1 2010 P2A (1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MA2311- CÁLCULO NUMÉRICO 2010-1º Semestre P2 A Nº de ordem________ 
 
Nome__________________________________ASS.____________________________ Nº 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)Tempo de prova: 80 min. 2) Fazer a prova legível e em ordem NOTA:___________ 
 
Questão 1 
Uma barra está presa perpendicularmente a uma parede por um anel articulado. A outra 
extremidade da barra precisa suportar um peso P e para isso fixa-se essa extremidade, por 
um tirante, à parede, a uma distância D acima do anel articulado. Quando P é de 2kg D deve 
ser de 1m. Se P for 3kg D deve ser 2m e se P for 6kg D precisa ser 5m. Se o peso P for de 
5kg, qual deve ser a distância D? (Uma decimal). 
 
P(kg) 2 3 6 
D(m) 1 2 5 
 
mDkgPQuando
PPD
distânciaaDSendo
PPPPPP
PD
4)5(5
0,1)(
.
5.
34
)3()2(
2.
)3(1
)6()2(
1.
)4()1(
)6()3(
)(
2
2
2
2
 
Questão 2 
 Delimitar o erro de truncamento ao calcular f(1,6), considerando os pontos da 
 tabela abaixo. Sabe-se que 
2)(
)(
kx
k
tfD k
. Apresentar o resultado com um 
algarismo significativo. 
t f(t) F(t) 2F(t) 3F(t) 
0 1,0 1,0 0,6 0 
1 2,0 1,6 0,6 -0,3 
2 3,6 2,2 0,3 
3 5,8 2,5 
4 8,3 
 
05,0
 
1,02
 
2,04
 
4,08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)()()( 32 tRtPtf
 
 
 
.
0105,0
)3(
3
.
!3
)36,1)(26,1)(16,1(
)(
23 c
tR
 
 
 
02,0trE
 
 
 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI MA2311- CÁLCULO NUMÉRICO 2010-1º Semestre P2 A Nº de ordem________ 
 
Nome__________________________________ASS.____________________________ Nº 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1)Tempo de prova: 80 min. 2) Fazer a prova legível e em ordem NOTA:___________ 
 
 
 
 
Questão 3 
 Quantos sub-intervalos deverei considerar para o cálculo de 
5
2
1
dx
x
, pela fórmula trape-
zoidal para que o erro de truncamento < 0,01? 
5,72,56
 
 
5,7n2,56n2700n.48
5c25c2
01,0
n.48
27
c
2
.
12
n
3
n)c(f.
12
h
nE
n
3
h3h.n
22
23
3
''
3
tr
 
 
Portanto n = 8 
 
 Questão 4 
 Calcular y(0,2) da solução da EDO
yx'y
, com y(0) = 2, pelo método de Run-
ge-Kutta, com uma decimal.( Escrever as fórmulas adaptadas para o problema). 
 
Fórmulas: K1 = f(x,y) 
 K2 = f[ x +h/2, y + (h/2) K1 ] 
 K3 = f[ x +h/2, y + (h/2) K2 ] 
 K4 = f[ x +h, y + h K3 ] 
 y(x+h) = y(x) + (h/6)( K1 + 2.K2 +2.K3 + K4 ) 
)2.2.(
6
2,0
)()2,0(
).2,0()2,0(
).1,0()1,0(
).1,0()1,0(
4321
34
23
12
1
KKKKxyxy
KyxK
KyxK
KyxK
yxK
 
 
x y(x) 
1k
 
2k
 
3k
 
4k
 
0 2 2 2,3 2,3 2,7 
0,2 2,5 
 
 
 
 
 
 (A)