EXERCÍCIOS EDO

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EXERCÍCIOS DE EDO: 
A1_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401493220) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y+3yy´=ex , obtemos respectivamente: 
 
 
 1 e 2 
 
2 e 2 
 2 e 1 
 
1 e 3 
 
3 e 1 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401497251) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´-y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=0 
 r=+1;r=-1 
 
r=+12;r=-1 
 
r=+12;r=-12 
 
r=+2;r=-2 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402150745) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial d2ydx2+5(dydx)3-4y=ex. De acordo com as definições de linearidade, ordem e grau de 
uma EDO, tal equação pode ser classificada como: 
 
 
 
Linear, de 1ª ordem e de 3º grau. 
 Linear, de 2ª ordem e de 1º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
Linear, de 3ª ordem e de 2º grau. 
 
Não-linear, de 3ª ordem e de 3º grau. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401497245) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a equação diferencial t2d2ydt2+tdydt+2y=sent. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou 
não linear, obtemos : 
 
 
 
Primeira ordem, não linear. 
 
Terceira ordem, linear. 
 
Segunda ordem, não linear. 
 Segunda ordem, linear. 
 
Primeira ordem, linear. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401497256) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-y=2te2t 
y(0)=1 
 obtemos: 
 
 
 
 
y=3et+(t-1)et 
 
 
y=et+2(t-1)et 
 
y=3et+2(t-1)e2t 
 
y=e2t+2(t-1)e2t 
 
 
y=et+(t-1)e-2t 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401497250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´+2y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 r=2 
 
r=-1 
 r=-2 
 
r=-12 
 
r=1 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401497259) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-2y=e2t 
y(0)=2 
 obtemos: 
 
 
 y=(t+2)e2t 
 
y=e2t 
 
y=(t-2)e-2t 
 
y=(t+4)e4t 
 
y=(t+2)e-2t 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401497252) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial y´´+y´-6y=0 tem uma solução da forma ert. 
 
 
 
r=2;r=-2 
 
r=-2;r=-3 
 
r=-2;r=3 
 r=2;r=-3 
 
r=3;r=-3 
 
 
A2_201401312901 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402007690) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
 
 
 
y = x 
 
y = x+ 2c 
 
y=xy + c 
 
y = x3 + c 
 y = 1/(x2 + c) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402007691) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 
 
 
y = ex + c 
 
y = x2 + c 
 y = ce6x 
 
y = x3 + c 
 
y = x + c 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401589907) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
 y=x2+c 
 y=-1x+c 
 y=x+c 
 y=-x+c 
 y=-3x2+c 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589910) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 y=cx 
 y=cx4+x 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx4 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401589906) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401589909) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 y=-2ex(x-1)+C 
 y=2e-x(x-1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+C 
 y=-12ex(x+1)+C 
 
 
 
A3_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201402082183) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 
 
 
f (x , y ) = x3 + 2y2 
 f( x , y ) = 2xy 
 
f( x , y ) = x2 + 3 y 
 
f ( x, y ) = x2 - 3y 
 
f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402007348) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. 
Podemos afirmar: 
 
 
 Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
 
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
 
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401589990) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 
 y2=Cx2-x3 
 y=Cx4-x2 
 y2=Cx3-x2 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401589984) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 y=x2ln(Cx) 
 y=x3ln(Cx) 
 y=1xln(Cx) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401589940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 
 y2+2xy-x2=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 y3+2xy-x3=C 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y+2xy-x=C 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401589983) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolva a Equação Homogênea 
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 
 
 sen(yx)=c 
 1xsen(yx)=c 
 xsen(yx)=c 
 x2sen(yx)=c 
 x3sen(yx)=c 
 
A4_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401966301) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
 
É exata e x = y = 7 
 
É exata e y = x = x2 
 É exata e y = x = 0 
 
É exata e x = y = 4 
 
É exata e y = x = 5x 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401966303) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
 
 
 
É exata e y = x = 9 
 É exata e y = x = 4x 
 
Não é exata. 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e y = x = 0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401933935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução dessa 
equação é: 
 
 
 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
 g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
 
g(x,y)=x³y²+5xy+c 
 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401966308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
 
 
 
Não é exata. 
 É exata e y = x = 4 
 
É exata e y = x = 1 
 
É exata e x = y = 0 
 
É exata e y = x = x25a Questão (Ref.: 201402007692) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser classificadas como equações 
diferenciais exatas. 
 I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0 
II) y2 dx + 2xy dy = 0 
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas. 
 
Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é equação diferencial exata. 
 
Podemos afirmar que I e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata. 
 
Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação diferencial exata. 
 Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é equação diferencial exata. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401966306) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata 
 
 
 
É exata e homogênea. 
 
É exata e é um problema de valor inicial. 
 Não é exata. 
 
É exata mas não é homogênea 
 
É exata. 
 
A5_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201402007697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) - 4y = (x6)(ex) . 
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear 
e determine o fator integrante da mesma. 
 
 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x-4. 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401969851) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Utilizando a Equação Diferencial y ' - 3y - 6 = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em 
linear ou nao linear a equação data. 
 
 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (5x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e -3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) - 2 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - 2x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e 7x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (7x) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401969853) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a Equação Diferencial Ordinária y ' + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator 
integrante e a solução geral. 
 
 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução 
geral: 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401969867) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Utilizando a Equação diferencial y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em 
linear ou nao linear a equação data. 
 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402007693) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dy dx + 2 x-1 y = x3 , x > 0. Com base nesta equação diferencial classifique 
como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator integrante da mesma. 
 
 
 
A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x3 + c. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 
A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x5 + c. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402007695) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma correta. 
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydx = - 2 - y + y2 
II) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydx + y = xy3 
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydx) + y = 1y2 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma equação 
de Ricatti. 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta. 
 
As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta. 
 
As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I opção é uma 
equação de Bernolli. 
 
As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão classificadas 
como Ricatti. 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401969873) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a Equação Diferencial Ordinária xy' - 2y = x3 cos(4x). 
Determine o fator integrante, a solução geral e classifique em linear ou não linear. 
 
 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 + (1/4) 
x2 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 sen (4x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é x-2, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 +(1/4) x2sen 
(4x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é x 3, portanto podemos encontra a solução geral y = c x2 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401969874) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em 
linear ou não linear a equação data. 
 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) 
sen x - (1/2) cos x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) + cos x 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x ) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x 
 
A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen 
x + cos x 
 
A6_201401312901 
 1a Questão(Ref.: 201402007704) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dy dx = sen (5x) com condição inicial y(0)= 3. Determine a solução deste 
problema levando em consideração a condição inicial. 
 
 
 
y = cosx + 4 
 
y = sen5x + 3 
 
y = senx + c 
 y = 5cos5x - 2 
 
y = sen4x + c 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970130) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial 
 
 
 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
 A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401970126) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução do problema de valor inicial y ' = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 
 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 
A solução é dada por y = 5 et 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401970124) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y'+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de 
valor inicial. 
 
 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x ) 
 
A solução é dada por y(x) = e - x 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402007702) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária y" - y = 0 com condições iniciais y(0) =1 e y´(0) = 2. Determine a solução 
para o problema de valor inicial. 
 
 
 
y(x) = ex - 2 e-x 
 
y(x) = 3ex + 5e-x 
 
 y(x) = (32) + (12) e-x 
 y(x) = (32) ex - (12) e-x 
 
y(x) = (32) ex 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401989951) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução do problema de valor inicial y = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y = 5 et 
 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401989957) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de 
valor inicial. 
 
 
 
A solução é dada por y(x) = e - x 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x ) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401969881) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial. 
 
