mole´culas quanto as coliso˜es entre as paredes e as
mole´culas sa˜o perfeitamente ela´sticas.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
I A teoria cine´tica dos gases estabelece a conexa˜o entre as descric¸o˜es
microsco´pica e macrosco´pica, incorporando conceitos estat´ısticos a` descric¸a˜o
dada pela Mecaˆnica Newtoniana.
Hipo´teses Ba´sicas
1. O ga´s e´ constitu´ıdo de um nu´mero grande de mole´culas ideˆnticas
(N ∼ Na = 6, 023× 1023moleculas/mol).
2. O tamanho de uma mole´cula de ga´s e´ desprez´ıvel em comparac¸a˜o com a
distaˆncia me´dia entre as mole´culas(ga´s e´ rarefeito).3. As mole´culas esta˜o em movimento constante em todas as direc¸o˜es(velocidades
aleato´rias).
4. As forc¸as de interac¸a˜o entre as mole´culas sa˜o de curto alcance, atuando
somente durante as coliso˜es.
5. Todas as coliso˜es entre as mole´culas quanto as coliso˜es entre as paredes e as
mole´culas sa˜o perfeitamente ela´sticas.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
I A teoria cine´tica dos gases estabelece a conexa˜o entre as descric¸o˜es
microsco´pica e macrosco´pica, incorporando conceitos estat´ısticos a` descric¸a˜o
dada pela Mecaˆnica Newtoniana.
Hipo´teses Ba´sicas
1. O ga´s e´ constitu´ıdo de um nu´mero grande de mole´culas ideˆnticas
(N ∼ Na = 6, 023× 1023moleculas/mol).
2. O tamanho de uma mole´cula de ga´s e´ desprez´ıvel em comparac¸a˜o com a
distaˆncia me´dia entre as mole´culas(ga´s e´ rarefeito).
3. As mole´culas esta˜o em movimento constante em todas as direc¸o˜es(velocidades
aleato´rias).
4. As forc¸as de interac¸a˜o entre as mole´culas sa˜o de curto alcance, atuando
somente durante as coliso˜es.
5. Todas as coliso˜es entre as mole´culas quanto as coliso˜es entre as paredes e as
mole´culas sa˜o perfeitamente ela´sticas.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
I A teoria cine´tica dos gases estabelece a conexa˜o entre as descric¸o˜es
microsco´pica e macrosco´pica, incorporando conceitos estat´ısticos a` descric¸a˜o
dada pela Mecaˆnica Newtoniana.
Hipo´teses Ba´sicas
1. O ga´s e´ constitu´ıdo de um nu´mero grande de mole´culas ideˆnticas
(N ∼ Na = 6, 023× 1023moleculas/mol).
2. O tamanho de uma mole´cula de ga´s e´ desprez´ıvel em comparac¸a˜o com a
distaˆncia me´dia entre as mole´culas(ga´s e´ rarefeito).
3. As mole´culas esta˜o em movimento constante em todas as direc¸o˜es(velocidades
aleato´rias).
4. As forc¸as de interac¸a˜o entre as mole´culas sa˜o de curto alcance, atuando
somente durante as coliso˜es.
5. Todas as coliso˜es entre as mole´culas quanto as coliso˜es entre as paredes e as
mole´culas sa˜o perfeitamente ela´sticas.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
I Seja dN o nu´mero de mole´culas que colidem com uma das paredes de uma
caixa de volume V contendo um nu´mero total de mole´culas dado por N = nNa.
I Como em me´dia metade das part´ıculas se movem em um sentidos e a outra
metade no sentido opostos,
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
I Seja dN o nu´mero de mole´culas que colidem com uma das paredes de uma
caixa de volume V contendo um nu´mero total de mole´culas dado por N = nNa.
I Como em me´dia metade das part´ıculas se movem em um sentidos e a outra
metade no sentido opostos,
dN =
1
2
N
V
dV
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
I Seja dN o nu´mero de mole´culas que colidem com uma das paredes de uma
caixa de volume V contendo um nu´mero total de mole´culas dado por N = nNa.
I Como em me´dia metade das part´ıculas se movem em um sentidos e a outra
metade no sentido opostos,
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
I Seja dN o nu´mero de mole´culas que colidem com uma das paredes de uma
caixa de volume V contendo um nu´mero total de mole´culas dado por N = nNa.
I Como em me´dia metade das part´ıculas se movem em um sentidos e a outra
metade no sentido opostos,
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
I Seja dN o nu´mero de mole´culas que colidem com uma das paredes de uma
caixa de volume V contendo um nu´mero total de mole´culas dado por N = nNa.
I Como em me´dia metade das part´ıculas se movem em um sentidos e a outra
metade no sentido opostos,
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med[
m~v2
2
]
med
= 3
[
mv2x
2
]
med
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med[
m~v2
2
]
med
= 3
[
mv2x
2
]
med
PV =
2N
3
[
mv2
2
]
med
= nRT
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´riaModelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med[
m~v2
2
]
med
= 3
[
mv2x
2
]
med
PV =
2N
3
[
mv2
2
]
med
= nRT
< Ktr > =
[
mv2
2
]
med
=
3
2
nRT
N
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med[
m~v2
2
]
med
= 3
[
mv2x
2
]
med
PV =
2N
3
[
mv2
2
]
med
= nRT
< Ktr > =
[
mv2
2
]
med
=
3
2
nRT
N
< Ktr > =
3
2
RT
Na
=
3
2
kbT
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med[
m~v2
2
]
med
= 3
[
mv2x
2
]
med
PV =
2N
3
[
mv2
2
]
med
= nRT
< Ktr > =
[
mv2
2
]
med
=
3
2
nRT
N
< Ktr > =
3
2
RT
Na
=
3
2
kbT
KT = N < Ktr >=
3
2
nRT =
3
2
NkbT
I Energia cine´tica me´dia de translac¸a˜o
total para n moles de um ga´s ideal.
