Administração Financeira e Orçamentária

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Piauí
Centro de Educação Aberta e a Distância
ADMINISTRAÇÃO 
FINANCEIRA E 
ORÇAMENTÁRIA
Cezimar Gomes da Silva
Ministério da Educação - MEC
Universidade Aberta do Brasil - UAB
Universidade Federal do Piauí - UFPI
Centro de Educação Aberta e a Distância - CEAD
Cezimar Gomes da Silva
ADMINISTRAÇÃO 
FINANCEIRA E 
ORÇAMENTÁRIA
S586d Silva, Cezimar Gomes da
 Administração Financeira e Orçamentária/ Cezimar 
Gomes da Silva- Teresina: EDUFPI/UAPI
2010
 180 p.
 
ISBN: 978-85-7463-366-4 
1- Administração - Financeira 2 - Orçamento 3- Educação a 
Distância
I. Título 
 C.D.D. - 658.15
PRESIDENTE DA REPÚBLICA
MINISTRO DA EDUCAÇÃO
GOVERNADOR DO ESTADO
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
PRESIDENTE DA CAPES
COORDENADOR GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
DIRETOR DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA DA UFPI
Dilma Vana Rousseff Linhares
Aloizio Mercadante
Wilson Nunes Martins
José Arimatéia Dantas Lopes
Jorge Almeida Guimarães
João Carlos Teatini de S. Clímaco
Gildásio Guedes Fernandes
COORDENADORES DE CURSOS
ADMINISTRAÇÃO
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA
CIÊNCIAS BIOLÓGICAS
FILOSOFIA
FÍSICA
LETRAS PORTUGUÊS
LETRAS INGLÊS
MATEMÁTICA
PEDAGOGIA
QUÍMICA
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO
Antonella Maria das Chagas Sousa
Fabiana Rodrigues de Almeida Castro
Maria da Conceição Prado de Oliveira
Zoraida Maria Lopes Feitosa
Miguel Arcanjo Costa
José Vanderlei Carneiro
Lívia Fernanda Nery da Silva
José Ribamar Lopes Batista
Vera Lúcia Costa Oliveira
Davi da Silva
Arlino Henrique Magalhães de Araújo
Ubirajara Santana Assunção
Roberto Denes Quaresma Rêgo
Samuel Falcão Silva
Antonio F. de Carvalho Filho
Francisca das Dores Oliveira Araújo
Gesiel dos Santos Sobrinho
CONSELHO EDITORIAL DA EDUFPI
Prof. Dr. Ricardo Alaggio Ribeiro (Presidente)
Des. Tomaz Gomes Campelo
Profª. Drª. Teresinha de Jesus Mesquita Queiroz
Prof. Dr. José Renato de Sousa 
Prof. Manoel Paulo Nunes 
Profª. Iracildes Maria Moura Fé Lima 
Prof. Dr. João Renôr Ferreira de Carvalho
TÉCNICOS EM ASSUNTOS EDUCACIONAIS
EDIÇÃO
PROJETO GRÁFICO
DIAGRAMAÇÃO
REVISÃO ORTOGRÁFICA
REVISÃO GRÁFICA
EQUIPE DE DESENVOLVIMENTO
© 2013. Universidade Federal do Piauí - UFPI. Todos os direitos reservados.
A responsabilidade pelo texto e imagens desta obra é do autor. O conteúdo desta obra foi licenciado, temporária e 
gratuitamente, para utilização no âmbito do Sistema Universidade Aberta do Brasil, através da UFPI. O leitor se compromete 
a utilizar o conteúdo desta obra para aprendizado pessoal, sendo que a reprodução e distribuição ficarão limitadas ao âmbito 
interno dos cursos. A citação desta obra em trabalhos acadêmicos e/ou profissionais poderá ser feita, com indicação da fonte. 
A cópia desta obra sem autorização expressa, ou com intuito de lucro, constitui crime contra a propriedade intelectual, com 
sanções previstas no Código Penal.
É proibida a venda deste material.
A grande discussão no mundo de hoje passa, sem dúvida, pelas 
questões de caráter financeiro nacional, internacional e ético, o que não 
pode ficar separado do estudo da administração em geral e das finanças 
em particular. E o que temos acompanhado, durante algumas décadas, 
são momentos de elevações e baixas nos grandes mercados financeiros, 
o que vem provocando não só a estes, mas a outros mercados, grandes 
dificuldades de mantê-los em equilíbrio, dificultando, em regra geral, a gestão 
das empresas.
Cabe aos gestores financeiros tratar as questões da administração 
das finanças de forma planejada e segura, pois, desta forma, sua atuação é 
essencial para qualquer administração, ganhando expressão maior quando 
há exiguidade de recursos e custo de financiamento muito alto, cenário em 
que nosso país está inserido há quase duas décadas.
Nesse contexto, devemos compreender a disciplina Administração 
Financeira e Orçamentária como peça central de todos os cursos de 
graduação e pós-graduação em Gestão Financeira e Orçamentária, como 
componente essencial para avaliação da viabilidade de projetos e a forma de 
operacionalização estratégica das atividades empresariais.
A Administração Financeira e Orçamentária é vista como um conjunto 
de regras que dificultam a operacionalização de alguns setores econômicos 
empresariais. Portanto, ao organizar cada unidade aqui proposta, procurou-
se adotar uma orientação para a tomada de decisões, relacionando essas 
decisões ao objetivo geral da administração financeira e orçamentária de 
maximização da riqueza empresarial.
Nesse sentido, o livro tem por finalidade descrever, de forma sucinta, 
todo o processo orçamentário e financeiro atualmente executado nas atividades 
empresariais brasileiras, além da análise teórica das categorias e problemas 
de ordem financeira empresarial, estando dividido em cinco unidades com 
conteúdos teóricos e práticos: na primeira unidade, são inseridas as questões 
introdutórias como as noções básicas de finanças, seus objetivos e função 
e as relações do valor do dinheiro; a segunda unidade trata da estrutura 
e análise das demonstrações financeiras; a terceira unidade enfoca as 
questões relativas aos critérios de avaliação econômica dos investimentos; 
a quarta elenca toda a elaboração do processo orçamentário e a sua forma 
de gerenciamento dos recursos de curto prazo; e a quinta unidade aborda as 
técnicas e forma de controle dos recursos financeiros empresariais.
Este manual sobre Administração Financeira e Orçamentária pode ser 
adotado nos cursos de graduação e pós-graduação do Ensino a Distância, 
pelo seu caráter didático e pela importância que a disciplina tem na formação 
de profissionais dedicados às áreas de Orçamento e Controle, aplicando as 
atividades voltadas para a Gestão Financeira e Orçamentária Empresarial. 
UNIDADE 1
INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS E O PAPEL DA ADMINISTRAÇÃO
Finanças 11 
Objetivo e Função da Administração Financeira 16
Cálculos Financeiros Básicos 22
UNIDADE 2
ESTRUTURA E ANÁLISE DAS DEMONSTRAÇÕES FINANCEIRAS
Demonstrações Financeiras Básicas 61
Análise das Demonstrações Financeiras 77
 
 
UNIDADE 3
ORÇAMENTO DE CAPITAL E CONTROLE FINANCEIRO
Noções de Orçamento de Capital 95 
UNIDADE 4
PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO EMPRESARIAL
Noções de Planejamento e Orçamento 117
Administração do Capital de Giro 131
 
