av3 Calculo III

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1a Questão (Ref.: 201301701063)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301743298)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
		
	 
	δM/δy = -  δN/δx
	
	1/δy = δN/δx
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	δM/y = δN/x
	
	δM/δy = 1/δx
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301666748)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
ydx+(x+xy)dy = 0
		
	 
	lnxy+y=C
	
	lnx-2lnxy=C
	
	3lny-2=C
	
	lnx+lny=C
	
	lnx-lny=C
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301644278)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	 
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201302176949)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 1       
	 
	-2     
	
	 7
	
	 -1     
	
	 2      
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301662892)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
		
	
	s3s3+64 
	
	s2-8s4+64
	
	s4s4+64
	
	s2+8s4+64
	 
	s3s4+64
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302153308)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	 
	α=0
	
	α=2
	
	α=-1
	
	α=-2
	
	α=1
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302175923)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301666749)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	2s
	
	s³
	
	s²   , s > 0 
	 
	s
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302431247)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	f(t)=3t6
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t) = t6
	
	f(t) = t5
	
	f(t) = 3t5