I kb = RNa = 1, 38× 10
−23 J/(mole´cula K)
e´ a constante de Boltzmann.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es e pressa˜o do ga´s
dN =
1
2
N
V
dV
dV = Adx = Avxdt
dN =
1
2
N
V
Avxdt
I A variac¸a˜o de momento ocorrida pela
colisa˜o de uma part´ıcula na parede sera´:
dpx = Fxdt = mvx − (−mvx ) = 2mvx
dPx = dN dpx = 2mvx
1
2
N
V
Avxdt
Fxdt = m
N
V
Av2x dt
P =
Fx
A
=
N
V
mv2x
PV = 2N
[
mv2x
2
]
med
I Nenhuma direc¸a˜o e´ privilegiada![
v2x
]
med
=
[
v2y
]
med
=
[
v2z
]
med[
m~v2
2
]
med
= 3
[
mv2x
2
]
med
PV =
2N
3
[
mv2
2
]
med
= nRT
< Ktr > =
[
mv2
2
]
med
=
3
2
nRT
N
< Ktr > =
3
2
RT
Na
=
3
2
kbT
KT = N < Ktr >=
3
2
nRT =
3
2
NkbT
I Energia cine´tica me´dia de translac¸a˜o
total para n moles de um ga´s ideal.
I kb = RNa = 1, 38× 10
−23 J/(mole´cula K)
e´ a constante de Boltzmann.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Teorema da Equipartic¸a˜o da Energia
1. Quando uma substaˆncia esta´ em equil´ıbrio, ha´ uma energia me´dia de 1
2
kbT por
mole´cula ou 1
2
RT por mol associada a cada grau de liberdade da substaˆncia.
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Teorema da Equipartic¸a˜o da Energia
1. Quando uma substaˆncia esta´ em equil´ıbrio, ha´ uma energia me´dia de 1
2
kbT por
mole´cula ou 1
2
RT por mol associada a cada grau de liberdade da substaˆncia.
Graus de liberdadeq.
1. E´ um numero associado a` quantidade de contribuic¸o˜es energe´ticas
independentes que uma mole´cula pode possuir.
2. Ex: Energia cine´tica de translac¸a˜o, rotac¸a˜o, vibrac¸a˜o, energia potencial, etc.
3. Ex: ga´s monoatoˆmico: q = 3 .
4. Ex: ga´s diatoˆmico: q = 3 + 2 = 5 .
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Teorema da Equipartic¸a˜o da Energia
1. Quando uma substaˆncia esta´ em equil´ıbrio, ha´ uma energia me´dia de 1
2
kbT por
mole´cula ou 1
2
RT por mol associada a cada grau de liberdade da substaˆncia.
Graus de liberdadeq.
1. E´ um numero associado a` quantidade de contribuic¸o˜es energe´ticas
independentes que uma mole´cula pode possuir.
2. Ex: Energia cine´tica de translac¸a˜o, rotac¸a˜o, vibrac¸a˜o, energia potencial, etc.
3. Ex: ga´s monoatoˆmico: q = 3 .
4. Ex: ga´s diatoˆmico: q = 3 + 2 = 5 .
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Teorema da Equipartic¸a˜o da Energia
1. Quando uma substaˆncia esta´ em equil´ıbrio, ha´ uma energia me´dia de 1
2
kbT por
mole´cula ou 1
2
RT por mol associada a cada grau de liberdade da substaˆncia.
Graus de liberdadeq.
1. E´ um numero associado a` quantidade de contribuic¸o˜es energe´ticas
independentes que uma mole´cula pode possuir.
2. Ex: Energia cine´tica de translac¸a˜o, rotac¸a˜o, vibrac¸a˜o, energia potencial, etc.
3. Ex: ga´s monoatoˆmico: q = 3 .
4. Ex: ga´s diatoˆmico: q = 3 + 2 = 5 .
1. A energia interna de uma substaˆncia pode ser escrita pelo teorema da
equipartic¸a˜o da energia por:
EInt =
q
2
nRT =
q
2
NkbT
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Velocidades moleculares
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Modelo cine´tico-molecular de um ga´s ideal
Coliso˜es entre mole´culas
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Calor espec´ıfico
Calor espec´ıfico de um ga´s
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Calor espec´ıfico
Calor espec´ıfico de um so´lido
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Velocidades moleculares
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Velocidades moleculares
Distribuic¸a˜o de Maxwell-Boltzmann
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Fases da mate´ria
Cap´ıtulo 18 - Propriedades Te´rmicas da Mate´ria
Fases da mate´ria
Superf´ıcies PVT
	Introdução
	Equação de estado
	Propriedades moleculares da matéria
	Modelo cinético-molecular de um gás ideal
	Calor específico
	Velocidades moleculares
	Fases da matéria