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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV2 2016.2

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1a Questão (Ref.: 201601795169) Pontos: 0,0 / 1,0 
Se resistores elétricos de R1, R2 e R3 ohms são conectados em paralelo para formar um resistor 
de R ohms, o valor de R pode ser encontrado a partir da equação 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 . 
Encontre o valor de ∂R∂R2 quando R1 = 30, R2 = 45 e R3 = 90 ohms. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
∂R∂R2=(RR2)2 para os valores R1 = 30 , R2 = 45 e R3 = 90 
1/R = 1/15 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta não satisfaz ao gabarito. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601795182) Pontos: 0,0 / 1,0 
A integral ∫0π4∫senxcosxdydx fornece a área de um aregião no plano xy. Esboce a 
região, identifique cada curva limite com sua equação, escreva as coordenadas dos pontos 
onde há intersecção das curvas. Depois encontre a área da região. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta não satisfaz ao gabarito. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601906493) Pontos: 1,0 / 1,0 
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
 
 6ti -2j 
 6ti+j 
 6i+2j 
 6ti+2j 
 ti+2j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601789063) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i 
+ (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 
4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 9 
 1 
 2 
 3 
 14 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601785637) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
 
 w2 
 w2sen(wt)cos(wt) 
 cos2(wt) 
 -wsen(wt) 
 0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201601985078) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) 
em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 
27] e z varia no intervalo [1 , e]. 
 
 845/3 
 455/4 
 455/2 
 845/2 
 455/3 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201601985202) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C 
definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
 
 14 * (2)^(1/2) 
 2 * (14)^(1/2) 
 4 * (2)^(1/2) 
 4 * (14)^(1/2) 
 4 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201601985210) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * 
y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 
 
 6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 
 9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 
 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 
 6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 
 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201601789615) Pontos: 1,0 / 1,0 
Inverta a ordem da integral, esboce a região de integração se achar necessário e calcule a 
integral ∫0π∫xπsenyydydx 
 
 1 
 2 
 10 
 5 
 e + 1 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201601790432) Pontos: 1,0 / 1,0 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o 
triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
 
 3 
 0 
 4 
 2 
 1

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