Lista Regra de Lhospital

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Universidade Federal do Piau´ı
Centro de Cieˆncias da Natureza
Departamento de Matema´tica
Professor: Ma´rio Gomes dos Santos
Per´ıodo: 2o/2016
Disciplina: Ca´lculo Dif. e Integral I
Exerc´ıcios - Regra de L’Hospital e Aproximac¸a˜o Linear
1. Calcule os limites da forma:
0
0
e
∞
∞
a) lim
x→3
ex − e3
x− 3 b) limx→0
ex − e−x − x2
2x− sinx c) limx→0
x− sinx
3x2
d) lim
x→1
ln[cos(x− 1)]
1− sin pix
2
e) lim
x→+∞
1− x− e−x
2x3
f) lim
x→0
lnx
ln(1− cosx)
2. Calcule os limites da forma: 0.∞
a) lim
x→0+
(
xe
1
x
)
b) lim
x→0
[
cot g(2x). cot g
(
pi
2
− x)
)]
3. Calcule os limites da forma: ∞−∞
lim
x→pi
2
(secx− tanx)
4. Calcule os limites da forma: 00, 1∞, ∞0
a) lim
x→0(x
x) b) lim
x→0(e
x + x)
1
x c) lim
x→0[cot g(x)]
sin(x)
5. Estime, atrave´s de uma aproximac¸a˜o linear local:
a) tan(0, 05) b) 3
√
28 c)
√
65
a) ln(e2 − 0, 1)) b) arctan(1, 2) c)
6. Desenvolva as func¸o˜es abaixo em polinoˆmio de Taylon em x0 = 0.
a) sin(x) b) cos(x) c) ln(1− x)
7. Desenvolva a func¸a˜o arctan(x) em polinoˆmio de Taylon em x0 = 0.
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