UNIDADE 5
TÉCNICA E ANÁLISE DE PLANEJAMENTO FINANCEIRO
Técnica e Análise de Planejamento Financeiro 163
Controle Financeiro e Orçamentário 166
09
59
93
115
161
UNIDADE 1
Introdução às finanças e o 
papel da administração
RESUMINDO
O conteúdo exposto apresenta os princípios fundamentais que 
regem as finanças empresariais. O principio dos investimentos, 
especificando que as empresas invistam apenas em projetos que 
ofereçam um retorno que supere a taxa média dos financiamentos, 
o qual sugere o mix de financiamento s para uma empresa, aquela 
que maximiza o valor dos investimentos feitos; e o principio de 
dividendos que exigem quais sobras de caixa resultantes dos projetos 
sejam devolvidos aos proprietários.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA11
Nesta primeira unidade do nosso livro, reunimos conceitos que são 
essenciais à prática do dia-a-dia dos administradores, gestores, contadores, 
economistas e a todos que lidam com a parte de gerenciamento empresarial.
Não se pode desvincular hoje o estudo de finanças de outras áreas 
importantes e que têm contribuído sobremaneira no processo da gestão 
empresarial.
Portanto, independente da área de atuação, é necessário que todos os 
profissionais e gestores conheçam os fundamentos básicos de administração, 
da economia, da contabilidade, de estatística e da matemática financeira.
Essas ferramentas reúnem conceitos e práticas essenciais utilizadas 
na gestão financeira cada vez mais relevante no competitivo ambiente dos 
negócios, no processo de tomada de decisões e soluções que envolvam o 
valor do dinheiro no tempo. 
A administração financeira e a matemática vêm se tornando 
especialidades que ligam produção, vendas, alta gerência e demais áreas e 
competências das empresas. Logo, todas as decisões financeiras impactam 
praticamente todos os setores de uma empresa.
FINANÇAS
Noções de finanças
Sob o ponto de vista da economia, finanças são a ciência que estuda 
o manejo da moeda e as suas variações
INTRODUÇÃO àS FINANÇAS E O 
PAPEl DA ADMINISTRAÇÃO
UNIDADE 112
Podemos obter uma melhor compreensão de finanças a partir da 
análise das palavras-chaves retiradas do próprio conceito, se não vejamos:
MANEJO – É a forma como os recursos circulam no sistema 
econômico e financeiro e, ainda, quanto à forma de obtenção e aplicação de 
recursos como meios circulantes.
MOEDA – É qualquer coisa que sirva como meio de troca, unidade 
de conta e reserva de valor.
I) A moeda como meio de troca
Funciona como intermediário prático, facilitando as transações 
econômicas pelos seus agentes; o meio de troca é a característica principal 
da moeda, já que permitiu que as trocas se realizassem sem o inconveniente 
de transportar grandes quantidades de mercadorias, sendo, portanto, mais 
segura.
A origem histórica da moeda
Mesmo nas economias mais remotas o dinheiro foi, e ainda é, um 
instrumento de troca. O sistema de troca passou por diversas fases, podendo 
ser distinguido em duas etapas:
a - Troca direta - realizada no tempo antigo, consistia na troca entre as 
pessoas. Era uma atividade bastante rudimentar. Como exemplos, podemos 
citar a forma de troca da época relativa a bens de consumo, tais como: gado, 
sal, azeite, trigo etc.
b - Troca indireta - é considerada uma instituição social, pois foi uma 
criação da sociedade para facilitar a vida em comum.
Evolução histórica da moeda
Na sua evolução histórica, a moeda contribuiu consideravelmente 
para a expansão econômica e comercial da época, estando representada 
por:
1) Bens de consumo: gado, sal, azeite, trigo etc;
2) Moeda metálica: prata, ouro etc;
3) Papel moeda: moeda padrão, o dinheiro que hoje circula;
4) Moeda papel: títulos propriamente ditos;
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 13
5) Moeda Plástica: cartões de crédito;
6) Moeda Virtual: moeda tecnologicamente criptografada.
Desta forma, podemos considerar todas as fases da moeda, como 
meios circulantes do sistema econômico e financeiro de um país.
O processo de evolução da moeda teu as seguintes fases:
Fase metálica - composta por:
a) Moedas de ouro ou prata;
b) Moedas divisionárias (ligas de metais).
Fase fiduciária - composta por:
a) Moeda papel - conversível em metal;
b) Papel moeda - inconversível de curso forçado;
c) Moeda escritural - moeda bancária, cheques, títulos de créditos, 
etc.
Fase tecnológica - composta por:
a) Moeda de plástico - inconversível de curso forçado;
b) Moeda virtual - inconversível de curso forçado.
II) A moeda como uma unidade de conta 
Definido o meio de troca pelos agentes econômicos, torna-se natural 
sua utilização como unidade de conta, de modo que o valor de cada bem 
seja medido em termos desse meio, configurando o seu respectivo preço 
monetário.
Significa que existe uma unidade de valor, podendo ser dividida, com 
aceitação geral no seu campo territorial.
Portanto, a moeda pode ser definida, simplesmente, como sendo o 
elemento aceito para o pagamento de bens e serviços.
UNIDADE 114
III) A moeda como reserva de valor 
 
Pode ser entesourada (depositada em tesouraria) e disponibilizada 
para pagamentos no futuro.
É a característica que lhe confere condições de ser guardada para 
posterior uso, o que não ocorreria com alguns tipos de mercadorias, que 
sofreriam sérias implicações de danos ou outros tipos de perdas.
Como consequência desse processo de evolução, a moeda tem se 
firmado nos mercados.
Por fim, temos:
 
