CM I 1[ aula janeiro 2013

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CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS I
ENGENHARIA MECÂNICA
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PROFESSORES
Ms Carlos Oscar Corrêa de Almeida Filho
cocaf@mackenzie.com.br
Dr Marco Stipkovic Filho
Dr Sergio Luis Rabelo de Almeida
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OBJETIVO DA DISCIPLINA
Desenvolver e acrescentar conhecimentos sobre o projeto de máquinas no contexto e na metodologia da Engenharia Mecânica abrangendo seus componentes e sua interação:
 	Tolerâncias de dimensão, forma e posição.
 	Ajustes e acabamento superficial. 
 	Elementos de sustentação e orientação.
 	Mancais de rolamento e deslizamento.
 	Lubrificação e vedação de conjuntos mecânicos.
 	Eixos e eixos-árvore.
 	Mecanismos de transmissão de potência e movimento.
			Correias, correntes, engrenagens,atrito. 
 	Elementos de fixação e de movimento por parafusos. 
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Comprometimento do aluno
Desenvolver as habilidades em identificar e formular o problema, traduzir em linguagem técnica os objetivos do projeto.
Aplicar os conceitos e métodos da Mecânica, Física, Matemática, Geometria e Desenho na solução dos problemas referentes aos mecanismos e componentes de máquinas. 
Dominar as técnicas de representação gráfica de conjuntos mecânicos e seus componentes, possibilitando a execução e interpretação de desenhos técnicos.dimensionamento de elementos de máquinas segundo os conceitos e métodos de Resistência dos Materiais. 
Selecionar e especificar os tratamentos de materiais segundo os conceitos da Ciência dos Materiais. 
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Atitudes esperadas
Valorização do esforço pessoal como técnica de aprendizado. 
Treinar e aperfeiçoar-se. 
Projetar-se na condição de usuário de seu produto analisando os aspectos de:
 Segurança, Operacionalidade e Mantenabilidade. 
Considerar aspectos econômicos como:
 	Custos, Instalações e Recursos Humanos. 
Considerar Impactos ambientais e Preservar o Meio Ambiente.
 Considerar os Aspectos Éticos na aplicação da Engenharia.
 Atuar com iniciativa e espirito empreendedor, considerando a criatividade e a autonomia.
 Utilizar as técnicas disponíveis e desenvolver novas tecnologias. 
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EMENTA
Projeto de máquinas. Fases de desenvolvimento. Famílias de máquinas. Apresentação técnica. Metodologia para solução de problemas.
Trabalho, Energia, Potência, Equilíbrio de forças.
 Conceitos fundamentais de Resistência dos Materiais aplicados em construção de máquinas. 
Critérios de dimensionamento.
Tensões atuantes e admissíveis, Concentração de tensões, Fadiga.Rotação crítica 
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EMENTA
Calculo dos mancais de elementos rolantes. 
Dimensionamento de parafusos à tração, cisalhamento, flexão e torção.
 Estudo dos Mancais de deslizamento. Elementos de transmissão de potência : Correias, Correntes e Rodas de Atrito. Seleção e Dimensionamento 
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CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO
1. Serão realizadas duas avaliações para composição da nota de aproveitamento semestral, um trabalho de pesquisa e projeto e uma avaliação semestral unificada obrigatória PAFE.
