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EXERCÍCIOS EDO

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EXERCÍCIOS DE EDO: 
A1_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401493220) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y+3yy´=ex , obtemos respectivamente: 
 
 
 1 e 2 
 
2 e 2 
 2 e 1 
 
1 e 3 
 
3 e 1 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401497251) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´-y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=0 
 r=+1;r=-1 
 
r=+12;r=-1 
 
r=+12;r=-12 
 
r=+2;r=-2 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402150745) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial d2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de 
uma EDO, tal equação pode ser classificada como: 
 
 
 
Linear, de 1ª ordem e de 3º grau. 
 Linear, de 2ª ordem e de 1º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 2º grau. 
 
Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401497245) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou 
não linear, obtemos : 
 
 
 
Primeira ordem, não linear. 
 
Terceira ordem, linear. 
 
Segunda ordem, não linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 
Primeira ordem, linear. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401497256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-y=2te2t 
y(0)=1 
 obtemos: 
 
 
 
 
y=3et+(t-1)et 
 
 
y=et+2(t-1)et 
 
y=3et+2(t-1)e2t 
 
y=e2t+2(t-1)e2t 
 
 
y=et+(t-1)e-2t 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401497250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´+2y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 r=2 
 
r=-1 
 r=-2 
 
r=-12 
 
r=1 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401497259) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-2y=e2t 
y(0)=2 
 obtemos: 
 
 
 y=(t+2)e2t 
 
y=e2t 
 
y=(t-2)e-2t 
 
y=(t+4)e4t 
 
y=(t+2)e-2t 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401497252) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=2;r=-2 
 
r=-2;r=-3 
 
r=-2;r=3 
 r=2;r=-3 
 
r=3;r=-3 
 
 
A2_201401312901 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402007690) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 
 
 
y = x 
 
y = x+ 2c 
 
y=xy + c 
 
y = x3 + c 
 y = 1/(x2 + c) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402007691) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 
 
 
y = ex + c 
 
y = x2 + c 
 y = ce6x 
 
y = x3 + c 
 
y = x + c 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401589907) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 y=x2+c 
 y=-1x+c 
 y=x+c 
 y=-x+c 
 y=-3x2+c 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 y=cx 
 y=cx4+x 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx4 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401589906) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401589909) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 y=-2ex(x-1)+C 
 y=2e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+C 
 y=-12ex(x+1)+C 
 
 
 
A3_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201402082183) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 
 
 
f (x , y ) = x3 + 2y2 
 f( x , y ) = 2xy 
 
f( x , y ) = x2 + 3 y 
 
f ( x, y ) = x2 - 3y 
 
f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402007348) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. 
Podemos afirmar: 
 
 
 Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401589990) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
 y2=Cx2-x3 
 y=Cx4-x2 
 y2=Cx3-x2 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589984) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 y=x2ln(Cx) 
 y=x3ln(Cx) 
 y=1xln(Cx) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401589940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
 y2+2xy-x2=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 y3+2xy-x3=C 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y+2xy-x=C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401589983) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a Equação Homogênea 
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 
 
 sen(yx)=c 
 1xsen(yx)=c 
 xsen(yx)=c 
 x2sen(yx)=c 
 x3sen(yx)=c 
 
A4_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401966301) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata e x = y = 7 
 
É exata e y = x = x2 
 É exata e y = x = 0 
 
É exata e x = y = 4 
 
É exata e y = x = 5x 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401966303) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 
 
É exata e y = x = 9 
 É exata e y = x = 4x 
 
Não é exata. 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e y = x = 0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401933935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa 
equação é: 
 
 
 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401966308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
 
Não é exata. 
 É exata e y = x = 4 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e x = y = 0 
 
É exata e y = x = x2