VARIAÇÕES - São os resultados verificados e analisados quando da 
utilização dos recursos financeiros, em relação ao tempo e a taxa negociada. 
A utilização destes dois mecanismos financeiros (manejo e variação) 
permite aos administradores ou gestores financeiros afirmar com segurança 
que:
"Dinheiro tem valor no tempo, e dinheiro custa dinheiro".
Sob o ponto de vista financeiro, finanças são o estudo de como as 
pessoas alocam recursos escassos ao longo do tempo.
São duas as características que distinguem as decisões financeiras 
de outras decisões de alocação de recursos, que são os custos e benefícios 
das decisões financeiras. Essas diferenças são perceptíveis a partir: 
1) da distribuição ao longo do tempo;
2) do fato de geralmente serem desconhecidas de antemão, ou por 
quem vai tomar as decisões ou por qualquer outra pessoa.
Ao decidir se deve ou não abrir seu próprio negócio, você precisa 
pesar os custos, tais como os investimentos na preparação do local, na 
compra de equipamentos, móveis e utensílios, acessórios e outros materiais 
necessários e imprescindíveis para serem motivos de atração da sua clientela. 
Tudo isso conta para os benefícios incertos (seus lucros futuros), que você 
espera colher ao longo de vários anos.
Ao implementar suas decisões, as pessoas utilizam-se do sistema 
financeiro, definido como o conjunto de mercados e instituições usados para 
elaboração de contratos financeiros e o intercâmbio de ativos e riscos.
Saiba Mais
Para conhecer melhor 
a história do dinheiro, 
você pode ver a obra 
de ATALLI, Jacques. 
Os judeus e o mundo. 
São Paulo:. Futura, 
2005.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 15
O sistema financeiro inclui os mercados de ações, as debêntures e 
outros instrumentos financeiros, os intermediários financeiros (por exemplo: 
bancos e instituições de crédito, financiamento e investimentos, companhias 
de seguros), as empresas de serviços financeiros (por exemplo: consultores 
financeiros), assim como entidades regulamentadoras que governam todas 
essas instituições (por exemplo: BC – Banco Central do Brasil; CMN – 
Conselho Monetário Nacional; CVM – Comissão de Valores Mobiliários).
O estudo de como o sistema financeiro evoluiu ao logo do tempo é 
uma parte importante do assunto finanças.
A teoria financeira consiste em um conjunto de conceitos, que ajudam 
a organizar o pensamento das pessoas sobre como alocar recursos ao longo 
do tempo, e em um conjunto de modelos quantitativos, para ajudar as pessoas 
a avaliarem alternativas, tomarem decisões e implementá-las.
Os mesmos conceitos básicos e modelos quantitativos aplicam-
se em todos os níveis de decisão, desde a decisão de fazer o leasing de 
um veiculo ou abrir um negócio, ou a decisão do diretor financeiro de uma 
grande empresa de entrar para a área das telecomunicações, ou mesmo uma 
decisão do Banco Mundial sobre qual o projeto de desenvolvimento que deve 
financiar.
Um princípio das finanças é que afunção fundamental do sistema 
é a de satisfazer as preferências de consumo das pessoas, inclusive todas 
as necessidades básicas da vida, como alimentos, vestuário e moradia. As 
organizações econômicas, como as empresas e o governo, existem a fim de 
facilitar a conquista dessa derradeira função.
Estudo das finanças empresariais
Para Bodie e Merton (2002, p.32), existem pelo menos cinco razões 
para estudar finanças:
Primeira - para administrar os recursos pessoais;
Segunda - para lidar com o mundo dos negócios;
Terceira - para buscar oportunidades de carreiras interessantes e 
compensadoras;
Quarta - para fazer escolhas como cidadão, através de informações 
conhecidas publicamente; 
Quinta - para expandir a mente.
UNIDADE 116
Uma investigação com maior profundidade de cada um desses 
motivos despertou, nos estudiosos, o interesse de buscar uma compreensão 
para essas cinco razões.
Em primeiro lugar, o conhecimento de finanças ajuda você a administrar 
seus próprios recursos. Você pode viver sem qualquer conhecimento de 
finanças? Talvez. Contudo, se for completamente alienado do assunto, estará 
à mercê dos outros. Há um velho ditado que diz: “Um tolo e seu dinheiro logo 
se separam”.
Em alguns casos, você vai procurar a ajuda de especialistas. Existem 
muitos profissionais na área de finanças e empresas de serviços financeiros 
que proporcionam orientação – banqueiros, corretores da Bolsa de Valores, 
corretores de seguros e empresas que negociam fundos mútuos, assim 
como outros produtos e serviços financeiros. Muitas vezes essa orientação 
é gratuita, se você for um cliente em potencial. Contudo, como é que você 
avalia o aconselhamento recebido? O estudo das finanças proporciona os 
meios para isso.
A segunda razão para estudar finanças é que noções básicas desse 
assunto são essenciais no mundo dos negócios. Mesmo que você não 
pretenda ser especialista em finanças, precisa ter um conhecimento suficiente 
dos conceitos, das técnicas e da terminologia empregada pelos especialistas 
financeiros para comunicarem-se entre si e para reconhecer os limites do que 
podem fazer por você.
Em terceiro lugar, talvez você esteja interessado em uma carreira 
em finanças. Existem várias carreiras potencialmente compensadoras 
nesse campo e muitos caminhos possíveis a seguir como profissional da 
área. A maioria dos profissionais de finanças está empregada no setor de 
serviços financeiros da economia – como atividades bancárias, seguros ou 
administração de investimentos. Entretanto, muitos outros trabalham como 
gerentes financeiros em firma que não pertencem ao setor financeiro ou no 
governo. Alguns, ainda, buscam carreiras acadêmicas.
As famílias, as empresas e as agências do governo muitas vezes 
procuram a orientação de consultores financeiros. Além do mais, a experiência 
em finanças proporciona uma boa base para carreiras em administração geral 
de empresas. Muitos executivos de grandes organizações em todo o mundo 
começaram suas carreiras em finanças.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 17
OBJETIVOS E FUNÇÕES DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA
Administrar é decidir sobre negócios e operações de mercado
Como os gerentes das sociedades anônimas são contratados pelos 
acionistas (através do conselho de administração), o comprometimento básico 
desses profissionais é tomar decisões que estejam no melhor interesse dos 
acionistas.
Esse não é o objetivo exclusivo da administração. Como todas as 
pessoas da sociedade, os gerentes corporativos precisam seguir a lei. 
Espera-se também que respeitem as normas éticas e que promovam objetivos 
sociais desejáveis, quando possível, a um custo razoável para os acionistas.
Para ser eficaz, a regra “certa” não deve exigir que os gerentes 
conheçam as preferências de risco ou a opinião dos acionistas, pois esses 
dados são virtualmente impossíveis de ser obtidos. E, mesmo que essas 
informações estivessem disponíveis em um determinado momento, elas 
mudam ao longo do tempo. De fato, como as ações mudam muito a cada 
dia, os donos da empresa mudam diariamente. Assim para que seja viável, a 
regra certa deve ser independente de quem são os proprietários.
Função da administração financeira
Aplica-se a toda e qualquer corporação organizada que seja capaz 
de desenvolver atividades em um mercado competitivo, assegurando a sua 
continuidade e o crescimento futuro.
Dentro do ambiente empresarial, a administração financeira possui as 
seguintes funções:
a) Planejamento financeiro;
b) Controle financeiro;
c) Administração de ativos;
d) Administração de passivos.
Essas funções permitem às empresas tomarem decisões no âmbito 
financeiro, através das avaliações quanto a:
UNIDADE 118
1) Decisões financeiras sobre os investimentos: são decisões que 
quando tomadas, representam aplicações de recursos, criando valor para a 
empresa. Portanto, estes recursos aplicados devem gerar o retorno esperado 
economicamente atraente, quando a alternativa desejada é exceder a taxa 
de retorno exigida pelos proprietários de capital (credores e acionistas). 
2) Decisões de financiamentos: são decisões que quando tomadas, 
representam a captação de recursos. São decisões desse tipo que trazem 
preocupações, principalmente com a escolha das melhores ofertas de 
recursos e a melhor proporção a ser mantida entre capital de terceiros e 
capital próprio. A decisão de financiar recursos envolve, ainda, a determinação 
da melhor estrutura de financiamento da empresa, buscando preservar sua 
capacidade de pagamento e dispor de fundos com custos reduzidos em 
relação ao retorno que se espera apurar de suas aplicações.
3) Decisões de políticas de dividendos: são decisões que representam 
a distribuição de parte dos lucros aos acionistas, o custo de oportunidade de 
manter esses valores retidos. A decisão de distribuição ou não de lucros é 
uma decisão de financiamento mediante capital próprio, ao reter resultados, 
ou mediante capital de terceiros, ao distribuir resultados. Estas são decisões 
verificadas pela opção da empresa em manter maior ou menor volume de 
capital próprio financiando seus investimentos.
Função financeira no ambiente empresarial
A própria evolução imprimiu no administrador uma necessidade maior 
de visualizar toda a empresa. Nesse sentido, o administrador financeiro não 
pode assumir posições menos envolventes, como centrar suas preocupações 
unicamente nos mecanismos de captação de fundos e aplicações na atividade 
da empresa; são necessários mecanismos para a adoção de políticas que 
sejam adequadas para a maximização dos retornos dos proprietários e, ainda, 
gerenciar esses recursos de forma a manter a saúde financeira e econômica 
da empresa e alcançar suas metas estabelecidas.
O sistema financeiro empresarial se caracteriza através do ciclo de 
capital das empresas pelas diversas transformações e estados diferenciados, 
o que permite o desenvolvimento da atividade econômica ( ver Figura 1).
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 19
Objetivo do administrador financeiro
Contribuir significativamente para o sucesso do empreendimento, 
assessorando a empresa como um todo, proporcionando recursos monetários 
exigidos, independente de onde venham a ser aplicados.
O papel do especialista financeiro nas organizações
Praticamente todas as decisões tomadas em uma sociedade 
anônima são financeiras, porque envolvem trocas entre custos e benefícios 
disseminados ao longo do tempo. Portanto, em grandes empresas, todos 
os gerentes, do executivo principal aos gerentes de unidades de produção, 
unidades de marketing, laboratórios de pesquisas ou outros departamentos, 
usam os serviços dos especialistas financeiros.O Financial Executives Institute, organização voluntária de executivos 
empresariais, que se especializam em finanças, oferece uma definição 
abrangente para um executivo de finanças como sendo qualquer pessoa 
que tenha autoridade sobre uma das funções relacionadas, nas funções 
financeiras de empresas.
Figura 1 - Modelo do sistema financeiro empresarial
Fonte: o autor.
UNIDADE 120
A organização da função de finanças e seu relacionamento com outros 
departamentos variam de companhia para companhia. Veremos adiante uma 
listagem da função financeira de uma empresa.
No topo, está o executivo principal (CEO), que normalmente é 
o presidente. O executivo principal de finanças (CFO – Chief Financial 
Office) é o vice-presidente, responsável por todas as funções financeiras da 
empresa, reportando-se diretamente ao presidente. A empresa também tem 
vice-presidente, executivo encarregado do marketing e de operações.
O CFO possui três departamentos que se reportam a ele:
a) Planejamento financeiro;
b) Tesouraria;
c) Controle.
Cada departamento é dirigido por um vice-presidente. O vice-
presidente de planejamento financeiro tem a responsabilidade de analisar 
dispêndios importantes de capital, como propostas para ingresso em novas 
linhas de negócios ou saída de negócios existentes. Isso inclui analisar 
proposta de fusão, aquisições e desinvestimentos por cisões.
O tesoureiro tem a responsabilidade de administrar atividades 
financeiras da empresa para a gerência do capital de giro. A função de 
tesoureiro também inclui relações com a comunidade de investidores 
externos, administrando a exposição da empresa à inflação e a riscos de 
taxas de juros. 
O controller supervisiona as atividades de contabilidade e auditoria 
da empresa. Isso inclui a preparação de relatórios internos, comparando o 
que foi planejado com os custos reais, receitas e lucros provenientes das 
várias unidades de negócios da empresa. Inclui também a preparação de 
demonstrações financeiras para uso por parte dos acionistas, credores e 
autoridades regulamentadoras.
Principais áreas em finanças
Serviços financeiros - área voltada para a prestação de assessoria 
financeira.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 21
1. Analista de crédito;
2. Consultor financeiro;
3. Corretores de títulos;
4. Corretores de imóveis;
5. Corretores de seguros.
Administração financeira em empresas - área voltada para o 
desenvolvimento de diversas funções, como:
1. Analista financeiro;
2. Analista de orçamento de capital (investimentos ativos fixos);
3. Gerente de projetos financeiros;
4. Gerente de caixa;
5. Gerente de crédito;
6. Administrador de fundo de pensão;
7. Administrador de finanças pessoais.
Agora vamos verificar se você compreendeu o que foi abordado até 
aqui. Para tanto, responda as questões a seguir:
Exercícios propostos
1) Qual o objetivo econômico básico do administrador, ao desenvolver a 
função de administrador financeiro ?
2) Cite quais são as principais funções da administração financeira?
3) A resposta a esta questão será pessoal. Porém, deve conter um mínimo de 
coerência com a questão formulada, como segue:
“A você como agente, são delegadas tarefas para gerir a empresa; ao 
tomar algumas decisões, podem surgir conflitos com os acionistas. Visando 
a minimizar tais conflitos, quais medidas devem ser cuidadosamente 
observadas? 
UNIDADE 122
4) Qual das situações abaixo está perfeitamente relacionada com as três 
razões básicas pelas quais a maximização dos lucros não é consistente 
(conflitante) com a maximização da riqueza?
a)( ) As perspectivas de longo prazo, a época de ocorrência dos retornos e 
o risco;
b)( ) Valor, risco e retornos;
c)( ) Geração de fluxos de caixa, risco e data de ocorrência dos retornos;
d)( ) Retornos;
e)( ) Todas as alternativas anteriores são corretas.
CÁLCULOS FINANCEIROS BÁSICOS
Objetivos:
Explicar os principais fundamentos que norteiam o estudo da 
matemática financeira;
Estudar os conceitos de valor do dinheiro no tempo; 
Compreender o emprego das ferramentas básicas da engenharia 
econômica para a tomada de decisões;
Relacionar os conceitos básicos financeiros nas decisões de 
investimentos e financiamentos;
Analisar as diferentes taxas de desconto e taxas de retorno, para 
diferentes tipos de investimentos e financiamentos de projetos.
Fundamentos básicos de cálculos financeiros
Os cálculos financeiros têm sua origem na matemática básica 
aplicada, a qual se dedica ao estudo das fórmulas, estrutura e procedimentos 
de resolução aplicados à formula.
Para melhor compreensão da abordagem, dividiremos o nosso estudo 
em duas partes: num primeiro momento, iremos revisar alguns conceitos da 
matematica financeira e, num segundo momento, serão apresentadas as 
principais ferramentas da engenharia econômica e suas aplicaçãoes.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 23
O estudo da matemática, vista sob o aspecto econômico e financeiro, 
possui características específicas, vistas sob os seguintes pontos:
Comercial – tem sua origem no comércio, portanto, dedica-se ao 
estudo da melhor transação de negócio, que gere resultados positivos.
Financeira – está relacionado diretamente às finanças das pessoas 
jurídicas e físicas, de modo geral, e tem como base o estudo da 
determinação de valores, períodos e índices financeiros. 
Matemática para negócios e finanças tem o objetivo de auxiliar na 
compreensão de conceitos da matemática básica e da matemática financeira, 
por exemplo, o cálculo de porcentagem, estatística e juro em regimes de 
capitalização simples e composta.
A partir destes fundamentos, o nosso objetivo é permitir a compreensão 
dos cálculos financeiros básicos a partir da noção de juro, sob o ponto de vista 
do agente que tem a responsabilidade direta ou indireta sobre as finanças de 
um empresa. Trata-se aqui do economista, do administrador, do contador, do 
gerente financeiro, entre outros.
Nesse sentido, a noção de juro, sob o ponto de vista do administrador 
financeiro, pode ser interpretada como o custo de um crédito ou o retorno de 
uma aplicação de capital.
Por outro lado, sob o ponto de vista do economista, o juro apresenta 
duas interpretações. A primeira revela a remuneração do fator de produção 
do capital empregado, da mesma forma que a remuneração do trabalho 
empregado representa o salário. A segunda interpretação é aquela que 
nos interessa e à qual está relacionada a preferência temporal dos agentes 
econômicos (indivíduos, empresas e governo), isto é, entre consumir 
determinados bens e serviços no presente ou no futuro. Assim, postergando 
seus consumos, os agentes exigirão uma recompensa pelo sacrifício de 
poupar, que é definida como juro. 
Nesse contexto, sobressai a necessidade de qualquer agente financeiro 
(economista, administrador, contador e gerente financeiro) conhecer, de forma 
precisa, os vários critérios e pressupostos básicos do cálculo financeiro, os 
quais serão aplicados em várias operações empresariais.
Portanto, é importante ter essa compreensão, porque “JURO” é 
um dos graves problemas, tanto para países ricos como para países em 
desenvolvimento.
Saiba Mais
Para conhecer melhor 
o significado das 
palavras utilizadas 
no conceito de 
administração 
financeira e 
orçamentária, 
acesse:http://www.
priberam.pt/dlpo/
definir_resultados.aspx
Saiba Mais
Para compreender 
melhor o conceito 
de maximização da 
riqueza, acesse: 
HTTP:/www.bnb.gov.
br/content/aplicação/
publicações/REN-
numeros_Publiados/
docs/ren2004_v35_nl_
a2.pdf
UNIDADE 124
Ao analisar a questão do juro, podemosformular questionamentos 
simples, do tipo:
- Por que essa chatice de juro simples e juro composto?
- Algum matemático, sádico, na calada da noite, inventou essa tortura 
de letras e números para apavorar os agentes que lidam com essa 
abordagem?
- Por que foram inventar essas coisas tão complicadas?
- Será um invenção do torturador Tomaz de Torquemada?
Mas... Sabe que não inventaram isto como algo para dificultar a vida 
das pessoas e nem é nada complicado?
Pelo contrário, saiu de agente simples do comércio de esquina.
Se você quiser argumentar que M = C (1+i)n não é coisa de gente da 
esquina, pois eu lhe digo que é, sim.
Ali naquela “apavorante” fórmula, têm-se as quatro operações 
fundamentais e mais uma potenciação, que é uma multiplicação disfarçada.
Então, para entendê-la, basta você saber ler na língua portuguesa (interpretar 
o questionamento) e saber fazer as quatro operações. O resto é história.
Fundamentos de processos ou regimes de capitalização
Estudos analisados sobre a capitalização têm levado alguns autores 
à compreensão de que a capitalização é um processo contínuo confiado aos 
mercados financeiros, que realizam a intermediação entre a poupança e o 
investimento, e que sejam capazes de direcionar a poupança presente para 
investimentos mais produtivos, garantindo maior renda e consumo no futuro 
– como parece ser o caso de Feldstein – ou a desconfiança na capacidade 
desses mercados se autorregularem, impondo a necessidade de um maior 
controle social que direcione o investimento (AGLIETTA, p.17). 
O ponto fundamental é que a teoria básica do consumo, poupança 
e investimento em que se apoia a justificativa teórica para o regime de 
capitalização, mantém-se no ponto de vista da circulação simples de 
mercadorias. Trata-se de trocas individuais que têm como objetivo o consumo, 
o valor-de-uso das mercadorias. A limitação da base teórica traz algumas 
consequências que precisam ser analisadas. Se não vejamos. 
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 25
Primeiramente, na circulação simples, a única forma de acumulação 
de riqueza é o entesouramento. Vender uma mercadoria sem adquirir 
novas mercadorias para consumo e abster-se do consumo é a forma de 
acumular riqueza para um indivíduo. A poupança é assim identificada como 
a acumulação de riqueza para o indivíduo, e garantia de seu consumo futuro. 
O capitalismo efetivo, no entanto, não se constitui em uma sociedade 
de produtores individuais de mercadorias, na qual todos são proprietários 
dos meios de produção. Deve-se considerar, mais detalhadamente, a venda 
da força de trabalho. Do ponto de vista do trabalhador individual, trata-se da 
circulação simples de mercadorias: venda da mercadoria, força de trabalho, 
obtenção de dinheiro e compra de meios de subsistência. O trabalhador 
individual pode poupar, abstendo-se do consumo e acumulando dinheiro.
Segundo Marx, existem dois regimes de capitalização, que podem 
ser analisados quanto aos aspectos estudados, com base no principio da 
capitalização, visto acima. São eles: regime de capitalização simples e o 
regime de capitalização composto
Para aplicação dos procedimentos de cálculos do “juro” ou seja, 
aquela “taxa” que remunera ou que se paga pelo aluguel do dinheiro, alguns 
aspectos devem ser considerados na sua formulação. 
Regime de capitalização simples
Documentos históricos redigidos pela civilização suméria, por volta de 
3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado 
de crédito, baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. Antes de 
existirem as moedas, o empréstimo era feito com o metal, baseado em seu 
peso.
Arqueólogos descobriram pedaços de metais que foram usados no 
comércio nas civilizações de Troia, Babilônia, Egito e Pérsia. 
Antes do empréstimo de dinheiro ser desenvolvido, o empréstimo de 
cereal e de prata facilitava a dinâmica do comércio.
Uma definição adequada para o regime de capitalização simples é a 
seguinte: o regime em que a taxa de juro incide, somente e sempre sobre o 
capital inicial. Portanto, em todos os períodos de aplicação, os juros serão 
sempre calculados através do produto do capital inicial pela taxa de juro. 
(J = C x i)
Para aplicação dos procedimentos de cálculos das taxas, alguns 
aspectos devem ser considerados na sua formulação. (fórmulas):
UNIDADE 126
Se o periodo das operações refletirem o juro comercial, assim teremos 
a aplicação da fórmula a seguir: J = ( C x i x n ) ÷ 360
Se o periodo das operações refletirem o juro exato, assim teremos a 
aplicação da fórmula a seguir: J = ( C x i x n ) ÷ 365
No regime de capitalização simples, é condição indispensável para 
determinação dos juros qualquer que seja a relação do periodo, comercial ou 
exato. Deve-se observar que: a taxa unitária é sempre anual, e o tempo é 
sempre em dias. 
Questões básicas
Quando você vê em uma propaganda: "Compre uma televisão à 
vista por R$1000,00 ou a prazo por 5 parcelas de R$260,00". Você, claro, 
responde: "A prazo, pois prefiro pagar parcelado, em poucas vezes por mês, 
e em apenas 5 meses eu acabo de pagar."
Mas você esqueceu de pensar em um "detalhe":
“ 5 parcelas de R$260,00 dá o equivalente a R$1300,00 que é 30% a 
mais do que a oferta à vista (R$1000,00)”.
São em situações como essas que você percebe como a matemática 
financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de 
investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Ela consiste em 
empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira.
Algumas definições são interessantes para incrementar os 
conhecimentos sobre matemática financeira.
Juro simples
Na verdade, o sistema de juro simples não encontra aplicações 
práticas tão generalizadas como o sistema de capitalização composta, 
conforme será desenvolvido em seguida. A sua área de uso concentra-se, 
basicamente, nas operações de curto prazo, ativas, do tipo open market, 
por exemplo, e passivas, como descontos de duplicatas, por exemplo, entre 
outas operações.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 27
Esse sistema de juro incide unicamente sobre o principal capital 
(inicialmente aplicdo ou alocado) e gera, consequentemente, remunerações 
(ou custos, depedendo do caso) diretamente proporcionais ao capital e prazo 
envolvidos na operação.
Vejamos um caso esclarecedor, para melhor compreender a operação.
Quando se obtém um crédito de cinco milhões de unidades 
monetárias, pelo prazo de cinco meses, à taxa de juro simples de dez por 
cento ao mês, e se supõe a inexistência de quaisquer outros encargos como 
o IOF, riscos inflacionários e inadimplência, a remuneração mensal do crédito 
atingirá sempre algum resultado parcial, o qual totalizará, ao final do período 
considerando, o valor proporcional.
Valor do crédito ou capital tomado (C) ....... R$ 5.000.000,00
Prazo do periodo de crédito (n)....... 5 meses = (150 dias)
Taxa cobrada sobre o crédito concedido (i).......10% ao mês = 
(120% ou 1,20)
Quais os juros a serem pagos sobre o crédito (J)?
J = ( 5.000.000,00 x 1,20 x 150 ) ÷ 360 
J = 2.500.000,00
 
