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EXERCÍCIOS EDO

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Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de aumento 
do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma constante menos o 
lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e despesas de propaganda, se 
L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) 
 
 
 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
 
L(x) = 200 ex 
 
L(x) = e - x 
 
L(x) = x - 200 e - 2x 
 L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401970187) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de 
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) 
+ x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = ln x 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
A8_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401970149) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
 
 
 
O Wronskiano será 5. 
 
O Wronskiano será 0. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 3. 
 O Wronskiano será 1. 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970140) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o princípio de 
superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num 
intervalo aberto I. 
 
 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401496939) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t 
 
 
 -e2t 
 -et 
 e2t 
 e4t 
 -e4t 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401496938) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções coste sent 
 
 
 1 
 
-1 
 
0 
 
2 
 
1/2 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401496937) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções e2te e-3t2)) 
 
 
 -72et 
 32et2 
 -12et2 
 -32et 
 -72et2 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401496940) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre o Wronskiano do par de funções xe xex 
 
 
 x2e2x 
 x2e-x 
 x2 
 ex 
 x2ex 
 
A9_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401970198) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0 
 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c1 cos (3 ln x) 
 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970194) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0. 
 
 
 y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
 
y = c1 2t - 3 
 
y = c2 e - 2 t + 2t 
 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3 
 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401970195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x > 3 
 
 
 
y = c1 t ln t 
 
y = c1 + c2 t + 3 
 
y = c2 t + t ln t 
 y = c1 + c2 t + t ln t 
 y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401970197) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação diferencial da 
forma y 1 (x) = e rx para r um número real fixo. 
 
 
 y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial 
 
y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial 
 y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial 
 
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial 
 
y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401970199) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0 
 
 
 y = c1 x + c2 x3 
 y = c1 x + c2 x3cos x 
 
y = c1 x + c2 x2 
 
y = c1 x3 
 
y = c1 x 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401970144) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a 
solução geral desta equação. 
 
 
 A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401970570) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401970154) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' (1 ) = -1 
 
 
 y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 
y = x3 
 
y = x3 + 2 x - 2 cos x 
 
y = x2 + 2 x cos ( ln x) 
 
y = 2 x - 2 cos (2 ln x) 
 
A10_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201402007707) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as condições 
iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação diferencial ordinária. 
 
 
 
 y = - 2ex 
 y = e2x - 2 ex 
 
y = e2x 
 
y = e2x - 2 e-x 
 
 y = e2x + 2 e2x 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401496932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0 
 
 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 y=c_1 + c_2 e^(-3t) 
 y=c1e2t+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-3t) 
 y=c1et 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401496934) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
 
 
 y=c1e-t 
 y=c1e-t+ c_2 e^(-2t) 
 y= c_2 e^(-2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(2t) 
 y=c1et+ c_2 e^(-t) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401496935) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0 
 
 
 y=c1et3+ c_2 e^(-t) 
 y=c1et2+ c_2 e^(-t/3) 
 y=c1et3+ c_2 e^(t)