AP1-MetDet1-2015-2-Questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Polo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsa´vel; Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1 (1.5 pt) Considere as proposic¸o˜es:
A: “Ana esta´ na escola.”
B: “Se Joa˜o esta´ no cinema, enta˜o Maria esta´ na loja.”
Sabendo que a proposic¸a˜o P: “A ou B” e´ falsa, pode-se afirmar que:
(i) Ana na˜o esta´ na escola, Joa˜o na˜o esta´ no cinema, Maria na˜o esta´ na loja.
(ii) Ana na˜o esta´ na escola, Joa˜o esta´ no cinema, Maria esta´ na loja.
(iii) Ana na˜o esta´ na escola, Joa˜o esta´ no cinema, Maria na˜o esta´ na loja.
(iv) Ana esta´ na escola, Joa˜o na˜o esta´ no cinema, Maria na˜o esta´ na loja.
(v) Ana esta´ na escola, Joa˜o esta´ no cinema, Maria na˜o esta´ na loja.
Questa˜o 2 (2.0 pt) Considere o conjunto A =
{
−1
2
, 0, 1,
5
2
}
. Decida se sa˜o falsas ou verdadeiras
as proposic¸o˜es a seguir, justificando sua resposta.
a) (1.0 pt) ∀x ∈ A, x− 1
2
< x
b) (1.0 pt) ∃x ∈ A, tal que x2 + 2x− 5 = 0
Questa˜o 3 (4.0 pts) : Um comerciante possui duas lojas em que comercializa um mesmo produto.
Na loja 1, o lucro na venda deste produto e´ obtido pela expressa˜o L1 = 24
(
x
3
− 1
)
− 56 e na loja 2
por L2 = 10x− 120, onde x e´ um nu´mero inteiro positivo que representa a quantidade vendida do
produto.
a) (1.0 pt) Determine a quantidade vendida pela loja 1 quando o lucro dela e´ de 720 reais.
b) (1.5 pt) Determine para que quantidades do produto o lucro da loja 1 e´ maior que o da loja 2.
Me´todos Determin´ısticos I AP1 2
c) (1.5 pt) Sabendo que num determinado ano, no meˆs de janeiro esse comerciante obteve um lucro
de 44% sobre a quantidade vendida do produto e que no meˆs de fevereiro esse ı´ndice passou para
55%, determine o acre´scimo percentual no lucro da venda do produto sobre o meˆs de janeiro.
Questa˜o 4 (2.5 pts) :
a) (0.8 pt) Verifique que
3√
5− 1 −
3
√
5
4
e´ igual a
3
4
.
b) (0.7 pt) Determine o valor de 5
√−32 + (27)−1/3.
c) (1.0 pt) Determine o valor de 5− 2
[(
1
2
− 3
)2
÷ 1
4
− 26
]
Boa Prova!
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