Adotando-se, então, a seguinte simbologia e regras básicas, temos:
(C) - é o valor presente (principal) ou o mesmo que o capital inicial 
representativo de uma aplicação financeira ou a obtenção de um crédito.
(i) - taxa nominal de juro, ou seja, a taxa contratada na operação. É 
importante notar que, nas formulações de matemática financeira, a taxa de 
juro deve estar sempre expressa em termos unitários e não em percentuais 
(por exemplo, 20% → taxa percentual e 20% = 20/100 = 0,20 → taxa 
unitária).
(n) - é o númerode períodos, considerados na operação. É importante 
observar que “n” e “i” devem estar sempre definidos na mesma unidade de 
tempo (dias, meses, trimestres, semestres, anos etc).
(J) - é o valor em ( $ unidade monetaria ) dos juros de um operação.
(M) - montante acumulado na operação, ou seja, representa a soma do 
principal mais os juros calculados, durante determinado período de tempo.
UNIDADE 128
Com base na simbologia apresentada, podemos desenvolver as 
seguintes fórmulas do juro simples:
Fórmula do montante: (M) ......... M = C x i (representa o valor do capital 
inicial acrescido dos juros produzidos na operação).
Fórmula dos juro: (J) ........ J = C x i x n (representa o produto do capital pela 
taxa nominal e pelo período considerado).
Observar o período: se o ano é comercial (360 dias) ou civil (365 
dias).
Se incluirmos a fórmula do juro (J) na fórmula do montante (M), 
podemos obter outra fórmula, usada na prática, ou seja:
 M = C + J
 
