Avaliando o Aprendizado CALCULO I

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201602438151) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as funções f(x) = lnx/ex e g(x) = ( ln x )3 
Calcule a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1. 
 
 1 
 1/e 
 0 
 e 
 4/e 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602474476) Pontos: 0,1 / 0,1 
 A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular 
da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto 
considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente 
angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal. 
Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal 
ao gráfico da função 
f(x)=xf(x)=x3+4x2-5 no ponto de abcissa x=–1.x=-1. 
 
 y+5x–3=0y+5x-3=0 
 
 
5y–x+1=05y-x+1=0 
 
 
5y–x+9=05y-x+9=0 
 
 
y+5x+7=0y+5x+7=0 
 
 5y+2x+9=05y+2x+9=0 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602433043) Pontos: 0,1 / 0,1 
Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 
 
 
1/2 
 (1/2)x^(-1/2) 
 
x 
 
1 
 
0 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602439339) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja f(x)f(x)= lnxxlnxx. 
 Determine as equações: 
 da reta r tangente ao gráfico de ff em xx = ee 
 da reta s normal ao gráfico de ff em xx = 11 
 
 
 r: y=1ey=1e 
s: y=1 –xy=1 -x 
 r: y=ey=e 
 s: y=1 –xy=1 -x 
 
 
 
 r: y=1ey=1e 
 s: y=1 +xy=1 +x 
 r: y=ey=e 
s: y=1xy=1x 
 
 r: y=ey=e 
 s: y=1–xy=1-x 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602588108) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um ponto de tangência horizontal ao gráfico de y=f(x)y=f(x) é tal que a derivada de f(x)f(x) é 
igual a zero, isto é f'(x)=0f'(x)=0. 
 Considerando a função y=x+1xy=x+1x é possível afirmar que os pontos de tangência horizontal 
são: 
 
 
 (0,3)(0,3) e (0,–3)(0,-3) 
 (0,0)(0,0) e (–1,0)(-1,0) 
 (1,2)(1,2) e (–1,–2)(-1,-2) 
 (–2,1)(-2,1) e (–1,0)(-1,0) 
 (0,1)(0,1) e (1,0)(1,0) 
 
 
1a Questão (Ref.: 201602590822) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine dydxdydx de f(x)= (senx)cosxf(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta. 
 
 (cosx)senx(cosxcotx –senxln(senx))(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx–senxln(senx))(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) 
 (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602435354) Pontos: 0,0 / 0,1 
O coeficiente angular da reta tangente à curva y = x1–xx1-x no ponto ( 0, 0) é dado por 
 
 m = y2–y1x2–x1y2-y1x2-x1 , sendo ( x1 , y1 ) = ( 0 , 0 ) e ( x2 , y2 ) = ( 2 , -2 ) 
 
f'(0)= -1 
 
f'(0)= 0 
 
m = -2 
 f'(0)= 1 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602435311) Pontos: 0,0 / 0,1 
Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog 
, através de um teorema denominado 
 
 
Regra de L'Hôpital 
 Derivação Implícita 
 
Teorema Fundamental do Cálculo 
 
Teorema do Valor Médio 
 Regra da Cadeia 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602587363) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a função y=x3+4x2–5y=x3+4x2-5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a 
única alternativa correta. 
 
 y+5x+7=0y+5x+7=0 
 y –5x+7=0y -5x+7=0 
 y+5x –7=0y+5x -7=0 
 5x+7=05x+7=0 
 y+7=0y+7=0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602474476) Pontos: 0,1 / 0,1 
 A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular 
da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto 
considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente 
angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal. 
Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal 
ao gráfico da função 
f(x)=xf(x)=x3+4x2-5 no ponto de abcissa x=–1.x=-1. 
 
 
 
5y–x+1=05y-x+1=0 
 
 y+5x–3=0y+5x-3=0 
 
5y–x+9=05y-x+9=0 
 
 
y+5x+7=0y+5x+7=0 
 
 5y+2x+9=05y+2x+9=0 
 
1a Questão (Ref.: 201602438981) Pontos: 0,0 / 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602996387) Pontos: 0,1 / 0,1 
O custo diário de uma indústria de aparelhos celulares é dado pela função C(x)= 4x2-32x+9500 , onde C(x) é o custo em reais 
e x é o numero de unidades fabricadas. A quantidade de aparelhos celulares que devem ser fabricados diariamente a fim de 
que o custo seja mínimo é: 
 
 
10 
 
6 
 
12 
 4 
 
8 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603004641) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a área determinada pela curva y=x2y=x2 entre os valores x=1,x=2x=1,x=2. 
 
 7/3 
 
1/3 
 
8/3 
 
5/3 
 
2/3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602587347) Pontos: 0,1 / 0,1 
A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no 
ponto considerado. Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente angular da reta tangente é igual ao 
coeficiente angular da reta normal. assim, encontre a equação da reta normal ao gráfico da 
função f(x)=x3+4x2 −5f(x)=x3+4x2 -5 no ponto de abcissa x=1x=1 
 
 5y−x+11=05y-x+11=0 
 2y−5x =02y-5x =0 
 2y+5x+11=02y+5x+11=0 
 5y−5x+1=05y-5x+1=0 
 2y−5x+1=02y-5x+1=0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602433042) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a derivada em relação a variável x da função f(x)= x−−√+ex√f(x)= x+ex , com x > 0 
 
 x−−√.(ex√+1)x.(ex+1) 
 x−−√2x.(ex√+1)x2x.(ex+1) 
 x−−√x 
 x−−√2x.(ex√+2x−−√)x2x.(ex+2x) 
 x−−√2x.ex√x2x.ex 
 
1a Questão (Ref.: 201603078213) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a área entre as curvas y = x2 e y = 2x. 
 
 
3/4 ua 
 4/3 ua 
 1/6 ua 
 
1 ua 
 
2/3 ua 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603012087) Pontos: 0,0 / 0,1 
A área limitadas pelas funções f(x)=0f(x)=0 e g(x)=x2–1g(x)=x2-1, entre x=–1x=-1 e x=1x=1 é 
igual a : 
 
 
6/3 
 
7/3 
 
8/3 
 5/3 
 4/3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603008489) Pontos: 0,1 / 0,1 
Use um corte para achar o volume de uma pirâmide reta cuja altura é h unidades e cuja base é uma quadrado 
com s unidades de lado. 
 
 
V = (1/2).(s^2).h 
 
V = (s^2).h 
 
V = (1/6).(s^2).h 
 V = (1/3).(s^2).h 
 
V = (1/4).(s^2).h 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602433040) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x0? 
 
 
é a tangente no ponto onde x = x0 
 
é um ponto que tem reta tangente igual a x0 
 
é o próprio ponto onde x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra 
 é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0 
 
é a reta tangente no ponto onde x = x0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603004646) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule a área da região limitada pelas curvas: y = 4x e y = x^3. 
 
 
4 
 
2 
 
10 
 8 
 6