O aluno não poderá zerar na PAFE
 2. A média Final é obtida por 
MF = 0,3 x PAIE + 0,2 x TRAB + 0, 5 x PAFE
Aprovação conforme regimento da Universidade Presbiteriana Mackenzie 
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CALENDÁRIO DE PROVAS
1ª PROVA – PAIE de 01 a 12 abril 
TRABALHO dia 20 maio 
2ª PROVA – PAFE de 01 a 14 junho
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BIBLIOGRAFIA
Básica 
NORTON, R.L., Projetos de Máquinas, Bookman, Porto Alegre, 2004 
SHIGLEY, Joseph Edward; MISCHKE, Charles R.; BUDYNAS, Richard G. Projeto de engenharia mecânica. Porto Alegre: Bookman, 2006
JUVINALL,R.C., MARSHEK,K.M., Fundamentos do Projeto de Componentes de Máquinas. Rio de Janeiro: LTC 2008
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BIBLIOGRAFIA
Complementar
 BLODGETT,O.W., Design Of Weldments, 1963. DOBROVOLSKI, V. Machine elements – An textbook. Foreign Language Publishing House FAIRES, V. M.; Elementos orgânicos de Máquinas, Ed. Livros técnicos e científicos. MELCONIAN, S. Elementos de máquinas, 10a Ed., Livros Érica Editora Ltda, 1995. NIEMANN,G.; Elementos de máquinas, Ed. Edgard Blucher, vol 1, 2 e 3, São Paulo 1975. NORTON, R.L.; Machine Design, 2a Ed. Prentice-Hall Inc, 1998 ORLOV, P. Fundamentals of Machine Design, Volumes 1 e 2, Editora Mir, 1979 RESHETOV, D. N. Machine Design, editora Mir, 1978 SHIGLEY, Joseph Edward; MISCHKE, Charles R.; BUDYNAS, Richard G. Mechanical engineering design. 7th ed. Boston: McGraw-Hill, c2004 SPOTTS, M.F. & SHOUP, T.E., Machine elements, 7a Ed., Prentice-Hall Inc., 1998 STIPKOVIC, M., Apostila de Soldas (Mackenzie) TIMOSHENKO, S.; Resistência dos materiais, Livros técnicos e científicos – LTC, 1976. MOTT, R.L.. Machine Elements in Mechanical Design, 2a Ed. Prentice-Hall Inc, 1992. JUVINALL, R.C., MARSHEK,K.M., Fundamentals of Machine Design, 3a Ed. John Wiley & Sons,1999
NIEMANN,G.; Elementos de máquinas, Ed. Edgard Blucher, vol 1, 2 e 3, São Paulo 1995.
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Revisão de Resistência do Materiais
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Revisão
No cálculo da tensão admissível pode-se usar tanto a tensão de ruptura como a tensão de escoamento de acordo com o critério de projeto adotado
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Revisão
Comportamento dúctil e frágil
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Critérios de Resistência
No dimensionamento dos elementos de máquinas e estruturas, como os eixos e as vigas, vários são os critérios que podem ser utilizados para o estabelecimento de suas dimensões mínimas, compatíveis com as propriedades mecânicas dos materiais utilizados, obtidas nos ensaios em laboratório
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Critérios de Resistência
Tais critérios surgem quando se busca a resposta à seguinte questão básica: 
- quando ocorrerá a ruína* do material da peça carregada?
	*(entendemos como “ruína” a deterioração do material, por ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc, dependendo de seu uso).
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Critérios de Resistência
hipóteses (teorias) 
- a ruína ocorre quando a maior tensão normal presente ultrapassar o valor da tensão normal ocorrente quando da ruína do corpo de prova no ensaio de tração (ou compressão) do material;
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Critérios de Resistência
- a ruína ocorre quando a maior tensão tangencial presente ultrapassar o valor da tensão tangencial ocorrente quando da ruína do corpo de prova no ensaio do material correspondente;
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Critérios de Resistência
- a ruína ocorre quando a maior deformação longitudinal presente ultrapassar o valor da deformação longitudinal ocorrente quando da ruína do corpo de prova no ensaio do material;
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Critérios de Resistência
- a ruína ocorre quando a maior energia específica de distorção presente ultrapassar o valor da energia de distorção por unidade de volume ocorrente quando da ruptura do corpo de prova no ensaio do material
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Critérios de Resistência
Como se verá, não há resposta única, válida para qualquer situação: o critério que mais se coaduna com os resultados obtidos em laboratório dependerá do tipo do material e do tipo do carregamento.