Reformulando a expressão matemática, teremos
 M = C + C x i x n
 
Simplificando a expressão, teremos
 M = C + C x i x n 
Colocando o “C” em evidência temos 
 
 M = C x ( 1+ i x n )
 
Fómula de cálculo do Capital (C) 
Taxa de juro
Algumas teorias tentam explicar por que os juros existem. Uma delas 
é a teoria da escola austríaca, primeiramente desenvolvida por Eugen von 
Boehm-Bawerk.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 29
Segundo Eugen: “Os juros existem por causa da manifestação 
das preferências temporais dos consumidores, ja que as pessoa preferem 
consumir no presente do que no futuro” 
Juro, do ponto de vista do conceito econômico, pode ser definido 
como a remuneração do banqueiro. Analogamente, existem ainda o lucro 
(remuneração dos empresários e acionistas) e aluguéis (remuneração dos 
proprietários de bens imóveis alugados).
Taxa de juro - é o valor do juro expresso como porcentagem de 
determinado capital. A taxa de juro pode ser representada de duas formas: 
Forma percentual: 5%; 1,25%; 0,04%. 
Forma unitária: 0,05; 0,0125; 0,0004 
Como os juros possuem uma relação direta com a taxa e o tempo, 
passemos a analisar os tipos de taxas que podem incidir nas operações 
financeiras ativas e passivas de negócios empresariais.
Taxa nominal e taxa proporcional
A taxa nominal representa a taxa de juro contratada numa operação 
financeira (ativa e passiva).
A taxa proporcional é tipica do sistema de capitalização linear (juro 
simples). Dessa forma, as duas taxas, expressas em diferentes unidades, 
são definidas como proporcionais, quando enunciam valores iguais numa 
mesma unidade de tempo.
Por exemplo: 8% a.m. e 96% a.a. são consideradas proporcionais 
por expressarem valores iguais quaisquer sejam as unidades de tempo 
definidas. Supondo o trimestre a unidade de tempo eleita, temos para as 
taxas proporcionais acima o que segue:
96% ao ano, capitalizados trimestralmente, teremos: 
=24%a.t.
 
8% a.m. capitalizados trimestralmente, teremos: 
UNIDADE 130
=24%a.t.
Regime de capitalização composta
É o regime de capitalização em que a taxa de juro incide sobre o 
montante obtido no período anterior, para gerar juro no período atual. 
Portanto, em cada período de aplicação, os juros serão calculados através 
do produto do montante do período anterior pela taxa de juro. 
 J = M x i 
O sistema de juros compostos é mais comum e usado no sistema 
financeiro, pois para os bancos e empresas financeiras, principalmente, que 
trabalham com produto “dinheiro”, torna-se muito mais vantajoso e rentável 
que se trabalhe com este tipo de regime de juros. Neste caso, é importante 
que usuário saiba como se aplicam estes conceitos, pois em provas de 
concursos ou mesmo no dia-a-dia é necessário que se saibam como efetuar 
esses cálculos.
Definimos como capitalização o momento em que os juros encontrados 
no período são incorporados ou somados ao valor principal.
Juros compostos
No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados 
ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são 
capitalizados e, consequentemente, rendem juros.
Ainda sobre juros compostos, podemos determinar que: o juro de cada 
período de tempo é calculado sobre o saldo no início do período anterior. Ou 
seja, os juros de cada intervalo de tempo são incorporados ao capital inicial 
e passam a render juros também.
A fórmula para juros composto é: J = C x [ ( c + i )n – 1 ]
Diferentemente do juro simple, os juros compostos encontram amplas 
aplicações práticas na economia, notadamente em operações ativas e 
passivas, de médio e longo prazos.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 31
Nesse critério de capitalização, os juros incidem sempre sobre o saldo 
acumulado, e ocorrem, dessa forma, juros sobre juros periodicamente, ou 
seja, no regime de juros compostos, o juro gerado em determinada operação 
é adicionado ao principal e serve de base para o cálculo de juros no periodo 
posterior.
Suponhamos que uma pessoa tenha aplicado R$ 100.000,00 à uma 
taxa composta de 10% a.m. Utilizando a mesma simbologia definida para o 
sistema de juro simples, temos: M = C x (1+ i)n
Final do 1º mês: (10% R$ 100.000,00) o montante do período será de R$ 
110.000,00 (R$ 100.000,00 + R$ 10.000,00) , ou M = 100.000,00 x (1 + 0,10)1 
= R$ 110.000,00.
Final do 2º mês: o montante esperado será duas vezes os juros, pois 
representam dois meses.
Nesse sentido, temos: M = 100.000,00 (1 + 0,10) x (1 + 0,10) = M = 100.000,00 
x (1 + 0,10)2 = R$ 121.000,00.
Final do 3º mês: aplicando o raciocínio do mês anterior, temos:
M=100.000,00 (1 + 0,10) x (1 + 0,10) x (1 + 0,10) = M = 100.000,00 x (1+0,10)3 
=R$ 133.100,00
Final do enésimo mês: M = C x (1+i)n 
Com base na simbologia apresentada, podemos descrever a fórmula 
dos juros compostos:
(M) – é o montante (valor futuro);
(C) – é o capital (valor presente);
(1+i)n - representa o fator composto de crescimento.
Vejamos um caso prático para melhor compreender a operação. Se 
uma pessoa desejar obter cem milhões de unidades monetárias ($) dentro 
de um ano, quanto deverá aplicar, hoje, em um fundo que rende 20% a.t.? 
Em outras palavras, qual é o valor presente dessa operação, ou, ainda, qual 
seria o valor do capital a ser aplicado para obter, no final do período, os cem 
milhões de unidades monetárias ($)
UNIDADE 132
Dados para desenvolver o problema:
(M) valor futuro ........................ $ 100.000.000,00
(n) prazo da aplicação............. observe que no prazo de um ano, porém, o 
período de rendimento é trimestral
(i) taxa contratada da aplicação...... 20% a.t.
(C) capital ou valor presente = ???
Resolução através da fórmula:
M = C x (1+i)n fórmula do montante (conversão para o capital)
 = = 
 
= 48.225.308,64
Com efeito, se aplicarmos R$ 48.225.308,64 hoje à taxa composta de 
20% a.t., teremos, ao final de um ano, o valor de R$ 100.000.000,00,
Estudo das taxas em operações ativas e passivas
As taxas de juros compostos, aplicados nas operações financeiras 
ativas e passivas de negócios empresariais, são compostas pelas: 
Taxas equivalentes
São taxas que geram montantes idênticos quando capitalizados sobre 
o mesmo capital e prazo.
Por exemplo: As taxas correspondentes a 40% a.s e 96% a.a, são 
equivalentes porproduzirem um mesmo montante em prazo idêntico, ou seja, 
é indiferente um investidor aplicar um mesmo capital a taxas correspondentes.
Ao utilizar a dedução matemática, a taxa de juros equivalente, 
referente a um certo intervalo de tempo, pode ser obtida a partir da seguinte 
expressão matemática.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 33
Esta fórmula matemática expressa que:
(iq) - taxa de juros equivalente, relativa a uma parte de determinado intervalo 
de tempo;
(n) – número de partes do intervalo de tempo considerado.
Aplicando a expressão matemática no exemplo anterior, encontramos 
as seguintes taxas equivalentes:
a) - Taxa equivalente a 96% a.a. 
(n) = ano equivalente a dois semestres
(i) = 96% a.a.
→ 
logo iq = 0,40 ou 40% a.s.
Taxa efetiva
Em algumas operações financeiras, a taxa de juros é dada em prazo 
normalmente superior ao prazo de capitalização dos juros.
Um exemplo bastante comum é o caso de um financiamento em que 
os juros são capitalizados mensalmente, e a taxa contratada é expressa em 
termos anuais. Nesses casos, se o critério adotado de incorporação dos juros 
ao principal for o composto equivalente, o montante ao final do período será 
o mesmo, qualquer que seja o período de capitalização.
Por outro lado, se a capitalização for processada através de taxa 
proporcional (critério linear), a taxa de juros calculada ao final do período 
(taxa efetiva) será maior que a taxa contratada. Veja a seguir:
Exemplo: Uma Sociedade Ltda está pleiteando um financiamento de 
dois milhões de unidades monetárias, com uma taxa de juros contratada de 
120% ao ano, com a capitalização semestral (taxa proporcional – note que 
a taxa contratada é diferente do período de capitalização). Qual o montante 
devido ao final de um ano?
Solução do problema:
UNIDADE 134
a) Cálculo do montante ao final de um ano.
Dados para determinação do montante equivalente ao ano - (2 
semestres):
(C) valor financiado - R$ 2.000.000,00;
(i) Taxa anual - 120% proporcional ao semestre i = = 60% a.s.;
(n) período - 1 ano - correspondente a 2 semestres.
Devemos ter o cuidado de manter a taxa e o tempo na mesma base
 M = C x (1+i)n 
 M = 2.000.000,00 x (1+0,60)2 M = 5.120.000,00
Observe que, se os juros fossem capitalizados anualmente, o 
montante seria diferente e, portanto, menor.
Veja, a seguir, dados para determinação do montante ao ano:
(C) valor financiado - R$ 2.000.000,00;
(i) taxa anual - 120%; 
(n) período - 1 ano. 
M = C x (1+i)n
M = 2.000.000,00 x (1+1,20)1 M = 4.400.000,00
A conclusão a que se pode chegar, no regime de capitalização, é:
Se nesse regime de capitalização o montante é maior, então a taxa 
efetiva também será.
Através da expressão abaixo podemos encontrar a taxa efetiva desta 
operação.
Esta fórmula expressa o seguinte entendimento:
(ief) - Taxa efetiva de juros;
(i) - Taxa contratada; 
120
2
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 35
(n) - número de capitalização da taxa contratada em determinado 
período de tempo.
Observe a aplicação no exemplo anterior:
 
