Solução da prova de RL ANPAD 2009 Junho

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Solução da prova de RL ANPAD 2009 Junho. 
 
1. Resposta B. 
 ∀x ((Px ∧ Bx) →Vx). 
Analisando os componentes da expressão sabe-se que a placa afirma que “∀x”, ou seja, 
qualquer que seja x, ou ainda todo elemento x. 
O símbolo A →B, pode ser traduzido com o “se é A então é B”. Assim, temos que se as 
condições Px ∧ Bx (ser visitante e ser do bem) forem cumpridas teremos necessariamente a 
situação Vx (ser bem vindo à cidade). A sentença então afirma: “Qualquer que seja x, se x é 
visitante e é do bem, então x é bem vindo à cidade”. 
 
2. Resposta C 
Da primeira informação sabemos que a ordem de cima para baixo é clássico, sertanejo, popular. 
Além disso sabemos que o clássico e o sertanejo estão encostados, assim como o rock e o 
sertanejo. Temos portanto: 
Samba 
Clássico 
 Sertanejo 
 Rock 
 Popular 
 
3. Resposta D. 
 
Destaque para o que não é vazio em X. 
 
Note que o conjunto X não tem área em comum com os conjuntos Y e Z, Daí é possível afirmar 
que nenhum X é Y. 
 
4. Resposta B. 
 Como vimos anteriormente, nenhum X é Y, daí, certamente algum X não é Y, já que existem 
elementos em X. 
 
5. Resposta A. 
O Diretor Geral (DG) está a esquerda do Gerente de Vendas (GV), assim: 
 
 
O Gerente de Marketing (GM) está de frente a Secretária (SC) e o Gerente de pesquisa não está 
ao seu lado. 
 
 
Note que como o GV e o DG estão lado a lado, e GP não pode estar ao lado de GM, sobre para 
o diretor de compras apenas duas posições, a direita ou a esquerda de GM, mas sabemos que ele 
não está a esquerda de GM, logo temos: 
 
 
 
6. Resposta C. 
O menor número que resolve essa situação é o mínimo múltiplo comum entre 3, 4, 5, 6 e 7. 
Portanto 3 x 4 x 5 x 7 = 420. Note que não é necessário considerar o 6, pois é múltiplo de 3 e 2, 
fatores, já considerados. 
 
7. Resposta E. 
 I. ( p→q)↔ ( r→s) 
 II. ( p→s) 
III. ( r→p) 
Sabemos também que todas as proposições são verdadeiras, exceto “s”, que é falsa. 
Logo, 
I. ( V→V)↔ ( V→F) ⇒ ( V)↔ (F) ⇒ F 
 II. ( V→F) ⇒ F 
III.( V→V) ⇒ V 
 
8. Resposta B. 
O número é formado pela relação x+2y. Assim, 5 e 2 serão 5 + 2x2=9 e 8+7 será 8 + 2x7=22. 
Portanto o resultado será 5 + 2x4 = 13. 
 
9. Resposta D. 
Trata-se de um sistema. Definindo o número de documentos do tipo B como B e do tipo C como 
C temos: 
2B + 3C = Número de Clipes = 74. 
Além disso, B + C = 30. 
Conclui-se C=14. 
 
10. Resposta C. 
Como a empresa não foi a falência, sabemos que as vendas não diminuíram (de p). Como as 
vendas não diminuíram, sabemos que os preços não subiram, e como os preços não subiram 
sabemos que o custo de produção não subiu. Se o candidato preferir a prova lógica, basta aplicar 
a contra positiva em todas as três premissas. Além disso, deve-se notar que os preços não 
subirem não é o mesmo que presumir que eles diminuíram. 
11. Resposta B. 
 Observe que do enunciado é impossível deduzir quantos alunos ao todo participaram das aulas 
extras de raciocínio quantitativo. A única coisa que se pode afirmar é B, ou seja, que pelo menos 
17 participaram dessas aulas, mas é possível que haja outros que participaram APENAS dessas 
aulas. 
12. A ANPAD fornecia D como resposta, mas a questão que foi anulada após recurso enviado 
pela Central de Ensino. 
I. Tudo que é útil é bom. 
II. Nem tudo que é bom é agradável. � Existe algo que é bom e não é agradável. 
III. Nem tudo que é útil é agradável. � Existe algo que é útil e não é agradável. 
 
A ANPAD informa que “Nem tudo que é bom é útil”, entretanto isso não pode ser concluído, 
pois há a hipótese que o conjunto das coisas úteis seja idêntico ao conjunto das coisas boas. 
Essa situação atenderia todas as premissas, sem conflitos, mas tornaria impossível concluir por 
D. Uma forma simples de visualizar isso é imaginar que a única coisa do universo (o elemento 
X) seja útil, bom, mas desagradável. Esse objeto satisfaz as premissas, mas não permite a 
conclusão proposta. 
 