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Critérios de Resistência
Teorias das Máximas Tensões
Válido para materiais frágeis (duros, quebradiços, que se rompem nos planos onde a tensão normal é extrema) é o critério da máxima tensão normal, segundo o qual haverá ruína quando, em certo ponto do corpo, a tensão principal ultrapassar o valor da tensão de ruína no ensaio uniaxial do material
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Critérios de Resistência
Portanto, o dimensionamento deve ser feito atendendo ao Critério de Coulomb:Planos de Clivagem
½ (sx + sy) + √ [½ (sx - sy)] 2 + (txy )2 < slimite .
 
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Para materiais dúteis (macios, flexíveis, que se rompem nos planos onde a tensão tangencial é extrema), é o critério da máxima tensão tangencial 
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Critérios de Resistência
haverá ruína quando, em certo ponto, a tensão máxima de cisalhamento ultrapassar o valor da tensão tangencial atuante (a 45º) no ensaio de tração do material 
(tmáx = ½ slimite). 
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Critérios de Resistência
O dimensionamento deve atender ao Critério de Tresca:
√ [½ (sx - sy)] 2 + (txy )2 < ½ slimite
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Critérios de Resistência
Exemplo 1 – Dimensionar o eixo maciço a ser fabricado em aço 1020 (tensão limite de escoamento sesc = 200MPa), de forma a transmitir um torque T = 10 kN.m, sob um momento fletor M = 15 kN.m., com um coeficiente de segurança 1,6 ao escoamento
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Solução: Para um eixo de seção circular submetido a um torque T e um momento fletor M, o ponto da periferia mais solicitado estará submetido as seguintes tensões (a tensão tangencial devido a Q é desprezível para um eixo maciço)
 s = (M/I) (d/2); t = (T/JP) (d/2); 
sendo JP = d4/32 momento de inércia
 e 		I = ½ JP momento de inércia polar
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Critérios de Resistência
Como se trata de um material dútil (baixo teor de Carbono), utilizaremos o critério da máxima tensão tangencial.
tmáx = √ [½ (sx - sy)] 2 + (txy )2 
 
 tmáx =√[½ (M/I)d/2]2+ [(T/JP )2d/2]2 
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Critérios de Resistência
tmáx = [( M2 + T2 )1/2 / JP] (d/2) 
Interessante notar que o termo (M2 + T2)1/2 representa o módulo do vetor momento total atuante na seção (M + T) (chamado momento “ideal”). 
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Critérios de Resistência
Para o caso em análise, 
Como 
tmáx =(200/2):1,6 = 62,5MPa
 teremos:
 tmáx = 32 ( M2 + T2 )1/2 / pd3
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Critérios de Resistência
d3 = 32 [(10x103)2 + (15x103)2 ]1/2
 π (62,5x106 
d3 = 1,432 x 10-1 m → 
d = 143 mm (Resposta)
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Critérios de Resistência
Exemplo 2 – Para o perfil “I” esquematizado, determinar o coeficiente de segurança para a ruptura do material, supondo tratar-se de aço 1080, de alto teor de carbono, dureza Brinell 248, e resistência à tração de 78 kgf/mm2.
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Solução: O momento de inércia da seção em relação à LN valerá: 
 ILN = [100 x (165)3 / 12] – [95 (150)3 
 12 = 10,72 x 106 mm2].
Na seção do engastamento teremos:
	Q = 210 kN 
e 
 M = - 210x103 x 0,150 = - 31,5 kNm.
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Critérios de Resistência
Para o ponto A (no topo, onde ocorre a máxima tensão normal de tração e onde a tensão de cisalhamento é nula), teremos:
s = (M/ I)y = (31,5x103 / 10,72x10-6 )x0,083 
s = 243,9 MPa.