 
→ →
ief = 1,56 ou 156%. a.a. 
A taxa efetiva utiliza uma variante que se propõe a facilitar o enten-
dimento dos cálculos.
variante da fórmula 
(iq) → taxa que eu quero;
(it) → taxa que eu tenho;
(nq / nt) → prazo que quero SOBRE prazo que tenho
iq = [ 2,5600 – 1 ] x 100 
iq = 1,5600 x 100 → iq = 156,00 % 
Ferramentas de análise de decisões de operações ativas e passivas
Reconhecida a diferença entre juro simples e juros compostos, 
passaremos a identificar as ferramentas básicas e suas aplicações quanto à 
tomada de decisão nas operações financeiras ativas e passivas e negócios 
empresariais.
Nesse sentido, é possível encontrar na literatura uma gama importante 
de ferramentas, que vai da mais simples a mais complexa, para auxiliar uma 
UNIDADE 136
tomada de decisão. A fim de tornar esse estudo mais atraente e o mais 
simples possível, trataremos de três ferramentas básicas aplicadas à análise 
de decisões de investimentos e financiamentos.
As ferramentas mais conhecidas, e amplamente empregadas, são as 
seguintes:
a) Método do valor presente;
b) Método do benefício ou custo uniforme;
c) Método da taxa interna de retorno 
Outros métodos não possuem relevância no processo de análise de 
decisão por algumas considerações não levadas em conta, como é o caso 
da geração de fluxo de caixa e o risco das operações empresariais. Esses 
métodos são:
d) Método da taxa de retorno médio; 
e) Método do pay-back
Método de valor presente ou valor presente líquido
O método do valor presente ou valor atual caracteriza-se pela 
transferência para o instante presente de todas as variações de caixa 
esperadas, a partir de uma taxa determinada. Dito diferentemente, trata-
se de transportar para a data zero do diagrama de fluxo de caixa todos os 
recebimentos e pagamentos esperados, descontada a taxa de juros.
Ao comparar duas alternativas de investimento com vidas úteis 
iguais, com o uso desse método, o que determinará a melhor alternativa será 
aquela que apresentar maior valor positivo no tempo zero, ou caso ambas 
apresentem valor negativo no tempo zero, aquela que apresentar o menor 
valor negativo será a melhor. Existe ainda a possibilidade de uma alternativa 
apresentar valor negativo e a outra valor positivo no tempo zero. Nesse caso, 
a melhor alternativa será aquela do valor positivo.
Esse método exige desenvolver cálculos sob dois aspectos:
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 37
1) Avaliar alternativas com vidas úteis e econômicas iguais;
2) Avaliar alternativas com vidas econômicas diferentes.
Um exemplo claro que permite identificar essas alternativas pode ser 
observado com base nos dados a seguir:
Exemplo: Um empresário está indeciso diante de três máquinas com 
o mesmo desempenho e a mesma vida útil de 10 anos, que estão sendo 
ofertadas no mercado. As alternativas para serem avaliadas são as seguintes:
a) o investimento envolve despesas anuais de dez mil unidades monetárias 
e sem desembolso inicial;
b) o investimento envolve despesas anuais de cinco mil unidades monetárias 
e um desembolso inicial de quinze mil unidades monetárias;
c) o investimento envolve despesas anuais de quatro mil unidades monetárias, 
desembolso inicial de vinte mil unidades monetárias e um valor residual de 
duas mil unidades monetárias.
Para análise e decisão da melhor alternativa de investimento para o 
empresário, considere, na avaliação, uma taxa mínima de atratividade (TMA) 
de 10% ao ano, 
Analisando os três casos, chegaremos aos seguintes resultados
Fórmula aplicada - PV =
Elementos componentes da fórmula:
(P) é o valor presente (present value) que desejamos encontrar;
(PMT) são parcelas correspondentes aos desembolsos de despesas 
anuais, que se repetem durante os 10 anos (devemos considerar os valores 
como positivos para efeito da fórmula);
(n) é o período de tempo de vida do investimento;
(i) é a taxa média requerida (exigida) pelo mercado.
Investimento proposto no item “a”
 Demonstração gráfica do fluxo de caixa
Saiba Mais
Valor residual: 
É um valor que surge 
no final da vida útil 
do investimento. Este 
ocorre em função do 
seu desgaste durante o 
tempo de uso
Saiba Mais
Taxa mínima de 
atratividade:
É uma taxa de referência 
que se encontra no 
mercado. Como 
exemplo: SELIC, IGPM 
etc.
UNIDADE 138
 
Dados do problema:
(PMT) = R$ 10.000,00 (trata-sede um custo);
(n) = 10 anos; 
(i) = 10%;
(PV) = R$ 0,00; 
(VPL) = Valor desejado.
 
 
VPL = –61.439,57
Investimento proposto no item “b”:
 Para resolução desta alternativa, há um tratamento diferenciado, 
pois, no final, haverá necessidade de somar o valor dos custos dos fluxos de 
caixa descontados com o valor presente do investimento.
Demonstração gráfica do fluxo de caixa:
 
Figura 2 - Fluxos de desembolso de caixa
Fonte: do autor.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 39
Dados do problema:
(PMT) = R$ 5.000,00 (trata-se de um custo);
(n) = 10 anos; 
(i) = 10%;
(PV) = R$ 15.000,000; 
(VPL) = Valor desejado 
VPL = (–30.71,78) + (–15.000,00) → VPL = –45.719,785
Investimento proposto no item “c”:
 A resolução para este investimento requer um cálculo sobre o valor 
residual do investimento, o qual está proposto para o final do décimo ano, 
com um tratamento diferenciado, pois, no final, haverá necessidade de somar 
o valor dos custos dos fluxos de caixa descontados, com o valor presente do 
investimento.
Demonstração gráfica do fluxo de caixa:
 
Figura 3 - Fluxos de desembolso de caixa.
Fonte: autor
UNIDADE 140
Dados do problema:
(PMT) = R$ 4.000,00 (trata-se de um custo);
(n) = 10 anos; 
(i) = 10%;
(PV) = R$ 20.000,00;
(FV) = R$ 2.000,00 (corresponde ao valor residual-entrada de 
caixa); 
(VPL) = Valor desejado. 
VPL = –24.575,1735 + (–20.000,00) → VPL = –43.804,0743
Em um processo de tomada de decisão para a escolha de alternativas 
de investimento por uma empresa, a melhor será a alternativa que apresentar 
menor custo ou o menor valor de investimento a ser proposto para a empresa, 
ou seja: a melhor será a que apresentar o menor valor presente negativo, o 
que significa o menor investimento. Analisemos a situação nos três casos 
propostos: 
a) o investimento envolve despesas anuais de dez mil unidades monetárias 
e sem desembolso inicial:
Figura 4 - Fluxos de desmbolso de caixa
Fonte: autor.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 41
 
VPL do investimento é igual a VPL = –61.439,57.
b) o investimento envolve despesas anuais de cinco mil unidades monetárias 
e um desembolso inicial de quinze mil unidades monetárias:
VPL do investimento é igual a VPL = –45.719,785.
c) o investimento envolve despesas anuais de quatro mil unidades monetárias, 
desembolso inicial de vinte mil unidades monetárias e um valor residual de 
duas mil unidades monetárias:
VPL do investimento é igual a VLP = –43.804,0743.
 Logo, ao analisar as três propostas, a melhor será aquela que 
apresentar menor custo, ou menor valor a ser desembolsado pelo investimento. 
A proposta “c” é a melhor proposta.
Método do benefício uniforme ou custo uniforme
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os valores 
presentes, anuais, mensais e futuros em valores, numa série uniforme.
Transforma todos os dados do fluxo numa série uniforme que, se for 
positiva, o resultado será decidido por aquele que apresentar a maior série 
positiva (maior rentabilidade). Em caso negativo, será a menor série negativa 
(menor custo) a escolhida.
Para melhor compreensão deste método, vejamos o seguinte caso:
Exemplo: Uma sociedade empresária, do ramo da indústria, está 
analisando dois projetos, os quais estão sendo propostos por fornecedores 
distintos, já com uma linha de financiamento garantida, para aquisição de 
um maquinário, o qual irá proporcionar um aumento de produtividade com 
redução de custos. Considere uma TMA de 10% ao ano. Qual das propostas 
você aceitaria e por quê?
UNIDADE 142
 MÁQUINA – FORNECEDOR “A” PROPOSTA
 Investimento inicial R$ 8.000,00
 Vida util do bem 12 anos
 Custo de produção R$ 5.000,00/ano
 Custo de manutenção R$ 1.000,00/ano
MÁQUINA – FORNECEDOR “B” PROPOSTA
 Investimento inicial R$ 12.000,00
 Vida util do bem 12 anos
 Custo de produção R$ 5.000,00/ano
 Custo de manutenção R$ 800,00/ano
O gráfico dos fluxos de caixa auxilia muito no processo de análise e 
tomada de decisão. Veja por que se torna fácil a compreensão para o cálculo 
e a análise de um investimento.
 Demonstração gráfica do fluxo de caixa
Observe que nas duas propostas, o valor dos custos (produção e ma-
nutenção) é anual, o que não exige a necessidade de transformação numa 
série uniforme de desembolso.
Figura 5 - Fluxos da proposta "A"
Fonte: autor.
Figura 6 - Fluxos da proposta "B"
Fonte: autor.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 43
Na primeira proposta, somamos os custos para torná-la uma série 
de fluxos de caixa anuais. A partir deste instante, podemos levar o valor do 
investimento e transformá-lo numa série. A única diferença é que devemos 
calcular o valor da série ou ainda, chamada de parcelas uniformes, presta-
ções ou pagamentos e desembolso de caixa. 
A partir da fórmula do valor presente líquido, desenvolvemos a fórmula 
para calcular o valor das parcelas denominadas também de (PMT).
Veja, a seguir, PV = 
Transformando para achar o valor das parcelas
 
