Av2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Prévia do material em texto

Avaliação: AV2_ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV2 
Nota da Prova: 4,0 de 10,0 Data: 02/12/2016 18:59:56 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502459481) Pontos: 0,0 / 1,0 
Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´-y=0. 
 
Gabarito: 
y(x)=senx 
y´(x)=cosx 
y´´(x)=-senx 
-senx-senx=-2senx≠0 
Não é solução. Não vale para todo x. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502459404) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela 
fórmula F(s)=L{f(t)}=∫0∞e-stdt 
Determine L{e5t}. 
 
 Gabarito: 
∫0∞e-ste5tdt=∫0∞e5t-stdt=∫0∞et(5-s)dt=limA→∞∫0Aet(5-s)dt=limA→∞ ∫0Ae(5-s)tdt=limA→∞15-
s∫0A(5-s)e(5-s)tdt= limA→∞[15-se(5-s)t]0A=limA→∞[15-se(5-s)A-15-s]=(I) 
1 caso: (I) =∞, se s≤5 
2 caso: (I) ´= -1/(5-s), se s>5 
Assim, L{e5t}=1s-5 quando s>5. 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502448262) Pontos: 1,0 / 1,0 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e 
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (II) 
 (I) 
 (I) e (II) 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502391479) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502924150) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 2 
 7 
 -2 
 1 
 -1 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502525199) Pontos: 1,0 / 1,0 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são 
linearmente dependentes. 
 
 π 
 -π 
 π4 
 0 
 π3 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502923105) Pontos: 0,0 / 1,0 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 -2e3t+3e2t 
 3e2t 
 et-2 
 2e3t -3e2t 
 2e3t+3e2t 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502923124) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201502413950) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da 
função f(t)? 
 
 s³ 
 s-1 , s>0 
 2s 
 s² , s > 0 
 s 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201503178448) Pontos: 0,0 / 1,0 
Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função: 
 
 f(t)=3t6 
 f(t) = 3t4 
 f(t) = t5 
 f(t) = t6 
 f(t) = 3t5