av2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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Avaliação: CCE1131_AV2_ » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9007/AG
	Nota da Prova: 7,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 
	
	 1a Questão (Ref.: 201403273103)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma equação M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é dita homogênea quando M(x,y) e N(x,y) são funções homogêneas. A mudança de variável de y para t dada por u=tx transforma uma equação homogênea  numa equação de variáveis separáveis.
 
Resolva a equação homogênea (x+y)dx+(y-x)dy=0.
Dado: ∫11+x2dx=arctgx
		
	
Resposta: .
	
Gabarito:
(x+y)dx+(y-x)dy=0
 
y=tx
dy=xdt+tdx
 
(x+tx)dx+(tx-x)(tdx+xdt)=0
dx+tdx+t2xdx+tx2dt-xtdt-xtdx-x2dt=0
(1+t2)dx+(tx-x)dt=0
(1+t2)dx+x(t-1)dt=0
1/x dx+ (t-1)/(1+t^2)dt=0
 
Integrando:
 
(Sugestão: Utilize substituição de variáveis para resolver ∫t-11+t2dt, fazendo u=1+t2)
 
∫1xdx+∫t1+t2dt-∫11+t2dt=C
lnx+12ln(1+t2)-arctgt=C
 
lnx+12ln(1+(yx)2)-arctg(yx)=C
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403233930)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo  método das frações parciais que consiste em escrever qualquer função racional P(s)Q(s) (onde P(s)  e  Q(s) são polinômios, com o grau de P(s)  menor  do que o de Q(s)) como uma soma de funções racionais.
 Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada uma das frações parciais,o que é permitido pela linearidade, chega-se à L-1{P(s)Q(s)} .
Supondo-se que Q(s)tem  n  raízes distintas xi,i=1,2,3,...,n então  L-1{P(s)Q(s)} =∑P(xi)Q(xi)exit. 
Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função f(s)=7s-1s2-2s-3.
		
	
Resposta: nao possui feramentas especificas nessa caixa de texto para a digitação completa do exercicio resposta = 5e^3t+2e^-t
	
Gabarito:
7s-1s2-2s-3 = 7s-1(s-3)(s+1)
7s-1s-3(s+1) = As-3+ Bs+1
Multiplicando ambos os membros por (s-3) e fazendo s→3 vem :
A=lims→37s-1s+1  => A=5
Multiplicando ambos os membros por (s+1) e fazendo s→-1 vem :
B=lims→-17s-1s-3  => B=2
Portanto L-1{7s-1s2-2s-3}= L-1{7s-1(s-3)(s+1)}= L-1{(As-3)+(Bs+1)}= L-1{(5s-3)} +L-1{(2s+1)}= 5L-1{(1s-3)} +2L-1{(1s+1)}= 5e3t+2e-t.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403386999)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx2
	
	y=cx3
	
	y=cx-3
	 
	y=cx4
	
	y=cx
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403216301)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=ex
	 
	y=e-x
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403748972)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	 
	-2     
	
	 7
	
	 1       
	
	 -1     
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403234915)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2+8s4+64
	
	s2-8s4+64
	
	s3s3+64 
	 
	s3s4+64
	
	s4s4+64
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403725331)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	
	α=2
	
	α=-1
	
	α=1
	
	α=-2
	 
	α=0
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403747946)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201403238772)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s²   , s > 0 
	
	2s
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s³
	
	s
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201404003270)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	 
	f(t) = 3t5
	
	f(t) = t5
	
	f(t) = t6
	
	f(t)=3t6
	 
	f(t) = 3t4