Av I e II ÁLGEBRA LINEAR

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Avaliação: ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL 
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603152291) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam A = ( x - 2y 3 ) e B = (5 2x+y ) duas matrizes de ordem 1 x 2 . Sabendo que A + 2 B , podemos afirmar 
que o valor de x é: 
 
 
2 
 2,6 
 
2,2 
 
2,8 
 
2,4 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602430615) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sabendo que vale a soma das matrizes: 
[x1-5y]+[41-53]=[32-106] 
Determinar os valores de x e y, respectivamente: 
 
 
-3 e 1 
 -1 e 3 
 
-1 e -3 
 
1 e -3 
 
3 e -1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602426744) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a matriz A = [2111]. Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. 
 
 [1-1-12] 
 
[-1-1-1-2] 
 
[3-1-12] 
 
[1-1-52] 
 
[1-1-14] 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602423303) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada. 
X = A2 + 2(A.A) + A.A-1 
 1 0 -1 
A = -1 1 0 
 0 -2 1 
 
 
 5 7 -2 
X = -1 4 3 
 0 -12 14 
 
 4 7 2 
X = -6 1 9 
 0 -1 2 
 
 4 6 -6 
X = -6 4 3 
 2 -12 4 
 
 5 6 -8 
X = -3 3 3 
 -1 -12 10 
 
 1 2 -3 
X = -1 4 3 
 0 -12 14 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602427188) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão 
assinalados na figura a média do número de veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de 
x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego. 
 
 
 
x1= 230, x2 = 280, x3 = 590 e x4 = 350 
 
x1= 280, x2 = 230, x3 = 590 e x4 = 350 
 x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590 
 
x1= 230, x2 = 590, x3 = 280 e x4 = 350 
 
x1= 350, x2 = 590, x3 = 230 e x4 = 280 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201602430218) Pontos: 1,0 / 1,0 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
a=2 e b=0 
 a=0 e b=1 
 
a=1 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 
a=0 e b=0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602431333) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados 
carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao 
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas? 
 
 
900 
 
1.600 
 
400 
 3.600 
 
2500 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603055025) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas 
coincidentes , o valor de a deve ser igua a : 
 
 
a = 5, 5 
 
a = 4,5 
 
a = 3,5 
 
a = 6,5 
 a = 2,5 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201603181613) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w 
? 
 
 
(0,0,0) 
 (-7,2,0) 
 
(2,-7,1) 
 
(1,0,1) 
 (-7,0,2) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201603055945) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa 
que indica a solução de 2u + v = 3w. 
 
 
(-6, 1, 0) 
 
(-7, -3, 1) 
 
(7, 2, 0) 
 
(6, -2, 0) 
 (-7, 2, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação: ÁLGEBRA LINEAR 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 
Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602473979) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma das simulações de um programa de matemática solicita que o aluno calcule os valores de x, y e z nas 
matrizes abaixo, para que o próximo passo da simulação seja dado. Mostre para o aluno como a soma das 
matrizes deverá ser feita, para que o problema seja resolvido com extadidão. 
 
 
 
Resposta: 3 -2= x -> logo x = 1 2-1=y -> logo y=1 1+0=z -> logo z=1 
 
 
Gabarito: Para a solução da questão devemos fazer : x +2 = 3 , sendo x = 3-2=1 1 + y = 2, sendo y = 2-1 = 1 
1 + 0 = z, sendo z = 1 Resp. : x =y=z=1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602645934) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique se os vetores v = (1, 1), u = (2, -1) e w = (0, 1) em R2 são linearmente independente 
(LI) ou linearmente dependente (LD). 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
são linearmente dependente (LD), pois considerando os escalares reais a, b e c, 
a (1, 1) + b(2, -1) + c(0, 1) = (0, 0) , então a = -2 , b = 1 e c = 3. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602430625) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes. 
[2013] [-1102] 
 
 
0 
 
7 
 
2 
 5 
 6 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602472638) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n equações e n 
variáveis. Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. 
Se detA = 0 então pode-se garantir que: 
 
 Este sistema não tem infinitas soluções 
 
 Este sistema admite infinitas soluções 
 
 Este sistema não tem solução 
 
 Este sistema não admite uma única solução 
 
 Este sistema admite uma única solução 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603181613) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v-3w 
? 
 
 
(-7,0,2) 
 
(0,0,0) 
 
(2,-7,1) 
 (-7,2,0) 
 
(1,0,1) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603280217) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o valor de k para o qual os vetores u = (1, 1, 0), v = (0, 2, 2) e w = (1, 0, k) são Linearmente 
Independentes. 
 
 
k = 2 
 
k diferente de +3 e -3 
 k = 0 
 k diferente de -1 
 
k diferente de -2 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201602430404) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de 
dimensão finita 
I - Se S é linearmente independente, então S é uma base para V 
II - Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V 
III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional 
 
 
 I e II são verdadeiras, III é falsa 
 I e III são falsas, II é verdadeira 
 
 I, II e III são verdadeiras 
 
 I, II e III são falsas 
 
 I e II são falsas, III é verdadeira 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201602431426) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere uma transformação linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a 
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe 
uma matriz não singular P, tal que P-1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é 
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A. 
 
 
[1717-2757].[600-1].[5-121] 
 [5-1-21].[6500-1].[1717-2757] 
 
[52111].[6500-1].[11-25] 
 [1717-2757].[6500-1].[5-121] 
 
[5-121].[600-1].[17172757] 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201602431424) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas: 
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01] 
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica 
é:[cosβ-senβsenβcosβ]. 
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator2 e uma rotação de 900 no 
sentido anti-horário. 
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor 
resultante dessa sequência de operações. 
 
 
[1201] e (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
 
[1-112] e (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
 
[2-111] e (T1oT2)(3,2) = (4,5) 
 
[2-110] e (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
 [0-112] e (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201602426514) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a representação matricial do operador do R2 - R2 em relação à T(x, y)=(4x, 
2y -x) e base canônica. 
 
 4 0 
 -1 2 
 
 4 1 
 -1 0 
 
 4 0 
 0 2 
 
 4 0 
 1 2 
 
 -4 0 
 -1 2