Avr AV I e II CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

Prévia do material em texto

Avaliação: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
Tipo de Avaliação: AVR 
Aluno: 
Professor: EDUARDO JORGE CAVALCANTI DIAS Turma: 3006/AA 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201603407026) Pontos: 0,0 / 2,0 
A força resultante (em N) aplicada sobre determinado corpo é representada pelo vetor F=(5,-2,3). A 
intensidade dessa força é, aproximadamente, 
 
 6,2 N 
 
5,9 N 
 6,0 N 
 
7,8 N 
 
7,4 N 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603407233) Pontos: 2,0 / 2,0 
Dados os vetores u=(2,c), v=(0,1) e w=(9,c), sabe-se que 2u-3v+w=(13,0). Portanto, o valor de c é: 
 
 
 1 
 
-4 
 
-3 
 
2 
 
0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603406158) Pontos: 2,0 / 2,0 
O produto escalar entre os vetores u=(7,5) e v=(0,4) é: 
 
 
5 
 
16 
 
36 
 20 
 
7 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603406156) Pontos: 2,0 / 2,0 
O vetor que tem origem no ponto A=(2,3,4) e extremidade no ponto B=(5,2,-7) é: 
 
 
 
(-3,1,11) 
 
(-7,-5,3) 
 (3,-1,-11) 
 
(0,2,4) 
 
(7,5,-3) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603407029) Pontos: 2,0 / 2,0 
A medida aproximada do ângulo formado entre os vetores u=(1,3) e v=(3,1) é: 
 
 
58º 
 
72º 
 
60º 
 53º 
 
45º 
 
Simulado: 
Aluno(a): 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 14/09/2016 08:02:33 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602611140) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v=(2,-5), sabendo que sua origem é o ponto A(-
1,3) 
 
 (1,-2) 
 
(1,2) 
 
(2,1) 
 
(-2,-1) 
 
(-1,-2) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603289025) Pontos: 0,1 / 0,1 
UM VETOR A ( 3,2 ) E UM VETOR B( 4, 3 ) DÃO ORIGEM A UM TERCEIRO VETOR AB = B-A . O COMPRIMENTO 
DESTE VETOR AB MEDE APROXIMADAMENTE 
 
 
0,909 
 
1,212 
 
0,707 
 
0,881 
 1,414 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602612683) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinar m de modo que sejam linearmente dependentes os vetores vec(u) = (3, 5, 1), vec(v) = (2, 0, 4) e 
vec(w) = (1, m, 3). 
 
 
m = - 4. Se m diferente de - 4, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 2. Se m diferente de - 2, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 5. Se m diferente de - 5, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 m = - 1. Se m diferente de - 1, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 3. Se m diferente de - 3, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602611010) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os pontos A=(0,1,-1) e B=(1,2,-1) e os vetores u=(-2,-1,1), v=(3,0,-1) e w=(-2,2,2), verificar os 
números a1, a2 e a3 tais que w=a1.AB+a2.u+a3.v. 
 
 a1=3, a2=1, a3=-1 
 
a1=-3, a2=1, a3=1 
 
a1=-3, a2=-1, a3=-1 
 
a1=-3, a2=-1, a3=1 
 
a1=2, a2=1, a3=-1 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602612719) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam A(1, 1, 1), B(0, 1, 1), C(1, 0, 1) e D(0, 0, 2), vec(u) = (B-A), vec(v) = (C-A) e vec(w) = (D-A). Calcular 
o cosseno do ângulo entre os vetores (vec(u) VET vec(v)) e vec(w). 
 
 
0,866 
 0,577 
 
0,500 
 
1,000 
 
0,707 
 
1a Questão (Ref.: 201603282659) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores: 
 u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0) com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico de 
volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório? 
 
 10000 litros. 
 
500 litros. 
 
1000 litros. 
 
50000 litros. 
 
5000 litros. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603016467) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o valor de K sendo o produto misto dos vetores u=(2,-1,k), v=(1,0,2) e w=(k,3,k) para que sejam 
coplanares. 
 
