AV1 Cálculo III

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19/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Avaliação:  CCE1131_AV1_201505465788      Data: 07/10/2016 13:01:43 (A)      Critério: AV1
Aluno: 201505465788 ­ DAIANA MARQUES
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9008/AH
Nota da Prova: 10,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0,0
 
  1a Questão (Ref.: 131811) Pontos: 1,0  / 1,0
Diversos  são  os  sistemas  cujo  comportamento  é  descrito  por  equações  diferenciais  ordinárias.
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I)  Resolver  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama­se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em
um  intervalo aberto  (a,b),  juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n  inclusive,
tal  que  ao  fazermos  a  substituição  de  y  por  na  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0  ,
esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III)  Integrar  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(I)
(II)
(I) e (II)
(III)
  (I), (II) e (III)
 
  2a Questão (Ref.: 187930) Pontos: 1,0  / 1,0
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
lny=ln|x|
lny=ln|1­x |
lny=ln|x ­1|
lny=ln|x 1|
  lny=ln|x+1|
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  3a Questão (Ref.: 131812) Pontos: 1,0  / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642­1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação  em  que  figura  pelo  menos  uma  derivada  ou
diferencial da função incógnita.
(II)  Chama­se  ordem  de  uma  equação  diferencial  a  ordem  da  derivada  de mais  alta  ordem  da
função incógnita que figura na equação. 
(III)  Chama­se  grau  de  uma  equação  diferencial  o  maior  expoente  da  derivada  de  mais  alta
ordem da função incógnita que figura na equação.
(III)
(I) e (II)
  (I), (II) e (III)
(I)
(II)
 
  4a Questão (Ref.: 245721) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
y=12e3x+C
y=13e3x+C
y=e3x+C
  y=13e­3x+C
y=ex+C
 
  5a Questão (Ref.: 73350) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
y=cotg[x­ln|x+1|+C]
y=sec[x­ln|x+1|+C]
y=sen[x­ln|x+1|+C]
y=cos[x­ln|x+1|+C]
  y=tg[x­ln|x+1|+C]
 
  6a Questão (Ref.: 75027) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e­x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
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  y=ex
y=e­x+e­32x
y=e­x
y=e­x+C.e­32x
y=e­x+2.e­32x
 
  7a Questão (Ref.: 602567) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
y²­1=cx²
  arctgx+arctgy =c
y² =arctg(c(x+2)²)
y² +1= c(x+2)²
y­1=c(x+2)
 
  8a Questão (Ref.: 97444) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
y² +1= c(x+2)²
y²­1=cx²
  x+y =c(1­xy)
y­1=c(x+2)
y²  = c(x + 2)²
 
  9a Questão (Ref.: 97615) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
y=7x+C
y=7x³+C
  y=275x52+C
y=­ 7x³+C
y=x²+C
 
  10a Questão (Ref.: 607698) Pontos: 1,0  / 1,0
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
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Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções na n­
ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
 1       
 -1     
 2      
  -2     
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