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1a Questão (Ref.: 201601795169) Pontos: 0,0 / 1,0 Se resistores elétricos de R1, R2 e R3 ohms são conectados em paralelo para formar um resistor de R ohms, o valor de R pode ser encontrado a partir da equação 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 . Encontre o valor de ∂R∂R2 quando R1 = 30, R2 = 45 e R3 = 90 ohms. Resposta: Gabarito: ∂R∂R2=(RR2)2 para os valores R1 = 30 , R2 = 45 e R3 = 90 1/R = 1/15 Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta não satisfaz ao gabarito. 2a Questão (Ref.: 201601795182) Pontos: 0,0 / 1,0 A integral ∫0π4∫senxcosxdydx fornece a área de um aregião no plano xy. Esboce a região, identifique cada curva limite com sua equação, escreva as coordenadas dos pontos onde há intersecção das curvas. Depois encontre a área da região. Resposta: Gabarito: Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta não satisfaz ao gabarito. 3a Questão (Ref.: 201601906493) Pontos: 1,0 / 1,0 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 6ti -2j 6ti+j 6i+2j 6ti+2j ti+2j 4a Questão (Ref.: 201601789063) Pontos: 1,0 / 1,0 Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 9 1 2 3 14 5a Questão (Ref.: 201601785637) Pontos: 1,0 / 1,0 Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? w2 w2sen(wt)cos(wt) cos2(wt) -wsen(wt) 0 6a Questão (Ref.: 201601985078) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e]. 845/3 455/4 455/2 845/2 455/3 7a Questão (Ref.: 201601985202) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 14 * (2)^(1/2) 2 * (14)^(1/2) 4 * (2)^(1/2) 4 * (14)^(1/2) 4 8a Questão (Ref.: 201601985210) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 9a Questão (Ref.: 201601789615) Pontos: 1,0 / 1,0 Inverta a ordem da integral, esboce a região de integração se achar necessário e calcule a integral ∫0π∫xπsenyydydx 1 2 10 5 e + 1 10a Questão (Ref.: 201601790432) Pontos: 1,0 / 1,0 Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 3 0 4 2 1
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