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Critérios de Resistência
 Considerando o estado duplo:
(tração Pura) - sP1 = 243,9MPa
 sP2 = 0,000
 tmáx = ½ (243,9)= 121,9MPa 
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Critérios de Resistência
Para o ponto C (na LN, onde ocorre a máxima tensão tangencial e onde a tensão normal é nula), teremos: t = (QMS / b I )
sendo MS = (0,008x0,100x0,079 + 0,005x0,075x0,0375)=77,26x10-6 m3
t = 210x103x77,26x10-6 / 0,005 x 10,72x10-6 = 302,7MPa 
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Critérios de Resistência
Considerando o estado duplo:
(Corte Puro) - sP1 = 302,7MPa
 sP2 = 302,7MPa
 tmáx = 302,7MPa 
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Critérios de Resistência
Para o ponto B (na interface entre a mesa e a alma, onde ocorre uma tensão normal elevada, embora não seja a máxima, estando presente uma tensão tangencial também levada, embora não seja a máxima), teremos: 
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Critérios de Resistência
	s = (M/ I)y = (31,5x103 / 10,72x10-6)x0,075 = 220,4MPa 
	t = (QMS / b I) sendo MS = (0,008x0,100x0,079) = 63,20x10-6 m3
 t = 210x103 x 63,20x10-6 / 0,005 x 10,72x10-6 = 247,6MPa
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Considerando o estado duplo: 
(Tração+Corte) - sP1 = 381,2MPa
 sP2 = -160,8MPa
 tmáx = 271MPa 
Como tg 2qp = txy / ½ (sx - sy) =
= -247,6 / ½ (220,4) = - 2,247;
2qp = - 66,0º; qp1 = - 33,0º; qp2 = 57,0º
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Teorias das Máximas Energias de deformação
Poder-se-á cogitar que a deterioração do material ocorre quando, no ponto considerado, a energia de deformação, por unidade de volume (u), ultrapassar o valor de tal grandeza quando da deterioração do material por ocasião do ensaio de tração correspondente (Critério de Saint-Venant).
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Critérios de Resistência
considerando os planos principais (onde não ocorrem tensões tangenciais), em um estado triplo de tensões:
 utotal = U/V = ( ½ ) (s1 e1 + s2 e2 +s3 e3 ), sendo:
e1 = (1/E) [ s1 - n (s2 + s3 )]
e2 = (1/E) [ s2 - n (s3 + s1 )]
 
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Critérios de Resistência
e3 = (1/E) [ s3 - n (s1 + s2 )], que nos leva a:
utotal = [1/2E] [ (s12 + s22 +s32 - 2n (s1 s2 + s2 s3 + s3 s1)]
.... (9.3)
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Critérios de Resistência
Segundo o critério da máxima energia específica de deformação total não haverá deterioração do material se:
 s12 + s22 +s32 - 2n (s1 s2 + s2 s3 + s3 s1) < ( slimite )2 .......................... (9.4)
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Critérios de Resistência
que, no caso do estado duplo de tensões (com s3 = 0) se torna:
 s12 + s22 - 2n (s1 s2) < ( slimite )2 .............................. (9.5)
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Critérios de Resistência
Observa-se experimentalmente que os materiais suportam tensões muito mais elevadas do que a ao ensaio uniaxial de tração, quando submetidos a estados hidrostáticos de tensão (quando as 3 tensões principais são todas iguais, ficando os círculos de Mohr reduzidos a um ponto sobre o eixo dos s), não ocorrendo tensão tangencial em qualquer plano (ficando o estado de tensão definido pela grandeza escalar “pressão”, invariante para todas as direções)
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Critérios de Resistência
Tal comportamento fica compreendido quando se leva em conta que a energia total de deformação pode ser desdobrada em duas componentes: a energia para variação de volume e a energia para variação de forma (distorção). Assim é que podemos estabelecer a composição:
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Admite-se que a ação inelástica ocorrerá sempre que a energia de distorção exceder o valor correspondente no ensaio de tração (onde apenas uma das tensões principais não é nula). Este é o chamado critério da máxima energia de distorção (Von Mises).
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Critérios de Resistência
O valor da energia específica de distorção (ud) será computado subtraindo do valor da energia total, a parcela correspondente a energia de variação volumétrica decorrente da tensão média p, fazendo em (9.3) si = p = ( s1 + s2 + s3 )/3, nos dando:
	 uvolume = [(1 – 2n)6E]( s1 + s2 + s3 )2.