Cálculo e análise da proposta do fornecedor “A”:
Dados do problema:
(FCj) = R$ 6.000,00 (trata-se de um custo anual);
(n) = 12 anos; 
(i) = 10%;
(PV) = R$ 8.000,000 (trata-se do desembolso inicial de caixa);
(PMT) = Valor desejado (o custo total/ano do projeto): 
 
PMT = –1.173,9618
UNIDADE 144
Observe que o valor do desembolso inicial será adicionado ao valor dos 
custos anuais, para se conhecer o total das parcelas anuais desembolsáveis:
PMT = VPL + CFj.anuaisde.Caixa
PMT = –1.173,9618 + (–6.000,00) → PMT = –7.173,9618
Cálculo e análise da proposta do fornecedor “B”:
Dados do problema:
(FCj) = R$ 5.800,00 (trata-se de um custo anual);
(n) = 12 anos; 
(i) = 10%;
(PV) = R$ 12.000,000 (trata-se do desembolso inicial de caixa);
(PMT) = Valor desejado (o custo total/ano do projeto): 
PMT = –1.761,1832
Devemos utilizar o mesmo procedimento para o cálculo da parcela 
total, efetuado na proposta do fornecedor “A”:
PMT = VPL + CFj.anuaisde.Caixa
PMT = –1761,1832 + (–5.800,00) → PMT = –7.561,1832
A análise das propostas nos leva a tomar a seguinte decisão:
Considerando que a proposta do fornecedor “A” tem um custo ou valor 
desembolsável menor que a proposta do fornecedor “B”, a escolha da melhor 
alternativa de investimento para a empresa será aquela que apresentar 
menor custo ou o menor valor do investimento a ser feito, ou seja:
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 45
Analisemos a situação das duas propostas: 
a) PMT = –1.173,9618 + (–6.000,00) → PMT = –7.173,9618
b) PMT = –1.731,1832 + (–5.800,00) → PMT = –7.561,1832 
Logo, ao analisar as duas propostas, a melhor será aquela que 
apresentar menor custo, ou menor valor a ser desembolsado pelo investimento. 
A proposta “a”, é a melhor proposta.
Método da taxa interna de retorno 
A utilização desse método é propor uma taxa interna de retorno (TIR) 
em que procura igualaro valor presente das entradas de caixa ao valor 
presente das saídas de caixa ou desembolsos. O que significa dizer que a 
taxa interna de retorno é aquela que torna nulo o valor presente líquido do 
projeto ou proposta de investimento.
A TIR deve ser comparada com a taxa média de atratividade ou taxa 
mínima de atratividade - TMA, ou ainda com o Custo Médio Ponderado do 
Capital – CMPC.
Fórmula para determinação da TIR:
VPL = VP – Io onde 
Logo podemos dizer que o 
Elementos componentes da fórmula:
(CFj) Fluxos de caixa líquido esperados para o projeto;
(CFj, CFj, CFj, CF,.......CFJ.) Fluxos de caixa líquido para cada 
período;
(Io) Investimento inicial para o projeto;
(n) é o período de tempo de vida do projeto ou investimento;
(TIR) é a taxa interna de retorno do projeto;.
UNIDADE 146
Um procedimento comum que deve ser utilizado, quando houver 
alguma dificuldade, para determinação da TIR, é determinar através do 
método da interpolação de taxas, a taxa a ser encontrada.
A interpolação de taxas, no mundo das finanças, é considerada como 
um divisor de águas no mundo dos negócios.
Vamos compreender melhor o que vem a ser interpolação de taxas.
 Interpolação linear é uma estratégia de cálculo que permite 
determinar, por aproximação, um valor desconhecido que se encontra entre 
dois valores dados.
Às vezes, as tabelas financeiras não fornecem o valor exato necessário 
para efetuar os cálculos que nos estão sendo solicitados – é aí que entra o 
método de interpolação linear. 
Através dele contornamos essa dificuldade, obtendo, mediante uma 
proporção simples, o valor desconhecido através de outros valores próximos, 
presentes na tabela.
Vejamos como se faz isto, através de alguns exercícios de aplicação 
prática.
Exemplo: Se fôssemos calcular o montante de um capital igual a R$ 
200.000,00 aplicado a uma taxa de 14% a.a., com capitalização trimestral, 
durante 1 ano. Como determinar esse montante?
Resolução: observe que a capitalização é trimestral. Logo, o prazo 
deve ser expresso em trimestres, e a taxa anual deve ser convertida para a 
taxa trimestral.
Dados do problema:
(C) = 200.000,00;
(n) = 1 ano = 4 trimestres => n = 4;
(i) = 14% a.a. (taxa nominal), convertendo a taxa trimestral, 
encontramos:
i = 3,5% a.t. (taxa proporcional).
Ao trabalharmos com uma tabela financeira, para sabermos qual 
o fator de capitalização deve ser aplicado ao capital, para determinar o 
montante, simplesmente não encontraremos, isto porque não existe a tabela 
que corresponda à taxa proporcional determinada, ou seja, não tem o i= 3,5%.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 47
E o que fazer? Pense bem, você tem os fatores de acumulação de 
capital para 3% e para 4% na tabela. Logo, para encontrar o fator de acu-
mulação de 3,5%, deve-se calcular a média aritmética simples desses dois 
fatores.
Parece esquisito, mas você está efetuando uma INTERPOLAÇÃO 
LINEAR. 
Estamos supondo que, uma vez que a taxa de 3,5% é equidistante 
dos valores 3% e 4%, o seu fator de acumulação deve ser também equidis-
tante dos fatores de acumulação de taxas de 3% e 4%, ou seja, deve ser a 
média aritmética desses fatores.
Consideramos então que: 
Onde:
a3,5% = fator de acum. de capital para n = 4 e i = 3,5%;
a3% = fator de acum. de capital para n = 4 e i = 3%;
a4% = fator de acum. de capital para n = 4 e i = 4%.
Vejamos agora como fica a interpolação quando a taxa fornecida não 
é mais número do tipo “inteiro mais meio” (1,5%; 2,5%; 3,5% etc.)
Exemplo: Uma financeira recebeu uma proposta de financiamento de 
um bem no valor de R$ 1.000,00 cobrando o principal e mais juros de 3,6% 
a.a., compostos semestralmente. Quanto a financeira deve receber no final 
de 4 anos?
Dados do problema:
Observe que a capitalização é semestral.
(C) = 1.000,00;
(TIR) = 3,6% a.a. (taxa nominal) => i = 1,8% a.s. = 0,018 a.s. (taxa 
proporcional semestral);
(n) = 4 anos = 8 semestres => n = 8.
Resolução: FV = VP x (1+i)n 
Logo FV = 1.000,00 x (1+0,018)8 → FV = 1.153,4060
UNIDADE 148
O fator de capitalização contido na expressão matemática do mon-
tante é (1+i)n , que estará representado pelos valores correspondentes a 
(1+0,018)8 e que tem como fator de capitalização o fator igual a (1,1534), que 
corresponde à taxa de 1,8 a.s., durante 8 períodos semestrais. 
Veja que não encontramos na tabela financeira o índice 1,8% a.s. Daí 
a razão de se trabalhar com a interpolação linear.
Vamos pegar da tabela as taxas que se encontram imediatamente a 
seguir e imediatamente acima da taxa de 1,8% (1% e 2% respectivamente). 
Com os fatores dessas taxas para n = 8, montamos o seguinte esque-
ma, baseado no teorema de Tales, que diz que um feixe de retas ao cortar 
duas transversais produz segmentos proporcionais.
Decorre disso que, se dividirmos, em cada reta transversal, o seg-
mento superior pelo segmento todo, deveremos obter o mesmo resultado. 
Podemos, então, escrever a seguinte igualdade:
Multiplicando em cruz, obtemos:
 x – 1,082857 = 0,8 x 0,088802
Resolvendo, encontramos: 
x – 1,082857 = 0,0710
x = 0,0710 + 1,082857 → x = 1,1538986 
Logo o montante será igual a:
 FV = 1.000,00 x (1,1538986) → FV = 1.153,8986. 
Outro exemplo a ser estudado sobre a interpolação é quando você 
adquire um investimento que lhe rende um valor a um determinado custo por 
um período e, no final desse período, você resolve vender esse bem. Veja 
a seguir:
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 49
Uma empresária está analisando uma proposta de compra de um 
prédio com várias salas de escritórios, com a finalidade de obter receitas com 
os aluguéis.
O valor do imóvel é de R$ 8.000.000,00. Estima-se que, durante 
um período de 10 anos, a renda proveniente dos aluguéis das salas atingirá 
um montante de R$ 1.280.000,00 por ano, e as despesas com impostos, 
manutenção etc: atingirão R$ 410.000,00 por ano.
Estima-se que ao final dos 10 anos o prédio deverá ser vendido por 
R$ 5.800.000,00.
Qual a taxa interna de retorno do negócio? Como resolver o problema, 
se você não possui nenhuma taxa como referência?
O primeiro passo é reconhecer que há necessidade de arbitrar uma 
taxa qualquer a fim de trazer os valores para o tempo presente.
Na verdade, não precisamos trazer os aluguéis e depois os custos 
para o valor presente. Basta diminuirmos um do outro, pois ambos estão 
calculados ao ano e no mesmo período de tempo. Observe o gráfico de fluxo 
de caixa.
Demonstração gráfica do fluxo de caixa
 