 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
A solução do problema será y = - 3 et 
 A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
A7_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401970135) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de 
Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à 
diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde 
a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é 
de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
0 graus F 
 
-5 graus F 
 
20 graus F 
 
49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970183) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento 
de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos 
descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, 
encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e 
que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 45t/10 
 O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 80t/10 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401970184) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas 
presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = 
kN 
 
 
 
2 anos 
 
5 anos 
 20 anos 
 
1 anos 
 10 anos 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401989966) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de 
aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma 
constante A menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido 
e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) . 
 
 
 L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
 
L(x) = e - x 
 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
 
L(x) = x - 200 e - 2x 
 
L(x) = 200 ex 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401970191) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. 
Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de 
material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, 
encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar 
o fator integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
Será :x2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ 1 = Ky 
 
Será : y2 - 1 = Ky 
 Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
Será :x2+ y2 = Ky 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402008490) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de 
variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio 
ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50 graus F é colocado ao ar livre 
, onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 graus F , 
determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
20 graus F 
 
60,2 graus F 
 
49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
50 graus 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401970185) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento 
do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante menos o 
lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se 
L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) 
 
 
 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
 
L(x) = 200 ex 
 
L(x) = e - x 
 
L(x) = x - 200 e - 2x 
 L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401970187) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de 
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) 
+ x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = ln x 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
A8_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401970149) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
 
 
 
O Wronskiano será 5. 
 
O Wronskiano será 0. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 3. 
 O Wronskiano será 1. 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970140) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de 
superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num 
intervalo aberto I. 
 
 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401496939) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t 
 
 
 -e2t 
 -et 
 e2t 
 e4t 
 -e4t 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401496938) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções coste sent 
 
 
 1 
 
-1 
 
0 
 
2 
 
1/2 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401496937) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e2te e-3t2)) 
 
 
 -72et 
 32et2 
 -12et2 
 -32et 
 -72et2 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401496940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções xe xex 
 
 
 x2e2x 
 x2e-x 
 x2 
 ex 
 x2ex 
 
A9_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401970198) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0 
 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970194) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0. 
 
 
 y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
 
y = c1 2t - 3 
 
y = c2 e - 2 t + 2t 
 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401970195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3 
 
 
 
y = c1 t ln t 
 
y = c1 + c2 t + 3 
 
y = c2 t + t ln t 
 y = c1 + c2 t + t ln t 
 y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401970197) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação diferencial da 
forma y 1 (x) = e rx para r um número real fixo. 
 
 
 y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial 
 
y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial 
 
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial 
 
y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401970199) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 x + c2 x3 
 y = c1 x + c2 x3cos x 
 
y = c1 x + c2 x2 
 
y = c1 x3 
 
y = c1 x 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401970144) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a 
solução geral desta equação. 
 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401970570) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401970154) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) = -1 
 
 
 y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 
y = x3 
 
y = x3 + 2 x - 2 cos x 
 
y = x2 + 2 x cos ( ln x) 
 
y = 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 
A10_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201402007707) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições 
iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária. 
 
 
 
 y = - 2ex 
 y = e2x - 2 ex 
 
y = e2x 
 
y = e2x - 2 e-x 
 
 y = e2x + 2 e2x 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401496932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0 
 
 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c_1 + c_2 e^(-3t) 
 y=c1e2t+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1et 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401496934) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 
 y=c1e-t 
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t) 
 y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401496935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0 
 
 
 y=c1et3+ c_2 e^(-t) 
 y=c1et2+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(t)y=c1e-t2+ c_2 e^(t/3) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t/3) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401496936) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0 
 
 
 y=c1et2+ c_2 e^(t/3) 
 y=c1e3t2+ c_2 e^(2t) 
 y=c1e-t+ c_2 e^t 
 y=c1et+ c_2 e^(3t) 
 y=c1et2+ c_2 e^t 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402007708) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições 
iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica associada a equação 
diferencial. 
 
 
 
m2 - m - 2 = 0 
 
m2 - m+ 3 = 0 
 m2 - 3m+ 2 = 0 
 
m2 - 2 = 0 
 
m2 - 2m = 0