 
4 
 
8 
 6 
 
2 
 
10 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603268039) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dados os vetores u=(3,m,-2); v=(1,-1,0) e w=(2,-1,2),calcular o valor de m para que o volume do tetraedro 
determidado pelos vetores u, v e w seja igual a 5U.V. 
 
 
 m= -19 e m= +11 
 
m= +19 e m= -11 
 m= -19 e m= +19 
 
m= -19 e m= -11 
 
m= +19 e m= +11 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603282857) Pontos: 0,0 / 0,1 
 Sejam os vetores u=(3,a,-2) , v=(1,-1,0) e w=(2,-1,2). Calcular o 
valor de a para que o produto misto u.(vXw)=16. 
 
 a=14 
 a=-8 
 a=12 
 a=-12 
 a=8 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603278249) Pontos: 0,0 / 0,1 
Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares? 
 
 m=3 
 
m=3/4 
 m=2 
 
m=4 
 
m=3/2 
 
 
1a Questão (Ref.: 201602612028) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcular a projeção do vetor v sobre u, dados: v=5i+4j-3k e u=3j. 
 
 
7j 
 4j 
 
3j 
 
8j 
 
9j 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602612112) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolver o sistema: Equação (1): x - (y + a)/2 = b; Equação (2): (2x - y)/3 - x/2 = 0 
 
 x = 4/3.b + 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a 
 
x = - 4/3.b - 2/3.a e y = 2/3.b + 1/3.a 
 
x = 2/3.b + 1/3.a e y = 4/3.b + 2/3.a 
 x = 4/3.b + 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a 
 
x = - 4/3.b - 2/3.a e y = - 2/3.b - 1/3.a 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602612459) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dados vec(u) = 2i - 3j + 4k, vec(v) = 3i + 2k e vec(w) = 5i - 6j + 4k. O volume do tetraedro ABCD onde: 
B=A+vec(u), C=A+vec(v) e D=A+vec(w) é: 
 
 
9 
 3 
 
NDA 
 
19 
 7 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603106516) Pontos: 0,1 / 0,1 
Os pontos A = (2,5), B = (x,y) e C = (3,2) são vértices de um triângulo retângulo em B. Assim, as coordenadas 
do vetor VAB serão: 
 
 
(0,-3) ou (3,5) 
 
(2,2) ou (3,5) 
 
(2,2) ou (1,0) 
 
(1,-1) ou (2,-1) 
 (0,-3) ou (1,0) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603282610) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o ângulo entre as retas. 
 
 
 
120 graus 
 
45 graus 
 
90 graus 
 
30 graus 
 60 graus 
 
 
1a Questão (Ref.: 201603219565) Pontos: 0,0 / 0,1 
A reta determinada pelos os pontos P=(a,0) e Q=(0,2) é perpendicular à reta 3x-
2y-4=0. Encontre abscissa do ponto P. Essa questão faz parte de uma das 
questões de um trabalho em equipe. Em um determinado grupo de cinco alunos, 
na resolução deste problema cada aluno encontrou uma resposta diferente para 
a abscissa do ponto P. Abaixo estão a resposta de cada aluno. Quem acertou a 
questão? 
 
 
Marina encontrou a abscissa a=3/2. 
 Carlos encontrou a abscissa a=3. 
 
Sandra encontrou a abscissa a=4/3. 
 Bruno encontrou a abscissa a=-3. 
 
Juan encontrou a abscissa a=-4/3 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602426673) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule o valor de k para que os pontos A (3, k, 1), B (1, 1, -1), C (-2, 10, -4) 
pertençam a mesma reta. 
 
 -5 
 3 
 
5 
 
2 
 
-2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602430942) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dados os vetores A = 4ux + 3uy - uz , B = ux - uy +2uz e C = ux - 3uy - uz determine o produto C.(AxB). 
 
 
42 
 
36 
 33 
 39 
 
30 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602612109) Pontos: 0,0 / 0,1 
Dados quatro pontos A, B, C e D situados num mesmo plano, determine o vetor x = P - D dado a expressão: 
[(B-A)+(C-D)+3(P-D)]/2 + 2.(C-A) = (A-D) - (D-P) 
 
 
x = - (D-A) + (B-A) - 5.(C-A) 
 
x = + (D-A) + (B-A) + 5.(C-A) 
 x = - (D-A) - (B-A) - 5.(C-A) 
 x = + (D-A) - (B-A) - 5.(C-A) 
 
x = - (D-A) - (B-A) + 5.(C-A) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602612683) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determinar m de modo que sejam linearmente dependentes os vetores vec(u) = (3, 5, 1), vec(v) = (2, 0, 4) e 
vec(w) = (1, m, 3). 
 
 
m = - 4.Se m diferente de - 4, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 m = - 5. Se m diferente de - 5, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 m = - 1. Se m diferente de - 1, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 3. Se m diferente de - 3, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I. 
 
m = - 2. Se m diferente de - 2, então vec(u), vec(v) e vec(w) serão L.I.