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Critérios de Resistência
Efetuando a diferença obtem-se:
 
	udistorção = [(1+n)/6E] [(s1 - s2)2 + (s2 - s3)2 + (s3 - s1)2] ..................... (9.6)
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Critérios de Resistência
Segundo tal critério, não haverá a deterioração do material se:
 [(s1 - s2)2 + (s2 - s3)2 + (s3 - s1)2] < 2(slimite)2 ......................................(9.7)
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Critérios de Resistência
Tratando-se do caso comum de um estado duplo de tensões (com s3 = 0), a equação se torna:
 (s12 + s22 - s1s2) < (slimite)2 . 
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Critérios de Resistência
Sendo s1 = smédio + tmáx e 	s1 = smédio - tmáx, obtemos:(smédio2 + 3tmáx2 ) < (slimite)2 ......................................................................(9.6)
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Critérios de Resistência
Adotando-se certa margem de segurança, considera-se como tensão admissível:
		sadm = slimite / (Coeficiente de Segurança).
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Critérios de Resistência
Interessante comentar que, no caso do estado de corte puro (ocorrente no ensaio de torção de eixos) teremos: 
		 s1 = tr; s2 = - tr; s3 = 0; que nos dá:
 3tr 2 < (slimite)2 → tr < 0,577 slimite 
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Exemplo 3 – O recipiente cilíndrico de parede fina esquematizado (diâmetro d = 200mm e espessura e = 2,8mm) contém ar comprimido na pressão manométrica de 32 atmosferas e deve ser submetido à uma força F = 10kN para aperto dos parafusos de vedação. 
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Pede-se avaliar o coeficiente de segurança ao escoamento admitindo que o material da chapa seja aço com tensão normal limite de escoamento 250MPa, E = 210GPa e n = 0,300, segundo os quatro critérios de resistência estudados (não considerar os efeitos da proximidade da chapa do fundo do recipiente na seção da base onde os esforços solicitantes são extremos).
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Critérios de Resistência
Solução:
Na seção da base temos: N = p.pD2/4= 3,2x106 x p (0,200)2/ 4=100,5kN; Q = 10,0kN; M = 10x103 x 0,500 = 5,00kN.m; T =10x103x 0,350 = 3,50kN.m.
A = p D x e = 1,759 x 10-3 m2; JP = A x (D/2)2 = 17,59 x 10-6m4; I = ½ JP
 
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Critérios de Resistência
Analisaremos as tensões ocorrentes nos pontos da seção da base (na parte interna, onde atua uma tensão de compressão s3 = - p):
A – onde a tensão longitudinal trativa devido a p se soma a devido a M;
B – onde a tensão tangencial devido ao torque T se soma a devido a Q;
C – onde a tensão longitudinal pode ser compressiva.