A imagem resume a situação: 
 
 
Se resta alguma dúvida, a estrutura abaixo é absolutamente idêntica a proposta pela ANPAD, e 
como parte de premissas verdadeiras, tem que chegar a uma conclusão verdadeira (em um 
raciocínio válido): 
I. Tudo que é par é divisível por dois. (V) 
II. Nem tudo que é par é maior que doze. (V) 
III. Nem tudo que é divisível por dois é maior que doze. (V) 
 
Conclusão da letra D: Nem tudo que é divisível por dois é par. (absurdo) 
 
Ora, obter uma conclusão falsa a partir de premissas verdadeiras é prova de raciocínio inválido. 
 
 
13. Apenas uma das alternativas pode ser verdadeira. Se A alternativa A ou B forem 
verdadeiras, a alternativa D também será, assim todas as duas alternativas tem que ser 
descartadas. Se a alternativa D for verdadeira, necessariamente também será a E. A alternativa 
C, sendo verdadeira, aceita necessariamente a alternativa E também como solução, ou seja, não 
é aceitável. Resta portanto apenas a alternativa E como solução, pois pode estar correta sem 
implicar que alguma outra também esteja. 
 
14. Os números da seqüência variam de uma maneira simples. Observe: 
 
 
 
Portanto 11235, resposta A. 
 
15. Resposta A. 
I. Há um rei ou um Ás, ou estão ambos na mesa. 
II. Há uma Dama ou um Ás, ou estão ambos na mesa. 
 
Observe que não pode haver um Às sobre a mesa, pois se assim fosse, ambas as afirmações 
seriam verdadeiras (com a conjunção “ou”, se uma parte é verdadeira, a sentença é verdadeira). 
 
16. Resposta C. 
Observe que a casa das dezenas em uma multiplicação, não vai interferir no resultado da casa 
das unidades, assim basta fazer: 1 x 3 x 5 x 9 x 7 x 7 logo 15 x 9 x 49 logo 5 x 9 x 9 = 5 x 
81 = 5 x 1 = 5. 
 
17. Resposta E. 
 Sobre os conjuntos A, B e C, o enunciado afirma que B tem 8 elementos, mas não os apresenta 
todos. Tal fato permite eliminar a alternativa A, pois não é possível dizer que A e B sejam 
disjuntos1, sem conhecer seus elementos. O mesmo se pode dizer das alternativas B, C e D, 
impossíveis de avaliar sem conhecer todos os elementos de A e B. 
A alternativa E, correta, discute o conjunto C formado por apenas quatro elementos, que são, 
portanto {a, b, c, g} (pois esse conjunto está contido em C). A união de A e B certamente 
contém C, já que os elementos que o compõe, fazem parte de ao menos um desses conjuntos. 
 
 
 
1
 Conjuntos disjuntos são aqueles que não têm nenhum elemento em comum. Complemento de um 
conjunto X em Y é o conjunto formado pelos elementos de Y que não estão em X. 
18. Resposta A. 
Sabe-se que uma das sentenças é necessariamente falsa e outra é necessariamente verdadeira. 
Vamos avaliar a afirmação do primeiro e tentar descobrir se é uma verdade ou uma mentira. 
 
Se o primeiro está dizendo a verdade, ele é Fábio e diz a verdade, mas nesse caso, o segundo é 
necessariamente João, que esta também dizendo a verdade, e o terceiro é Pedro. 
 
Se o primeiro mente, ele só pode ser Pedro, (pois essa afirmação vinda de Fábio seria verdade e 
não mentira, e vinda de João seria uma mentira impossível (João nunca mente)). Mas caso essa 
primeira frase seja dita por Pedro, a segunda frase terá que ser dita por Fábio, que mente 
eventualmente (pois João não poderia dizê-la). Restaria ao João dizer: “Eu sou Fábio”, o que é 
absurdo, pois João não mente. 
 
19. Resposta C. 
 
De I e IV sabe-se que Beatriz não pode ser casada com Paulo, nem com Marcus. 
De II Sabe-se que Joana não pode ser casada com João ou com Lucas. Ora, Joana também não 
pode ser casada com Pedro, pois essa esposa não estava na discussão (III), daí conclui-se que 
Joana é casada com Paulo, ou com Marcus. Como a esposa de Paulo ficou com o filho de nome 
Pedro (IV), essa não pode ser Joana (cujo filho chama-se Lucas). Joana é portantocasada com 
Marcus. 
Maria não pode ser casada com João (de II), nem com Marcus (marido de Joana), nem com 
Pedro (de III), nem com Paulo (de IV), resta-lhe portanto o Marido Lucas. 
Já é possível selecionar a resposta C. 
 
20. Resposta E. 
Resumindo retiramos quatro canetas de um grupo de 4 roxas e 3 marrons, não é possível afirmar 
que quantas há de cada cor, assim A, B e C estão incorretas. É possível afirmar que pelo menos 
uma é roxa, pois mesmo que eu pegue todas as marrons, restará ainda uma caneta a ser pega. 
Não se pode afirmar que pelo menos uma é marrons, pois podemos tirar as quatro roxas. 
 
Elaborado por Carlos Lavieri – Equipe da Central de Ensino para Graduados – 11 30634019