AV1 e AV2 de CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Prévia do material em texto

Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Avaliação:  CCE1131_AV1_201401186165      Data: 05/10/2016 08:32:43 (A)      Critério: AV1 
	Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA 
	Professor:
	RENE SENA GARCIA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0      Nota de Partic.: 
	
	 1a Questão (Ref.: 131811)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(III)
	
	(I)
	
	(II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 187930)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ? 
		
	
	lny=ln|1-x | 
	
	lny=ln|x+1| 
	
	lny=ln|x -1| 
	
	lny=ln|x 1| 
	
	lny=ln|x| 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 131812)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	(II)
	
	(I), (II) e (III)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 245721)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=12e3x+C 
	
	y=ex+C 
	
	y=e3x+C 
	
	y=13e3x+C 
	
	y=13e-3x+C 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 73350)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
		
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C] 
	
	y=tg[x-ln|x+1|+C] 
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 75027)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
		
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x
	
	y=ex
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 602567)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y²-1=cx² 
	
	arctgx+arctgy =c 
	
	y² =arctg(c(x+2)²) 
	
	y-1=c(x+2) 
	
	y² +1= c(x+2)² 
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 97444)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
		
	
	y²-1=cx² 
	
	y-1=c(x+2) 
	
	x+y =c(1-xy) 
	
	y² +1= c(x+2)² 
	
	y²  = c(x + 2)² 
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 97615)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	
	y=275x52+C 
	
	y=- 7x³+C 
	
	y=x²+C
	
	y=7x³+C 
	
	y=7x+C 
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 607698)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ; 
                             g(x)=senx     e      
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 -1 
	
	 7
	
	 2 
	
	 1 
	
	-2 
	Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Avaliação:  CCE1131_AV2_201401186165      Data: 05/12/2016 08:31:34 (A)      Critério: AV2 
	Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA 
	Professor:
	RENE SENA GARCIA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0 
	
	 1a Questão (Ref.: 97507)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial:
ydydx+4x=0,      y= 12-4x²
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Como y=12-4x²,  dydx  =-  4x12-x²
Logo: ydydx+4x= 12-4x²(-4x12-4x²)+4x=0. Portanto é solução.
 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 218126)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a Série Trigonométrica de Fourier da função f(t)=t2π, no intervalo 0≤t≤2π. 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Calculando w=T2π=2π2π=1 rads
Vamos calcular os coeficientes de Fourier:
a0=12π∫02πt2πdt=12    (1)
an=1π∫02π(t2πcosnt)dt     (2)
A integral em (2) resolvemos como uma integral por partes usando a solução tabelar:
 f(t)                   g(t)
t                        cosnt
1                        1nsennt
0                      -1n2cosnt
 
 Assim, denominamos de I a integral da solução tabelar:
I=[1nπ(tsennt)+1n2cosnt]02π
Esta integral após  as substituições chega a zero. Logo an=0 
O cálculo de bn nos conduz a bn=-1nπ
 Portanto, 
f(t)=12-1πsent-12πsen2t-13πsen3t-...
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 245725)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
		
	
	y=cx-3 
	
	y=cx3 
	
	y=cx2 
	
	y=cx 
	
	y=cx4 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 75027)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
		
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=ex
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 607698)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ; 
                             g(x)=senx     e      
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 1 
	
	-2 
	
	 -1 
	
	 2 
	
	 7
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 93641)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s2+8s4+64 
	
	s3s3+64 
	
	s2-8s4+64 
	
	s4s4+64s3s4+64 
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 584057)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	
	α=2 
	
	α=0 
	
	α=-1 
	
	α=-2 
	
	α=1
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 606672)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 97498)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s²   , s > 0  
	
	   s-1  ,    s>0
	
	s 
	
	s³ 
	
	2s 
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 861996)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t) = t6
	
	f(t) = 3t5
	
	f(t)=3t6
	
	f(t) = 3t4
	
	f(t) = t5