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Critérios de Resistência
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Ponto A
sC = pD/2e =
= 3,2 x106x 0,2 / 0,0056 = 114,3MPa
 sL = N/A + (M/I)(D/2) =
= 100,5 x 103 / 1,759x10-3 +
+(5x103 / 8,795x10-6) x 0,100 =
= 57,13 + 56,85 = 114,0 MPa 
 tLC = (T/JP)(D/2) =
=(3,5x103 / 17,59x10-6)x0,100=
= 19,90 MPa
s3 = -p = -3,2MPa
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Ponto B
 sC = pD/2e =
= 3,2 x106x 0,2 / 0,0056 = 114,3MPa
 sL = N/A =
= 100,5 x 103 / 1,759x10-3 =
= 57,13 MPa 
 tLC = (T/JP)(D/2) + x(Q/A) =
=(3,5x103 / 17,59x10-6)x0,100 +
+ 2 (10x103 / 1,759 x 10-3) =
= 19,90 + 11,37 = 31,27MPa 
s3 = -p = -3,2MPa
 
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Ponto C
 sC = pD/2e = 3,2 x106x 0,2 / 0,0056 = 114,3MPa
 sL = N/A - (M/I)(D/2) =
= 100,5 x 103 / 1,759x10-3 -
+(5x103 / 8,795x10-6) x 0,100 =
= 57,13 + 56,85 = 0,28 MPa 
 tLC = (T/JP)(D/2) =
=(3,5x103 / 17,59x10-6)x0,100=
= 19,90 MPa
s3 = -p = -3,2MPa
 
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Ponto A
 smédio = ½ (114,3 + 114,0) = 114,2
R = {[½ (114,3 - 114,0)]2 + 19.92}1/2=
=19,90
 s1 = 114,2 + 19,9 = 134,1MPa
 s2 = 114,2 - 19,9 = 94,3MPa
 s3 = - 3,2MPa
tmáx = ½ (s1 - s3) = 
=1/2 [134,1 – (-3,2)] = 68,65MPa 
t
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Ponto B
 smédio = ½ (114,3 + 57,13) = 85,72
R = {[½ (114,3 – 57,13)]2 + 31,272}1/2=
= 42,37
 s1 = 85,72 + 42,37 = 128,1MPa
 s2 = 85,72 – 42,37 = 43,45MPa
 s3 = - 3,2MPa
tmáx = ½ (s1 - s3) = 
=1/2 [128,1 – (-3,2)] = 65,65MPa 
t
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Ponto C
 smédio = ½ (114,3 + 0,28) = 57,29
R = {[½ (114,3 – 0,28)]2 + 19.92}1/2=
=60,38
 s1 = 57,29 + 60,38 = 117,7MPa
 s2 = 57,29 – 60,38 = - 3,09 MPa
 s3 = - 3,2MPa
tmáx = ½ (s1 - s3) = 
t
=1/2 [117,7 – (-3,2)] = 60,45MPa
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Critérios de Resistência
Ponto A Ponto B Ponto C
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Critérios de Resistência
Dos pontos analisados, é o ponto A o mais crítico, para o qual teremos:
 s1 = 134,1MPa; s2 = 94,3 MPa; s1 = -3,20M Pa; tmáx = 68,65 MPa
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Critérios de Resistência
Pelo critério da máxima tensão normal (Coulomb); C.S. = 250 / 134,1 = 1,86.
Pelo critério da máxima tensão tangencial (Tresca); C.S. = ½ 250 / 68,65 = 1,82.
Pelo critério da máxima energia específica total (Saint-Venant); CS = 1,78
 [(s1)2 + (s2)2 + (s3 )2 - 2n(s1s2 +s2s3 +s3s1)] = (slimite /CS)2 ;
(134,1)2 + (94,3)2 + (-3,2)2 – 2x0,300(134,1x 94,3 + 94,3x(-3,2) + (-3,2)x 134,1=(250/CS)2→ CS = 1,78
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Critérios de Resistência
Pelo critério da máxima energia específica de distorção (Von Mises); C.S. = 2,10. 
[(s1 - s2)2 + (s2 - s3)2 + (s3 - s1)2] = 2(slimite /CS)2 ;
	(134,1 – 94,3)2 + (94,3 + 3,2)2 + (-3,2 + 134,1)2 = 2(250 / C.S.)2 → C.S. = 2,10. 
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Critérios de Resistência
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Critérios de Resistência
Outras teorias. (Teoria de Mohr)
Observa-se experimentalmente que os materiais frágeis suportam tensões de compressão bem mais elevadas que as de tração (um exemplo clássico é o concreto). 
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Critérios de Resistência
Teoria de Mohr
Traçando-se os círculos de Mohr correspondentes aos ensaios de tração e de compressão do material (bem como o de corte puro, por torção, quando disponível), será lógico admitir (Critério de Mohr) que o estado (duplo) de tensões será seguro para um dado material se o círculo de Mohr correspondente ficar inteiramente dentro da área delimitada pela envoltória dos círculos correspondentes aos dados obtidos nos ensaios.
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Critérios de Resistência
Teoria de Mohr para os critérios de ruptura de materiais frágeis em estado plano de tensões.