Para solução do problema, vamos arbitrar duas taxas, para obtermos 
a TIR esperada, que irá igualar os valores de entrada e saída com VPL = 
zero.
Primeira taxa igual a 8%:
Figura 7 - Fluxos de saídas e entradas de caixa
Fonte: autor.
UNIDADE 150
VPL = 5.838.118,124 + (–8.000.000,00) + 2.686.553,337
VPL = 524.671,461
Segunda taxa igual 12%:
VPL = 4.915.605,044 + (–8.000.000,00) + 1.867.473,579
VPL = 1.216.921,197.
Determinado o valor positivo e negativo que tornam a VPL igual a 
zero, podemos então descobrir a TIR da questão.
Com as taxas determinadas, podemos elaborar o gráfico para 
compreendermos, então, a interpolação linear.
Taxa = 8% o VPL é igual a R$ + 524.671,46
Taxa = 12% o VPL é igual a R$ - 1.216.921,19
 Observe o comportamento das taxas no gráfico.
 
Figura 8 - Gráfico da interpolação de taxas.
Fonte: autor.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 51
No gráfico encontramos a seguinte igualdade:
1.216.921,19 x (i – 8) = 524.671,46 x (12 – i)
1.216.921,19i – 9.735.369,52 = 6.296.057,52 – 524.671,46i
1.216.921,19i+ 524.671,46i = 9.735.369,52 + 6.296.057,52
1.741.592,65i = 16.031.427,04
 
 ==> i = 9,2049.%
Taxa interna de retorno desejada é igual a 9,2049 %.
Outro método aplicado à interpolação de taxas é o método da tentativa 
e erro.
Em que consiste esse método? Veja o exemplo a seguir:
A Companhia ABC está avaliando dois projetos de seus concorrentes: 
Projeto “C” e Projeto “L”. Os projetos proporcionarão, anualmente, os 
seguintes fluxos de caixa líquidos, após o imposto de renda. Se a taxa de 
desconto baseado na TMA dos projetos for de 10% e o investimento inicial 
for R$ 1.000,00, você recomendaria qual dos dois projetos?
 PROJETO - “C” PROPOSTA
 Investimento inicial R$ 1.000,00
 Vida útil do projeto 3 anos
 Fluxos líquidos de caixa R$ 500,00/ 400,00/ 300,00/ ano
 PROJETO - “L” PROPOSTA
 Investimento inicial R$ 1.000,00
 Vida útil do projeto 3 anos
 Fluxos líquido de caixa R$ 100,00/300,00/400,00 / ano 
Análise do Projeto “C”:
UNIDADE 152
 Demonstração gráfica do fluxo de caixa:
 
Quadro 1 - Demonstrativo do VPL à taxa estimada de 10% ao ano. 
Análise do Projeto “L”:
 Demonstração gráfica do fluxo de caixa:
Fonte: autor.
Figura 10 - Fluxos do Projeto "L"
Fonte: autor.
Figura 9 - Fluxos do Projeto "C"
Fonte: autor.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 53
Quadro 2 - Demonstrativo do VPL à taxa estimada de 15% ao ano. 
Resultados determinados com aplicação da fórmula do VPL, para as 
taxas arbitradas ou estimadas.
Taxas VPL
10% - 10,50
TIR 0
15% - 432,21
Com as taxas definidas, promovemos, então, a interpolação. Neste 
sentido, subtraímos a primeira taxa da TIR e dividimos pela diferença entre a 
primeira taxa e a segunda. Repetimos a operação no outro lado da equação. 
Veja abaixo a operação.
10% – TIR = 10% – 15%
 
 
 
 ==> 0,0237
 = 0,0237
 = 0,0237
Fonte: autor.
UNIDADE 154
10% – TIR = 0,0237 x (–5)
10% – TIR = 0,11850
10% – 0,11850 = TIR → TIR = 9,8815
Resumindo
Esta unidade procurou rever os princípios da matemática financeira, 
criando situações práticas para uso das principais ferramentas (métodos) para 
auxiliar na tomada de decisão de vários projetos de investimentos e podendo 
ser aplicados também em projetos de financiamentos. O emprego dessa 
ferramenta pode ajudar os gestores empresariais na tomada de decisão de 
um projeto.
O princípio dos investimentos especifica que as empresas invistam 
apenas em projetos que ofereçam um retorno superando a taxa média dos 
financiamentos e que apresente o menor custo.
Exercícios Propostos
1) Ao determinar os juros compostos de investimento, qual a taxa trimestral 
equivalente a 15% ao ano?
2) Um projeto de investimento em bens de capital de uma empresa apresenta 
os seguintes dados:
Investimento inicial R$ 12.000,00
Valor residual após 25 anos R$ 5.000,00
Receita anual R$ 4.000,00
Despesa anual R$ 2.000,00
Encontre a taxa interna de retorno do projeto e compare com a TMA do 
mercado, que é de 15% a.a. Responda se é vantajoso, para o empresário, 
investir nesse projeto.
ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E ORÇAMENTÁRIA 55
3) Uma indústria de peças automotivas está avaliando um projeto para otimizar 
seu processo de produção. Para que isso aconteça, o investimento em uma 
nova máquina seria ideal. No entanto, o projeto apresenta duas alternativas, 
sendo propostas pelo gerente de produção. Após análise, responda qual é a 
melhor proposta.
 PROPOSTAS DE ALTERNATIVAS:
 
 Máquina “A” Máquina“B"
Investimento inicial R$ 10.000,00 R$15.000,00
Custo anual R$ 2.500,00 R$ 3.000,00
Valor residual nulo R$ 4.000,00
Vida útil 10 anos 10 anos
TMA 10% ao ano
4) A General Motors do Brasil S.A. está analisando dois tipos de motores para 
uma nova linha de automóveis que vai ser lançada no final do ano de 2014. 
O motor “A” requer um investimento inicial de R$ 20.000,00 e apresenta um 
custo anual de R$ 6.000,00. O motor “B” requer um investimento inicial de R$ 
30.000,00 e apresenta um custo anual de R$ 4.000,00. Considerando que a 
vida útil de ambos os motores é de 10 anos cada e que a TMA de mercado é 
de 10% ao ano, qual é o melhor motor para que a GM do Brasil decida pelo 
investimento?
Saiba Mais
A MATEMÁTICA FINANCEIRA
 (Tahan, 1984)
Na época em que o comércio começava a chegar ao auge, uma das 
atividades do mercador foi também a do comércio de dinheiro: como o ouro 
e a prata. 
Nos diversos países eram cunhadas moedas de ouro e prata.
Com a expansão das formas de comércio, assim como durante as 
UNIDADE 156
guerras de conquistas de territórios, as moedas dos países eram trocadas, 
mas o pagamento só podia ser efetuado com dinheiro do país específico. 
Logo, dentro das fronteiras de cada país, as moedas estrangeiras eram 
trocadas por dinheiro deste país.
Os comerciantes e algumas pessoas que possuíam muito dinheiro 
e que viajavam ao exterior precisavam de dinheiro de outros países, que 
compravam com a moeda nacional. Os tempos foram passando e alguns 
comerciantes ficaram conhecendo muito bem as moedas estrangeiras e 
passaram a acumulá-las em grandes quantidades. Desta forma, dedicaram-
se exclusivamente ao câmbio de dinheiro, isto é, a comercializar dinheiro.
Havia a divisão de trabalho dentro do campo do comércio: 
paralelamente aos comerciantes, que se ocupavam com a troca de artigos 
comuns, surgiram os cambistas, isto é, comerciantes dedicados ao intercâmbio 
de uma mercadoria específica: o dinheiro.
Num espaço de tempo relativamente curto, acumularam-se 
fantásticas somas de dinheiro nas mãos dos cambistas. Com o tempo, foram 
se ocupando de uma nova atividade: guardar e emprestar dinheiro.
Naquela época, e devido à deficiente organização das instituições 
responsáveis pela segurança social do individuo, não era recomendável que 
tivessem em casa muitas moedas de ouro e prata. 
Estas pessoas entregavam seu dinheiro à custódia do cambista 
rico, que o guardava e devolvia ao dono quando ele pedisse, imaginemos 
um cambista qualquer que tenha acumulado, desta forma, em seus cofres, 
imensa quantidade de dinheiro.
Era natural que a seguinte ideia ocorresse: “Por que estas grandes 
somas de dinheiro haverão de permanecer em meu poder sem qualquer lucro 
para mim?” - Aí então se percebe que a palavra “lucro” está diretamente 
interligada com o conceito de finanças - É pouco provável que todos os 
proprietários, ao mesmo tempo e num mesmo dia, exijam a devolução 
imediata de todo o seu dinheiro.
Emprestarei parte deste dinheiro a quem pedir, sob a condição de 
que seja devolvido num prazo determinado. E como meu devedor empregará 
o dinheiro como quiser durante este prazo, é natural